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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 物理 解决圆周运动问题的解题步骤
1． 明确研究对象，分析运动状态：
①若有某个固定点或固定轴，开始运动瞬间速度与外力垂直，且某个外力为变力，物体将做圆周运动。 （关键是看是否有初速度与外力是否垂直，速度与外力是否变化。） ②若切线方向有加速度，则物体做非匀速圆周运动。 若切线方向无加速度，则物体做匀速圆周运动。
例题:如下图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m／s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g=10 m／s2)（ C ）
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
答案：C （A球以v=4 m／s的速度做匀速圆周运动，B球静止） 2．确定圆心与轨道半径：
例题:如图所示，竖直放置的光滑圆环，半径R=20cm，在环上套有一个质量为m的小球，若圆环 以w=10 rad/s
2
的角速度转动（取g=10m/s），则角θ的大小为 （ C ）
A．30° B．45° C．60°
D．90°
答案：C （质点与转轴的垂点为圆心，垂线为半径） 3．受力分析，确定向心力的来源： 例题:创新P21 跟踪2
如图1所示，半径为r的圆形转筒，绕其竖直中心轴oo’转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，现要使小物块不下落，圆筒转动的角速度ω至少为：（ C ）
0 a 0/ 图 4-21
答案：C
如图4-21所示,半径为r的圆形转筒,绕其竖直中心轴OO’转动,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为μ,现要使小物块不下落,圆筒转动的角速度ω至少为 答案：
几种常见的匀速圆周运动的实例图表
图形 受力分析 以向心加速度方向建立坐标系
利用向心力公式 Shanglaoshi100@163.com
4．列式求解 典型实例
一、 临界条件： 1， 竖直平面内：
考点: 在竖直平面内做圆周运动的临界条件
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态. （1）、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
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①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即mg=
2mv临界r
上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v临界=rg.
v2?mg ②能过最高点的条件：v≥v临界. 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力N?mr③不能过最高点的条件：v ①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度 v临界=0. ②图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是 当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg； v2当0 r其取值范围是mg>N>0. 当v=rg时，N=0； v2?mg，其大小随速度的增大而增大. 当v>rg时，杆对小球有指向圆心的拉力N?mr③图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是 当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg. v2当0 r增大而减小，其取值范围是mg>N>0. 当v=gr时，N=0. v2?mg，其大小随当v>gr时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力N?mr速度的增大而增大. ④图(c)的球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力.在最高点的vv>gr时，小球将脱离轨道做平抛运动. 在竖直平面内作圆周运动的临界问题 ⑴如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况 v R R 杆 O 临界 =gr.当 v R 绳 v0 图 1 图 2 图 3 Shanglaoshi100@163.com ①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用 v临界＝Rg ②能过最高点的条件：v≥Rg ，当v＞Rg 时， 绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。 ③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。 ⑵如图3所示情形，小球与轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力 ①能过最高点v临界＝0，此时支持力N＝mg ②当0＜v＜Rg 时，N为支持力，有0＜N＜mg，且N随v的增大而减小 ③当v＝Rg 时，N＝0 ④当v＞Rg ，N为拉力，有N＞0，N随v的增大而增大 例题:轻杆长为2L，水平转轴装在中点O，两端分别固定着小球A和B。A球质量为m，B球质量为2m，在竖直平面内做圆周运动。 ⑴当杆绕O转动到某一速度时，A球在最高点，如图所示，此时杆A点恰不受力，求此时O轴的受力大小和方向； ⑵保持⑴问中的速度，当B球运动到最高点时，求O轴的受力大小和方向； ⑶在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？请计算说明。 v2v2解析：⑴A端恰好不受力，则mg?m,v?gL，B球：T?2mg?2m,T?4mg由 LL牛顿第三定律，B球对O轴的拉力T??4mg，竖直向下。 v2⑵杆对B球无作用力，对A球T?mg?m,T?mg由牛顿第三定律，A球对O轴的拉力 LT??2mg，竖直向下。 v?2v?2⑶若B球在上端A球在下端，对B球：T?2mg?2mg，对A球：T?mg?m， LLv?2联系得v??3gL。若A球在上端，B球在下端，对A球：T?mg?m，对B球： Lv?2v?2T?2mg?2m，联系得3mg??m显然不成立，所以能出现O轴不受力的情况，此 LL时vA?vB?3gL。 2， 水平面内： 在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。 说明：一般求解“在什么范围内??”这一类的问题就是要分析 两个临界状态。 A 小结 1、解圆周运动的问题时，一定要注意找准圆心， 30° 绳子的悬点不一定是圆心。 B 2、把临界状态下的某物理量的特征抓住是关键。 45° 如速度的值是多大、某个力恰好存在还是不存在以及这个力的方向 C 2图 6 Shanglaoshi100@163.com 如何。 （1） 拉力： ①假设法：假设两绳均受拉力作用，所得值为正，证明绳子拉紧；所得值为负，证明绳子松弛。 例题:如右下图所示，直角架ABC的AB边为竖直杆，BC边为水平杆，B点和C点各系一细绳，共同吊着一个质量为1kg的小球于D点，且BD⊥CD，∠ABD= 30o,BD=40cm,当直角架以AB为轴，以10rad/s的角速度转动时，求细绳BD、CD所受拉力各为多少？（g=9.8m/s2） 如图所示，直角架ABC和AB连在竖直方向上，B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一个质量1千克的小球于D 0 点，且BD?CD，?ABD=30，BD=40厘米，当直角架以AB为轴，以10弧度/秒的角速度匀速转动时，绳BD的张力为_______牛，绳CD的张力为_______牛。 解析1：（假设法） T1?cos30??T2?sin30??mg T1?sin30??T2?cos30??m?lsin30? ∴T1?53?10 T2?5?103 2T2?0 ∴CD绳已松弛，T2?0 T1?cos??mg T1?sin??m?2lsin? T1?40N 解析2：（分析法） 临界条件：Fx?T1x?T2x???,Fx?,T1x?,T2x? 2 T1sin??m?0lsin? T1cos??mg ? ?0?503???10 3 ∴CD绳已松弛 ②极限法：分别求出一绳拉紧，与一绳松弛的临界条件。 例题:（开放题）如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？ ［解析］①当角速度 很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当 ，则有 逐渐增大，BC刚被拉直（这是 一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零，设这时的角速度为