在 和 中，由余弦定理得
解得 或 （舍），代入得
即 ， ．
19. （1） 因为 ， 令 ，得 ． 因为 ， 所以 ．
当 变化时， ， 的变化情况如下：
递增极大值递减故 的单调递增区间为
， 的单调递减区间为 ．
（2） 因为 ， 所以 ，
设 ，则 ， 故 在 上是单调递增函数，
又因为 ，故方程 只有唯一实根 ， 当 变化时， ， 的变化情况如下：
递减极小值递增
故 在 时取得极小值 ， 即 是 的唯一极小值点． （3） ．
20. （1） 或 或
（2） 的最大值为 ，理由如下：
一方面，注意到： ， 对任意的 ，令 ， 则 且 ，
故 对任意的 恒成立．
当 时， 时，注意到 ， 得
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此时
即 ，解得： ，故 ， 另一方面，取 ， 则对任意的 ， ， 故数列 为“ 数列”，
此时 ， 即 符合题意． 综上， 的最大值为 ． （3） 的最小值为 证明如下：
当 时， 一方面：
由 式， ， 此时有： 故
，
另一方面，当 ， ， ， ， ， ， ， 时， ， 取 ，则 ，
， ， 且 ，
， 此时 综上， 的最小值为
，
．
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