教育学习+K12
专题八平面向量的基本定理
（B卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【2018届河南省长葛一高高三上学期开学】如图，在?ABC中， D为线段BC的中点， E,F,G依次为线段AD从上至下的3个四等分点，若AB?AC?4AP，则（ ）
A. 点P与图中的点D重合 B. 点P与图中的点E重合 C. 点P与图中的点F重合 D. 点P与图中的点G重合 【答案】C
2.已知向量a?(2,3),b?(?1,2)，若ma?nb与a?2b共线，则A．
m?（ ） n11 B．2 C．- D．?2 22【答案】C 【解析】
23mnm1???，所以a与b不共线，那么当ma?nb与a?2b共线时，?，即得??，故选C. -121?2n23. 已知点
，
，则与向量
同方向的单位向量为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】A 【解析】试题分析：
,所以与
同方向的意念向量为
，故选A.
??14已知a=（-2，1），b=（x，?），且a//b ，则x=( )
2??A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A
【解析】因为a//b，直接由共线定理知， ?2?(?)?x，即x?1，故应选A. 5. 已知向量a?(?1,3),b?(x?1,?4),且(a?b)∥b，则x?（ ） 11 A.3 B. C.?3 D.?
33??12【答案】B
rrrrr1【解析】Qa?b?(x,?1),?a?b//b??(x?1)?(?4x)?0?x?.
3??6.已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为( ) A. 5 C．5 【答案】B
【解析】由题意得2×6＋3x＝0?x＝－4?|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝13. 7.【2018届河北省石家庄二中高三八月模拟】已知点D是?ABC所在平面内的一点，且BD??2DC，设AD??AB??AC，则???? ( ) A. 6 B. ?6 C. ?【答案】D
【解析】由题意作图：C是线段BD的中点.
B. 13 D．13
3 D. ?3 2教育学习+K12
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AD?AB?BD?AB?2BC?AB?2AC?AB??AB?2AC.
又AD??AB??AC，由平面向量基本定理可知： ???1 ，??2，∴?????3. 故选：D.
8.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC??AM??BD，则????（ ）
??
A．
4515 B． C． D．2 338【答案】B
9.已知平面向量a=（2，-1），b=（1，1），c=（-5，1），若(a?kb)∥c，则实数k的值为（ ）
A．2 B.【答案】B
11111 C. D.? 244（11，）（2，?1）【解析】∵a=，b=，
?1)?k(11，)＝(2?k，k?1)，又 ∴a?kb＝(2，教育学习+K12
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（?5，1）（2?k）?（?5）?（k?1）?0，解得：k=c=，且(a?kb)∥c，∴1?1．故选B． 210.已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为( )
9797，) B．(，－) 55259797C．(，) D．(－，－)
5525A．(－【答案】C
11.【2018届江西省六校高三上学期第五次联考】在等腰直角ABC中， AC?BC,D在AB边上且满足： CD?tCA??1?t?CB，若?ACD?30?，则t的值为（ ）
A. 3?13?33?1 B. 3?1 C. D. 222【答案】C 【解析】
CD?tCA??1?t?CB，∴A，B，D三点共线，
∴由题意建立如图所示坐标系,设AC=BC=1，则C(0,0),A(1,0),B(0,1)， 直线AB的方程为x+y=1，直线CD的方程为y?3x， 3?3?33?1?3?33?1故联立解得, x?，故D?,y??2,2??， 22??故CD???3?33?1??2,2??,CA??1,0?,CB??0,1?， ???3?33?1?3?3,?t,1?t故tCA??1?t?CB??t,1?t?，故?，故. t?????2?22??本题选择C选项.
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???????2??12. 如图，在△ABC中, AN?1NC,P是BN上的一点,若AP?mAB?AC,则实数m的值为( )
93
A．1 B．【答案】C
11 C． D．3 39
第II卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）
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