14.1.直角三角形三边的关系
教学目标：
1、知识与技能：（1）、指导学生探索直角三角形的三边关系（勾股定理）。 （2）、指导学生勾股定理解决简单实际问题。 2、过程与方法：从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系（勾股定理）正确性。并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理。体会割补法的运用。
3、情感态度与价值观：培养学生勇于探索和合作学习的精神与品质。 学习目标：1、经历勾股定理的探索（验证），理解直角三角形的三边关系。 2、会初步运用勾股定理解决简单实际问题。 3、加强和学会合作学习。 教学重点：勾股定理的理解和运用。
教学难点：运用割补法验证和探索勾股定理。
一、课前预习
1、直角三角形的两锐角的关系 ，直角三角形中最长的边是 。 2、三角形具有 性，因此生活中常用三角形的这一特性来加固物件。
3、?ABC中，如果AB=3，BA=4，AC=x，则x的取值范围是 。 4、根据以下条件画出三角形。 ①?C=900，AC=3cm，BC=4cm ②AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm ③AC=1.5cm，BC=2cm，AB=2.5cm 二、情景创设，导入新课
1、观察生活中的实例，了解三角形在生活中的运用。 2、讲故事引入新课。 三、探究新知 1、试一试
根据图形填空： 左图是一个4×4的网格图，其中sp? ，sQ? ,SR? ? SP?SQ SR,即AB2?BC2 AB2。
这说明，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于
2、做一做
请观察书第49页图14.1.2，分小组讨论并填空。
（1）正方形P的面积= ，正方形Q的面积= 。
（2）正方形R的面积= ，你是怎么得出来的？和同伴交流一下。 （3）正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？与之相关的直角三角形的边又有说明关系？ 3归纳： 。 4、变一变：
c?a2?b2 b? a?
三、应用新知
1
（一）、牛刀小试
1、在Rt?ABC中，?C?90,a?8,c?10,则b? 。 2在Rt?ABC中，?C?90,c?7,b?6,则a? 。
（二）过关斩将
3、若一个直角三角形的两条直角边分别为2和3，则第三条边长为______。 4、若一个直角三角形两条边长是3和4，那么第三条边是__________。 （三）、回归生活
一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生。请问同学们： （1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？ （2）他们知道走斜“路”比正路少走几米吗？
四、课堂小结
我今天学会了 五、课堂测评
1、直角三角形两锐角 ，三边关系
2、在△ABC中，∠C=90?（1）若a?5，b?12，则c=____；（2）若a?b=____；
3、在△ABC中，∠C=90?，若a?b?1，则c=_________，S△ABC=_________。 4、如图,所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________。
5、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平 方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_________元钱? 6、绳子比旗杆长1m,当把绳子拉直后，绳子离旗杆底部距离正好5m, 你能求出旗杆有多高吗？
2
007，c?4，则
13m 第5题5m
14.1.直角三角形的判定
一、学习目标
1.探索并掌握直角三角形判别思想，会运用勾股逆定理解决实际问题。 2.经历直角三角形判别条件的探究过程。
3.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 二、学习流程
（一）基础性预习
1、如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=_______，?那么这个三角形是_______三角形，这就是直角三角形的判定方法，也是勾股定理的_______．
2、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10； （2）5，12，13； （3）8，
15，17； （4）4，5，6其中能构成直角三角形的有（ ）． A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
（二）理解性预习
1. 1．（1）3a，4a，5a（a>0）；（2）5k，12k，13k；（3）3a，4b，5c，?以上各组数能组成
直角三角形的是__________（填序号）．
2．在△ABC中，AB=17，BC=30，BC上的中线AD=8，则△ABC为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3．三角形的三边长分别为n2－1，2n，n2+1（n>1），则此三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．无法判断
■互动探究
1.如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，试求四边形CDAB
的面积．
2. 如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=?24，∠B=90°，试说明
∠A+∠C=180°．
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■训练反馈
（一）当堂训练
1．如图，已知S1=81，S2=225，S3=144，则△ABC是______，
∠ACB=______
2．下列说法错误的是（ ）
A．△ABC中，若∠C=∠A－∠B，则△ABC为直角三角形
B．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形 C．△ABC中，若a：b：c=2：2：3，则△ABC为直角三角形 D．△ABC中，若a=
34c，b=c，则△ABC为直角三角形 55（二）课后测评
1.三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（ ）．
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．以下各组数为三边的三角形中不是直角三角形的有（ ）．
A．7，24，25 B．4，7
1111，8 C．12，16，20 D．3，4，5 22223．在△ABC中，AC=21cm，BC=28cm，AB=35cm，求△ABC的面积．
4．一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件
各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 13 , BC=12，这个零件符合要求吗？
4
13D54A3B12C14.2勾股定理的应用一
一、学习目标
1.运用勾股定理和逆定理解决相关问题。 2.体验如何利用数学知识解决实际问题。 3.让学生感受数学文化的价值。 二、知识储备与拓展
1．等腰△ABC的面积为12cm2，底边上的高AD=3cm，则它的周长为_____cm． 2．测得一块三角形稻田的三边长分别为14m，?48m，?50m，?则这块稻田的面积为_______m2．
三、学习流程 ■预习导学 （一）基础性预习
1．已知直角三角形两直角边为6、8，则斜边的高为______．
2．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．
（二）理解性预习
如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接
触，则此时水杯中的水深为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
■互动探究
1.如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，试求四边形CDAB?的面积．
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