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13.【2017届西藏自治区拉萨中学高三第八次月考】已知a??1,3?， b???2,k?，且?a?2b?//3?ab?则实数k?__________． 【答案】-6
【解析】解析：因a??1,3?,b???2,k?，故a?2b???3,3?2k?， 3a?b??5,9?k?，由题设可得
?，
?3?9?k??5?3?2k?，解之得k??6，应填答案?6.
14.已知点P??1,2?，线段PQ的中点M的坐标为?1,?1?．若向量PQ与向量a???,1?共线，则?? _____________． 【答案】?【解析】
由题设条件，得Q(3,?4)，所以PQ?(4,?6)．因为向量PQ与向量a???,1?共线，所以4?1??6?，所以???2 32． 315.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】向量a， b， c在正方形网格中的位置如图所示，若，则c??a??b（?， ??R）
??__________． ?
【答案】4
【解析】
以向量a,b 的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系
（?11，），b?（6，2），c?（?1，?3）可得a?
c??a??b??（?11，）??（?1，?3）（?，??R），?{?1＝???6? ?3＝??2? ，解之得
???2且???，
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因此，
??4 ?中，
的最大值是________________．
是
边上一点，且
.当在
16.已知梯形边上运动时，【答案】 【解析】设
，则，故
．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)，点P(x,y)在?ABC三边围成的区域（含边界）上，且OP?mAB?nAC(m,n?R). （1）若m?n?2，求|OP|； 3（2）用x,y表示m?n，并求m?n的最大值. 【答案】（1）22；（2）m?n?y?x，1. 【解析】 （1）
A(1,1),B(2,3),C(3,2)
?AB?(1,2)，AC?(2,1)
OP?mAB?nAC
又m?n?2 3?OP?22AB?AC?(2,2) 33?|OP|=22 （2）
OP?mAB?nAC
?(x,y)?(m?2n,2m?n)
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即??x?m?2n
?y?2m?n两式相减得：m?n?y?x
令y?x?t，由图可知，当直线y?x?t过点B(2,3)时，t取得最大值1，故m?n的最大值为1.
y321–5–4–3–2–1ＢＣＡ12345xO–1–2–3
18.（本小题12分）已知向量a??cos?,sin???0???2??,b?????13?a,??，且与b不共线. 22??（1）设OA?a,OB?b,OC?OA?OB，证明：四边形OACB为菱形； （2）当两个向量4a?b与a?4b的模相等时，求角?. 【答案】(1)证明见解析；(2) ???6或
7?. 6
试题解析：
（1）证明：∵OC?OA?OB，∴四边形OACB为平行四边形， 又OA?OB?1，∴四边形OACB为菱形.
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（2）解：由题意4a?b?a?4b，得4a?b???2?a?4b.又由（1）知 ， a2?b2?0，
?2∴a?b?0，∴??7?133.又0???2?，∴??或. cos??sin??0，得tan??6622319.（本小题12分）在平行四边形ABCD中，E，G分别是BC，DC上的点且BC=3BE,CD=3CG.DE与BG交于点O. （1）求OE:DE；
（2）若平行四边形ABCD的面积为21，求?BOC的面积.
【答案】（1）OEDE=13;（2）S?BOC? 722(λ∈R)DE=a-b，从而有
3【解析】（1）设AB=a,AD=b，据题意可得OE=λDE22λOE=λ(a-b)=λa-b.由B,O,G三点共线，则存在实数m,使得EO=mEB+(1-m)EG，即
331-m3m-2121a+b，由平面向量基本定理，OE=-[mEB+(1-m)EG]=mb+(m-1)(b-a)=333331?m????OE11?3解得λ=，从而就有=； ?7?2?3m?2DE7???3?3（2）由（1）可知
hΔBOC1S111213=,所以?BOC??S?BOC?S?BDC???. hΔBDC7S?BDC7772220.（本小题12分）已经向量AB??4,3?，AD???3,?1?，点A??1,?2?. （1）求线BD的中点M的坐标；
（2）若点P?2,y?满足PB??BD???R?,求y和?的值. 【答案】（1）M??教育学习+K12
13?1,?1? （2）??,y?
77?2教育学习+K12
【解析】（1）设点B的坐标为∴
?x,y?，∵AB??4,3? ，A??1,?2?，
11?x?1,y?2?=?4,3?.
11?1?4?3∴x1，解得x1，
?y1?2?3?y1?1∴点B?3,1?,同理可得D??4,?3?. 设线段BD的中点为
?x2,y，x2?2?1?33?41??1, ??，y?2222∴M???1,?1? 2?（2）PB??3,1???2,y???1,1?y?，BD???4,?3???3,1???7,?4?, ∵PB??BD, ∴?1,1?y?????7,?4?. 即
?1??7?1?y??4?????1，得?37.
?y?721.（本小题12分）在平面直角坐标系中，给定?ABC，点M为BC的中点，点N满足AN?2NC，点P满足AP??AM,BP??BN. （1）求?与?的值；
（2）若A、B、C三点坐标分别为(2,?2),(5,2),(?3,0)，求P点坐标.
4????62?5【答案】（1）?；（2）P点的坐标为(,).
55???3?5?【解析】（1）设BM?a,CN?b
则AM?AC?CM??a?3b,BN?2a?b
AP??AM???a?3?b， BP??BN?2?a??b，
故BA?BP?AP?(??2?)a?(3???)b 而BA?BC?CA?2a?3b
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