11．－1 12．(??，?1)?(0，3) 13．11 14．(??，?24)?(24，??)
2??T，－2)得A＝2．由x轴上相邻两个交点之间的距离为得322?2?2?2?2???)＝－2，＝，即T＝?，?＝＝＝2．由点M(，－2)在图象上得2sin(2?2T?334?4??11????＝2k?－，k∈Z．所以?＝k?－??)＝－1．故即sin(．又0＜?＜，3326215．（1）由最低点为M(所以?＝
??，故f(x)＝2sin(2x?)． 66????7?（2）因为x∈[，]，所以(2x?)∈[，]．
122636???当2x?＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
626?7??当2x?＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1．
662故f(x)的值域为[－1，2]．
16．（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，
1AB． 2故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF． 又ED?平面PBC，CF?平面PBC， 故DE∥平面PBC．
（2）因为PD⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，所以AB⊥PD．
又因为AB⊥AD，PD?AD＝D，AD?平面PAD，PD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD． ED?平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA； PA?AB＝A，PA?平面PAB，AB?平面PAB，所以ED⊥平面PAB．
17．10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为45?的S点处，即∠SPQ所以EF∥DC，且EF＝DC＝＝
?，所以PQ＝QS＝600v(m)． 4又10分钟后测得气球在P的东偏北30?方向，其仰角为60?的T点处，即∠RPQ＝
?，∠6TPR＝
?RT，RT＝2QS＝1200v(m)，于是PR＝＝4003v(m)．
?3tan3在△PQR中由余弦定理，得QR＝PQ2?PR2?2PQ?PRcos?QPR＝2003v(m)． 因为PR2＝(4003v)2＝(600v)2＋(2003v)2＝PQ2＋QR2．所以∠PQR＝正南风．
因为气球从S点到T点经历10分钟，即600s，所以风速为
?，即风向为2|QR|3v＝(m/s)． 6003?a?2b?2??2?0，??a?0，?2218．（1）设圆心C(a，b)，则?解得?
b?2?b?0.??1.?a?2?则圆C的方程为x2＋y2＝r2，将点P的坐标代入，得r2＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝2．
?????????（2）设Q(x，y)，则x＋y＝2，且PQ?MQ＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝x2＋y222?????????＋x＋y－4＝x＋y－2，所以PQ?MQ的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．
（3）由题意，知直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设 PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)．
?y?1?k(x?1)，由?2得(1?k2)x2＋2k(1－k)x＋(1?k)2－2＝0． 2?x?y?2，k2?2k?1因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得xA＝，同理xB＝21?kyB?yA?k(xB?1)?k(xA?1)2k?k(xB?xA)k2?2k?1．所以＝＝＝＝1＝kOP． kAB2xB?xAxB?xAxB?xA1?k所以直线OP和AB一定平行．
19．（1）因为n＝1时，a1＋S1＝a1＋a1＝2，所以a1＝1． 因为Sn＝2－an，即an＋Sn＝2，所以an?1＋Sn?1＝2．
两式相减：an?1－an＋Sn?1－Sn＝0，即an?1－an＋an?1＝0，故有2an?1＝an． 因为an≠0，所以
an?11＝( n∈N?)． an2n?11?1?所以数列?an?是首项a1＝1，公比为的等比数列，an＝??2?2?( n∈N?)．
n?1?1?（2）因为bn?1＝bn＋an( n＝1，2，3，?)，所以bn?1－bn＝???2?．从而有
1?1??1?b2?b1＝1，b3?b2＝，b4?b3＝??，?，bn?bn?1＝??2?2??2?将这n－1个等式相加，得
2n?2( n＝2，3，?)．
?1?1???2n?21?1?2?1?bn－b1＝1＋＋??＋?＋??＝??12?2??2?1?2?1?又因为b1＝1，所以bn＝3－2???2?n?1n?1?1?＝2－2???2?n?1．
( n＝1，2，3，?)．
?1?（3）因为cn＝n (3－bn)＝2n???2?n?1，
2n?2n?1??1?0?1??1??1??1??所以Tn＝2????2???3?????(n?1)???n???． ①
?2??2??2??2?????2??23n?1n??1?11?1??1??1??1??Tn＝2????2???3?????(n?1)???n???． ② 2?2??2??2??2????2?????1??1??1?1?1?①－②，得Tn＝2??????????????2?2????2??2??2?n02n?1n??1??－2n??．
