24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?2，g?x???x?3?m．
； ???解关于x的不等式f?x??a?1?0（a?R）
????若函数f?x?的图象恒在函数g?x?图象的上方，求m的取值范围．
云南师大附中2015届高考适应性月考卷（六）
理科数学参考答案
一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）
1、D 2、A 3、B 4、D 5、D 6、C 7、B 8、D 9、B 10、B 11、A 12、B 【解析】
1．由U?{1，3，5，7，9}，A?{1，5，7}，则eUA?{3，9}，故选D． 2．由
3?2i(3?2i)(2?3i)??i，故选A． 2?3i(2?3i)(2?3i)?π?3．由y?sin??2x??cos2x，则函数为周期为π的偶函数，故选B．
?2?4．（1）当“p?q”为真时，可以是p假q真，故而?p为假不成立；当?p为假时，p为真，则“p?q”为真，故①正确；
（2）由特称命题的否定为全称命题，故②正确，综上所述，①②均正确，故选D． 5．由程序框图可知，输出的
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11111?1??11??11?5??????1???????…?????，故选D． 1?22?33?44?55?6?2??23??56?6a416．因为3an?1?an?0，a2??，所以n?1??，a1?4，所以数列{an}是公比为
3an3S?1?的等比数列，所以{an}的前10项和等于3(1?3?10)，故选C． 37．由题意u?a?tb?(cos25??tsin20?，sin25??tcos20?)，则|u|?1?t2?2t，当t??|u|min?2，故选B． 22 时，28．由题意可知：该几何体为边长为4的正方体上下各挖去底面半径为2，高为2的圆锥，故而1其表面积是64?2(16?4π)?2??22?4π?96?(82?8)π，故选D．
29．由于y?1?x2，即x2?y2?1(y≥0)，
直线l与x2?y2?1(y≥0)交于A，B两点， 如图1所示，S△AOB?11sin?AOB≤， 22图1
且当?AOB?90?时，S△AOB取得最大值，此时 AB?2，点O到直线l的距离为2，则?OCB?30?，所以直线l的倾斜角为150°，则2斜率为?3，故选B． 31
1．△ABC外接圆的半径r?2326，点O到平面ABC的距离d?R2?r2?，SC为球33461，此棱锥的体积为V?S△ABC?2d 33O 的直径?点S到平面ABC的距离为2d?14642，故选A． ??3??33312．由f(x)?g(x)，得(x?a)2?4，所以当x?a?2和x?a?2时，两函数值相等，f(x)图象为
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开口向上的抛物线，g(x)图象为开口向下的抛物线，两图象在x?a?2和x?a?2处相交，?f(x)(x≤a?2)，?g(x)(x≤a?2)，??则H1(x)??g(x)(a?2?x?a?2)，H2(x)??f(x)(a?2?x?a?2)，所以A?H1(x)min
?f(x)(x≥a?2)，?g(x)(x≥a?2)，???f(a?2)??4a?4，B?H2(x)max?g(a?2)??4a?12，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 答案 【解析】
3(?2x)3??80x3，故而a3??80． 13．由题意知，T4?T3?1?C513 ?80 14 63 15 ?11???3，3? ??16 2 14．因为a1，a3是方程x2?5x?4?0的两个根，且数列{an}是递增的等比数列，所以
1?26?63． a1?1，a3?4，q?2，所以S6?1?2yy?015．如图2，由z?，由斜率公式可知，其几 ?x?3x?3何意义是点(x，y)与点(3，0)所在直线的斜率，故而 11由图可知，zmin?kAI??，zmax?kBI?，故而z的
33?11?取值范围是??，?．
?33?图2
16．令f(t)?t2015?2013t?sint，则函数f(t)为单调递增的奇函数，由题意知：f(x?1)?
(x?1)2015?2013(x?1)?sin(x?1)?1，f(y?1)?(y?1)2015?2013(y?1)?sin(y?1)??1，故
而(x?1)?(y?1)?0，所以x?y?2．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
3??解：（Ⅰ）m?n??sinx?3cosx，?，
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f(x)?(sinx?3cosx)sinx?33?sin2x?3cosxsinx? 22?1?cos2x3331?sin2x??sin2x?cos2x?2， 22222π??f(x)?sin?2x???2，
6??∴函数f(x)的最小正周期T?π． ??????????????????（6分）
πππ5π（Ⅱ）∵0?x≤，∴??2x?≤，
2666 ∴当2x? ∴A?πππ?，即x?时，f(x)max?3， 623πac，由正弦定理， ?3sinAsinC得sinC?2π，∴C?． 24????????????????????（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）①、②、③处分别填5、35、0.350，众数是172.5cm， 补全频率分布直方图如图3所示．
图3
????????????????????????????（4分）
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则“身高低于170cm”的有5人， 所以?可能的取值为0，1，2，3，
32C15C15C191355则P(??0)?3?；P(??1)?； ?3C20228C2076第 9 页 共 14 页
2C1C35115C55；， P(??2)??P(??3)??3C338C1142020则?的分布列如下：
? P ∴E(?)?3． 40 91 2281 35 762 5 383 1 114??????????????????????????（12分）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：由题设AB?AC?SB?SC?SA， 如图4，连接OA，因为△ABC为等腰直角三角形， 所以OA?OB?OC?2SA，且AO?BC， 2又△SBC为等腰三角形， 故SO?BC，且SO?2SA， 2图4
从而OA2?SO2?SA2，
所以△SOA为直角三角形，SO?AO， 又AOBC?O，所以SO?平面ABC． ???????????????（6分）
（Ⅱ）解：以O为坐标原点，射线OB，OA，OS分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立如图5所示的空间直角坐标系O?xyz．
设B(1，0，0)，则C(?1，0，0)，A(0，，10)，S(0，0，1)， SA?(0，，1?1)，SC?(?1，0，?1).
设平面SAC的法向量n1?(x，y，z)， ??nSA?y?z?0，?y??x，由?1 ??z??x，???n1SC??x?z?0第 10 页 共 14 页
图5