教育学习+K12
4???????2??2?5由平面向量基本定理得?，解得?
?3????3???3?5?
22.（本小题12分）设G为?ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB,AC(不与端点重合)于P,Q．若
AP??ABAQ,（1）求
A?C?1的值；
．
1???（2）求AB,AC的取值范围．
??3；(2)?,?. 【答案】(1)
?? ?92?【解析】
(1)连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点，设AB?b,AC?c，则
11?41?教育学习+K12
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AM?1121(AB?AC)?(b?c)， AG?AM?(b?c) ① 2233又AP??AB??b,AQ???AC???c， ②
?PQ?AQ?AP?uc??b，PG?AG?AP?1(b?c)??b?(1??)b?1c
333?P,G,Q三点共线，故存在实数t，使PG?tPQ，1 1?(??)b?c?t?c?t?b33?1????t???3??，
1??t???3消t得：1?3????11，即??3 ???1或者另一种解法由②式得b??AP,c?1， ③
?AQ将③代入①得AG?11AP?AQ．?P,G,Q三点共线， 3?3?故
1111??1,即 ??3．
??3?3?
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