卷2
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．集合A＝{ x |1＜x≤3，x∈R }，B＝{ x |－1≤x≤2，x∈R }，则A?B＝ ． 2．已知|a|＝3，|b|＝2．若a?b＝－3，则a与b夹角的大小为 ． 3．设x，y为实数，且
xy5＋＝，则x＋y＝ ． 1?i1?2i1?3i4．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 ．
1????5．若?∈?，?，sin2?＝，则cos?－sin?的值是 ．
16?42?6．已知?＝{(x，y)|x＋y＜6，x＞0，y＞0}，A＝{(x，y)|x＜4，y＞0，x－2y＞0}，若
向区域?上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为 ．
7．已知a，b为异面直线，直线c∥a，则直线c与b的位置关系是 ． 8．一个算法的流程图如右图所示 则输出S的值为 ．
9．将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是 ．
10．某同学在借助题设给出的数据求方程lgx＝2－x的近似数(精确到0.1)时，设f(x)＝lgx＋x－2，得出f(1)＜0，且f(2)＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为 ．
??????1?????，?，ON＝(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足11．设OM＝?12???????????????????0≤OP?OM≤1，0≤OP?ON≤1，则z＝y－x的最小值是 ．
12．设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且满足f(1)＞－2，f(2)＝m－
3，则m的取值范围是 ． md?d2?x＋?a1??x＋c≥0的解集为[0，
2?2?13．等差数列?an?的公差为d，关于x的不等式
22]，则使数列?an?的前n项和Sn最大的正整数n的值是 ．
14．方程x2＋2x－1＝0的解可视为函数y＝x＋2的图象与函数y＝横坐标．若x4＋ax－9＝0的各个实根x1，x2，?，xk(k≤4)所对应的点(xi，1的图象交点的x9)(i＝1，2，?，xik)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 ．
二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝Asin(?x??)，x∈R(其中A＞0，?＞0，0＜?＜点中，相邻两个交点之间的距离为
（1）求f(x)的解析式；
（2）当x∈[，]时，求f(x)的值域．
122 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90?，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．
（1）证明：DE∥平面PBC； （2）证明：DE⊥平面PAB．
17．（本小题满分14分）
有一气球以v(m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定)，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为45?；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北30?方向T处，其仰角为60?(如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影)．求风向和风速(风速用v表示)．
?)的图象与x轴的交2?2?，且图象上一个最低点为M(，?2)． 23?? 18．（本小题满分16分）
已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(x?2)2＋(y?2)2＝r2(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
（1）求圆C的方程；
?????????（2）设Q为圆C上的一个动点，求PQ?MQ的最小值；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
19．（本小题满分16分）
设数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn＝2－an，n＝1，2，3，?． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足b1＝1，且bn?1＝bn＋an，求数列?bn?的通项公式； （3）设cn＝n (3－bn)，求数列?cn?的前n项和为Tn．
20．（本小题满分16分）
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f(kx)＝
k＋f(x)恒成立． 2（1）判断一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)是否属于集合M；
（2）证明函数f(x)＝log2x属于集合M，并找出一个常数k；
（3）已知函数f(x)＝logax( a＞1)与y＝x的图象有公共点，证明f(x)＝logax∈M．
理科加试
21．已知(x?12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
22．“抽卡有奖游戏”的游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏．
（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为
25．请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？ 28（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用?表示4人中的
某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求?的概率分布及?的数学期望．
23．已知曲线C的方程y2?3x2?2x3，设y?tx，为参数，求曲线C的参数方程．
24．已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(2, 0). （1）求抛物线C的方程；
（2）过N(?1,0)的直线交曲线C于A,B两点，又AB的中垂线交y轴于点D(0,t)，
求的取值范围．
参考答案
1．[－1，3] 2．120? 3．4 4．6．
115 5．? 442 7．相交或异面 8．45 9．8 10．1.75 9