云南师大附中2015届高考适应性月考卷（六）
理科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合U??1,3,5,7,9?，???1,5,7?，则eU??（ ）
A．?1,3? B．?3,7,9? C．?3,5,9? D．?3,9? 2、复数
3?2i?（ ） 2?3iA．i B．?i C．12?13i D．12?13i
???3、函数y?sin??2x?是（ ）
?2?A．周期为?的奇函数 B．周期为?的偶函数 C．周期为2?的奇函数 D．周期为2?的偶函数 4、给定下列两个命题：
①“p?q”为真是“?p”为假的必要不充分条件
inx?0”②“?x0?R，使s的否定是“?x?R，使s inx0?0”
其中说法正确的是（ ）
A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都为假 D．①和②都为真 5、在图1所示的程序中，若??5时，则输出的S等于（ ）
5465A． B． C． D．
455646、已知数列?an?满足3an?1?an?0，a2??，则?an?的前
310项和等于（ ）
1A．?6?1?3?10? B．?1?3?10? C．3?1?3?10? D．3?1?3?10?
97、若已知向量a??cos25,sin25?，b??sin20,cos20?，u?a?tb，t?R，则u第 1 页 共 14 页
的最小值是（ ） A．2 B．12 C．1 D．
228、如图2所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的表面积为（ ）
??C．64?82? D．96??82?8??
9、过点?2,0?引直线l与曲线y?1?x相交于?，?两点，
A．64?85? B．96?85?8?
2?为坐标原点，当????的面积取最大值时，直线l的斜率等于（ ）
A．333 B． C． D．???3 333x2y210、已知双曲线2?2?1（a?0，b?0），若过右焦点F且倾斜角为30的直线与
ab双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
?23??23?A．?1,2? B．??2,??? D．?3,???? ?1,3?? C．
????11、已知三棱锥S???C的所有顶点都在球?的球面上，???C是边长为2的正三角形，SC为球?的直径，且SC?4，则此棱锥的体积为（ ） A．12
424382 B． C． D．42 333、
f?x??x2?2?a?2?x?a22，
g?x???x2?2?a?2?x?a2?8．设
?1?m，af?x?x???g,?x?x??min?f?x?,g?x??（max?p,q?表示p，q中的较大?值，min?p,q?表示p，q中的较小值）．记?1?x?的最小值为?，?2?x?的最大值为?，则????（ ）
16 B．?16 C．a2?2a?16 D．a2?2a?16 A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
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13、?1?2x??a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，则a3? ．
14、已知等比数列?an?是递增数列，Sn是?an?的前n项和．若a1，a3是方程
x2?5x?4?0的两个根，则S6? ．
515、若x，y满足x?y?1，则z?y的取值范围是 ． x?32015?x?1?2013x?sin?x?1??2014???16、设x，y?R，且满足?，则x?y? ． 2015???y?1??2013y?sin?y?1??2012三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．）
1??17、（本小题满分12分）已知向量m??sinx,1?，n??3cosx,?，函数
2??． f?x???m?n??m???求函数f?x?的最小正周期；
????若a，b，c分别是???C的三边，a?23，c?22，且f???是函数f?x?在
????0,?上的最大值，求角?、角C． ?2? 18、（本小题满分12分）为了解我市大学生的体质状况，对昆明地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查．现随机抽取100名学生，测得其身高情况如下表所示．
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???求出频率分布表中①、②、③位置上相应的数据，并补全图
3所示频率分布直
方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；
????若按身高分层抽样，抽取20人参加2015年庆元旦全民健身运动，其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为?，求?的分布列及数学期望． 19、（本小题满分12分）如图4，已知菱形?CS?中，???S?60．沿着对角线S?将菱形?CS?折成三棱锥S???C，且在三棱锥S???C中，???C?90，?为?C中点．
???求证：S??平面??C；
????求平面?SC与平面SC?夹角的余弦值．
x2y220、（本小题满分12分）已知椭圆?:2?2?1（a?b?0）的焦距为2，且椭圆
ab短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形． ???求椭圆的方程；
为斜率的直线l与椭圆?相交于两个不同的点?，?，且线段??????若以k（k?0）
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
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1，求k的取值范围． 16
21、（本小题满分12分）已知函数f?x??lnx?m?nm?n． 2a?x?1?． x?1???若函数f?x?在?0,???上为单调增函数，求a的取值范围；
????设m?n?0，求证：lnm?lnn?
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图5，圆?的直径???10，弦D????于点?，???2． ???求D?的长；
????延长?D到?，过?作圆?的切线，切点为C?C?25，求?D的长． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
，若
???已知圆?1和圆?2的极坐标方程分别为??2，?2?22?cos?????2．
4?????把圆?1和圆?2的极坐标方程化为直角坐标方程；
????求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
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