B1BM为BB1与平面ABC所成的角∠B1BM=60°，BM=1，∴B1B=2，四边形B1BCC1为菱形，∴B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面B1CA。∴BC1⊥AB1，即异面直线AB1与BC1所成的角为90°。
⑵取BB1的中点D，连结CD，则CD⊥BB1，
∵AC⊥平面BCC1B1，连结AD，由三垂线定理知AD⊥BB1，∴∠ADC即为二面角A—BB1—C的平面角。∴∠ADC=30°，在Rt△ACD中，CD=BC·sin60°=3，∴AC=1，
13?3?3??AC???2?2??1??2?323??11∴V33C1?ABC?VA?ABC?1S?BCC，故三棱锥C1—ABC的体积
1为
cm3。
⑶∵AC⊥平面BCC1B1，∴∠AB1C即为直线AB1与平面BCC1B1所成的角。 在Rt△ABC中，tan?AB1C?
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ACB1C?12，∴AB1与平面BCC1B1所成角的正切值为。
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