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2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）
数学（理科）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 1.若集合A={A. {C. {
x-2＜x＜1}，B={
x0＜x＜2}则集合A ∩ B=
xx-1＜x＜1} B. {-2＜x＜2} D. {
xx-2＜x＜1} 0＜x＜1}
2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=
A．4 B. 2+ i C. 2+2 i D.3
3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 A．f（x）与g（x）均为奇函数 B. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
5{a}a?a?2a1aa4. 4.已知n为等比数列，Sn是它的前n项和。若23， 且4与27的等差中项为4，
则
S5=
14”是“一元二次方程x2?x?m?0”有实数解“的
A．35 B.33 C.31 D.29
m?5. “
A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
36.如图1，△ ABC为三角形，AA?//BB? //CC? , CC? ⊥平面ABC 且3AA?=2BB?=CC?
=AB,则多面体△ABC -A?B?C?的正视图（也称主视图）是
ABCD
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w_w w.k*s_5 u.c o_m
7已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且p(2 ≤X ≤4)=0.6826，则p（X>4）= A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585
8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同
。记这这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是
A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9-13题）
w_w w.k*s_5 u.c o_9. 函数f(x)=lg(x-2)的定义域是 .
rrrrrr10.若向量a=（1,1,x）, b=(1,2,1), c=(1,1,1),满足条件(c?a)?(2b)=-2,则x= . 11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= . 12.已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是
13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 .
w_w w.k*s_5 u.c o_m w_w w.k*s_5 u.c o_m
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14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相
2a交于AB的中点P，PD=3，∠OAP=30°，则CP＝______.
w_w w.k*s_5 u.c o_m
15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=2sin? 与pcos???1 的交点的极坐标为______。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、（本小题满分14分）
已知函数f(x)?Asin(3x??)(A?0,x?(??,??),0????在4
(1) 求f(x)的最小正周期； (2) 求f(x)的解析式；
2?12(3) 若f(3α +12)=5,求sinα
w_w w.k*s_5 u.c o_mx??12时取得最大值
17.(本小题满分12分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。
495?，（495,
500?，……（510,
515?，
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（1） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。
（2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布
列。
（3） 从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率。 18.（本小题满分14分）
w_w w.k*s_5 u.c o_m如图5，ABC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=FD=5a，FE=6a
??
图5
（1） 证明：EB⊥FD；
22（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ=3FE,FR=3FB,求平面BED与平面RQD所
成二面角的正弦值。
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19.（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
w_w w.k*s_5 u.c o_m 20．（本小题满分为14分）
x2?y2?1p(x1,y1)，Q(x1,?y1)是双曲线
一直双曲线2 的左、右顶点分别为A1,A2，点
上不同的两个动点
（1） 求直线A与A2Q交点的轨迹E的方程式；
（2） 若点H(O, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 21．（本小题满分14分） 设A(
l1?l2求h的值。
,
x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离
w_w w.k*s_5 u.c o_mp(A,B)为 P(A,B)=
x2?x1+
y2?y1.
对于平面xOy上给定的不同的两点A(
x1,y1),B(x2,y2)
(1) 若点C（x, y）是平面xOy上的点，试证明P(A,C)+P(C,B)?P(A,B); (2) 在平面xOy上是否存在点C(x, y),同时满足
1. ①P(A,C)+P(C,B)= P(A,B) ②P(A,C)= P(C,B)
若存在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明。
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