教 学 设 计
月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? (2)如果其中一边的对角是直角呢? 2．“HL”定理
教 学 过 程 （包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等） 第一课时： I．创设情境，引入新课 [问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC＝30°，AB＝10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢? 生答 [师]很好，我们上节课证明了含30°角的直角三角形的性质，但对一般的直角三角形具有什么样的性质呢? Ⅱ．讲述新课 1．勾股定理及其逆定理的证明． [师生共析]这里我们先看其中的一种证明方法，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读． 已知：如图，在△ABC中， ∠C＝90°，BC＝a，AC=b，AB＝c. 222 求证：a+b=c． 证明：延长CB至D，使BD ＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c， 连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED． ∴∠BDE=90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)． ∴四边形ACDE是直角梯形． ∴S梯形ACDE＝112 (a+b)(a+b)＝ (a+b)． 22 ∴∠ABE＝180°-∠ABC-∠EBD ＝180°-90°＝90°， AB＝BE． ∴S△ABE=12c． 21211c+ab+ab， 222 ∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED， ∴ (a+b)2＝12
即1211a+ab+b2＝c2+ab． 222 ∴a2+b2＝c2． 2．互逆命题和互逆定理． [师]观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗? [生]上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件． [生]我们在前面也曾遇到过这样的情况．例如“两直线平行，内错角相等”，交换条件和结论，就得到“内错角相等，两直线平行”． [生]例如“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半”．交换此定理的条件和结论就可得“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”这样的命题，我们上节课曾证明此命题为真命题． ?? [师]很好!同学们已注意到，在数学上存在很多这种关系的命题，其中生活中也有这样的命题.下面我们再来看几组命题，(出示投影片§ 1．2．1 B) 议一议：观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等． 如果两个角相等，那么它们是对顶角． 如果小明患了肺炎，那么他一定发烧． 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎． 三角形中相等的边所对的角相等． 三角形中相等的角所对的边相等． 课时小结 这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了学生的演绎推理能力． 随堂练习 写出命题的逆命题,判断其真假． 备课资料 参考例题 课后作业 习题1．4第1、3题 Ⅵ．活动与探究 222 若△ABC的三边a、b、c满足条件a+b+c+338＝10a+24b+26c．判断△ABC的形状． [过程]需将已知条件变形，寻找a、b、c的关系，然后判断△ABC的形状．
第二课时： Ⅰ．提问、质疑，引入新课 [师]我们曾在第一节运用公理证明过等腰三角形的性质，同学们还曾记得如何证明吗? [生]我们从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线．运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”． [师]我们能否通过作等腰三角形底边上的高来证明“等边对等角”． [生]可以，过程如下： 已知：在△ABC中， AB＝AC． 求证：∠B＝∠C． Ⅱ．引入新课 1．“HL”定理． [师生共析]已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB＝A′B′， BC=B′C′． 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′． 证明：在Rt△ABC中，AC＝AB2?BC2(勾股定理)． 在Rt△A′B′C′中，A′C′=A?B?2?B?C?2 (勾股定理)． 又∵AB＝A′B′，BC＝B′C′，∴AC=A′C′． ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)． 判断下列命题的真假，并说明理由： (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形相等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等． [生](1)是假命题， 2．做一做 问题 你能用三角尺平分一个已知角吗? (用多媒体演示) [师]请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内交流，用自己的语言清楚表达自己的想法． [生]用三角尺可以作已知角的平分线：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM＝ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．
[师]同学们表现都很棒．你能说明这样做的理由吗?也就是说，你能证明OP就是∠AOB的平分线吗? [生]可以．已知：如上图，由作图步骤可知ON＝OM，MP⊥OA，NP⊥OB，M、N分别为垂足． 求证：∠AOP＝∠BOP. 证明：∵MP⊥OA，NP⊥OB， ∴∠OMP＝∠ONP＝90°． 在Rt△OMP和Rt△ONP中， ∵OP=OP，OM=ON， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL定理)． ∴∠AOP=∠BOP(全等三角形的对应角相等)． 3．议一议 教师用多媒体演示： Ⅲ．课时小结 本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等，而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力，同学们这一节课的表现，很值得继续发扬光大. Ⅳ．课后作业 习题1．5第1、2题