?2????1?1???nn81112????故Tn＝4??－4n??＝8－n－4n??＝8－(8?4n)n( n＝1，2，3，?)．
122?2??2?1?2k20．（1）若f(x)＝ax＋b∈M，则存在非零常数k，对任意x∈D均有f(kx)＝akx＋b＝＋
2f(x)，即a(k－1)x＝
k?k?1?0，恒成立，得?无解，所以f(x)?M．
k?0，2?（2）log2(kx)＝∈M．
kk＋log2x，则log2k＝，k＝4，k＝2时等式恒成立，所以f(x)＝log2x22x必有交点． 2（3）因为y＝logax( a＞1)与y＝x有交点，由图象知，y＝logax与y＝设logak＝
kk，则f(kx)＝loga(kx)＝logak＋logax＝＋f(x)，所以f(x)∈M． 22附加题
1、变换T1是逆时针旋转
?的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是2?11?M2???．
01??（Ⅰ）求点P(2,1)在T1作用下的点P'的坐标；
（Ⅱ）求函数y?x的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．
2解：（Ⅰ）M1???0?1??2??0?1??2???1?M???所以点P(2,1)在T1作用下的点P'的，1?????????10??1??10??1??2??1?1??x?，设??y?是变换后图像上任一点，与之对应
10????坐标是P'(?1,2)。（Ⅱ）M?M2M1???x0?的变换前的点是??/则M?y0??x0??x??x0?y0?x?x0?y?，即?，所以，?y??y?，也就是?x?yy?y?x?0?0?0???2所求曲线的方程是y?x?y。
???2、已知圆的极坐标方程为：?2?42?cos?????6?0．
4??⑴将极坐标方程化为普通方程；
⑵若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
3、投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为
1，另两枚C、2D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设孜表示正面向上的枚数.
（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值； （2）求孜的分布列及数学期望（用a表示）；
（3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围.
2?1??1?2.????????????2分 解：（Ⅰ）由题意，得2????1???a.?a?222????（Ⅱ）着=0，1，2，3，4.
1201022p(??0)?C2(1?)C2(1?a)?(1?a);??????????????????3分
241012211120p(??1)?C2(1?)C2(1?a)?C2(1?)Ca(1?a)?(1?a);????????4分
222211122221202110p(??2)?C2()C2(1?a)?C2(1?)C2a(1?a)?C2(1?)C2a
222212 ?(1?2a?2a);????????????????????????5分
4122a212111p(??3)?C2()C2a(1?a)?C2(1?)C2a?,?????????????6分
22221221222p(??4)?C2()C2a?a.??????????????????????7分
24得孜的分布列为： 孜 0 1 2 3 4 p 142424孜的数学期望为：
11a122E??1?(1?a)?2?(1?2a?2a)?3??4?a?2a?1,????????8分
242411（Ⅲ）?0?a?1,显然(1?a)2?(1?a),即p(??0)?p(??1);???????9分
42a12又?a,即p(??3)?p(??4).???????????????????10分 2411122由p(??2)?p(??1)?(1?2a?2a)?(1?a)??(2a?4a?1)≥0 .
4241a122且p(??2)?p(??3)?(1?2a?2a)???(2a?1)≥0 . ??????11分
4242?2?22?2a?4a?1?0,得?解得?a?. 222??2a?1?0.(1?a) 21(1?a) 1(1?2a?2a) 2a 1a 2即a的取值范围是??2?2?2,?.????????????????????12分 2?2?1121． 解：（1）由题设，得 C0， ?C2?C1n?n?2?n42即n2?9n?8?0，解得n＝8，n＝1（舍去）． 1r?1?1rC≥C8，8r?1??2r2（2）设第r＋1的系数最大，则? 11r?1?Cr≥C8.8rr?1??221?1≥，?8?r2(r?1)?即? 解得r＝2或r＝3．
11?≥.??2r9?1所以系数最大的项为T3?7x，T4?7x．
2Cn2522．解：（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，1?2?
C828592解得n=3 即盒中有“会徽卡”3张．
（2）因为?表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，
C525所以?的所有可能取值为1，2，3，4， P(??1)?2?；
C814112C32C52C3?C5C42P(??2)?2?2???；
C8C6C82C627