平均值标准偏差估值s(I)?s(I)8?0.00478?0.0017?0.002mA
2.17 两种不同的方法测量频率，若测量中系统误差已修正，所测得的频率的单位为kHz。 方法1 100.36 100.41 100.28 100.30 100.32 100.31 100.37 100.29 方法2 100.33 100.35 100.28 100.29 100.30 100.29
（1）若分别用以上两组数据的平均值作为该频率的两个估计值，问哪一个估计值更可靠？ （2）用两种不同方法的全部数据，问该频率的估计值（即加权平均值）为多少？ 解：（1）方法1：
18f1?100.00?0.01??(36?41?28?30?32?31?37?29)?100.330kHz
8i?1次数 f/kHz 残差（102kHz） －1 3 2 8 3 -5 4 -3 5 -1 6 -2 7 4 8 -4 100.36 100.41 100.28 100.30 100.32 100.31 100.37 100.29 18标准偏差估值s(f1)?(fi?f1)2 ?7i?1?182[3?82?(?5)2?(?3)2?(?1)2?(?2)2?42?(?4)2]?(10?2)2 ?7i?118[9?64?25?9?1?4?16?16]?(10?2)2 ?7i?1??1?144?10?4?0.045kHz 7同理可求出方法2的标准偏差估值，
16f2?100.00?0.01??(33?35?28?29?30?29)?100.307kHz
6i?1次数 f/kHz 残差（102kHz） －1 2.3 2 4.3 3 -2.7 4 -1.7 5 1.3 6 -1.7 100.33 100.35 100.28 100.29 100.30 100.29 16标准偏差估值s(f2)?(fi?f2)2 ?5i?1?16[2.32?4.32?(?2.7)2?(?1.7)2?1.32?(?1.7)2]?(10?2)2 ?5i?116?[5.29?18.49?7.29?2.89?1.69?2.89]?(10?2)2 ?5i?1?
1?38.54?10?4?0.027kHz 5
由此可见方法2测得的数据更为可靠。
xi100.330100.307??222si?1i0.0450.027（2）由x?m得f??100.31kHz 111??220.0450.0272i?1sim该频率的估计值为100.31kHz。
2.18 设对某参数进行测量，测量数据为1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462.7，试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。
解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t分布， 第一步：求算术平均值及标准偏差估值
16x?1460??(4.3?1.7?2.9?3.4?4.6?2.7)?1463.3
6i?1次数 x 残差 1 1.0 2 -1.6 3 -0.4 4 0.1 5 1.3 6 -0.6 1464.3 1461.7 1462.9 1463.4 1464.6 1462.7 16标准偏差估值s(x)?(xi?x)2 ?5i?116?[1.02?(?1.6)2?(?0.4)2?0.12?1.32?(?0.6)2] ?5i?1?1.07
算术平均值标准偏差估值s(x)?s(x)6?1.076?0.4
第二步：查附录B：t分布表，由n－1=5及P=0.95，查得t=2.571 第三步： 估计该参量的置信区间[x?ts(x),x?ts(x)]，其中 ts(x)?2.571?0.4?1.0
则在95%的置信概率下，电感L的置信区间为[1462.3，1464.3]。
2.19具有均匀分布的测量数据，当置信概率为100％时若它的置信区间为[E(X)－kσ(X)，E(X)＋kσ(X)]，问这里k应取多大？ 解：依题意得
?E(X)?k?(X)E(X)?k?(X)P(X)dx?100% 由均匀分布可得P(X)?ba1， b?aE(X)??xP(X)dx??x????1a?bdx?， b?a2ba?b21(b?a)2]dx? ?(x)??[x?E(X)]p(X)dx??[x?，
??a2b?a122??2?(x)?
b?a12?b?a23
代入
?E(X)?k?(X)E(X)?k?(X)P(X)dx?2k?(X)k23???100%，解得k?3
b?ab?a32 3 4 5 6 7 8 9 10 2kb?a2.20对某电阻进行了10次测量，测得数据如下： 次数 1 R/kΩ 46.98 46.97 46.96 46.96 46.81 46.95 46.92 46.94 46.93 46.91 问以上数据中是否含有粗差数据？若有粗差数据，请剔除，设以上数据不存在系统误差，在要求置信概率为99%的
情况下，估计该被测电阻的真值应在什么范围内？ 解：先求得被测电阻的平均值
110kΩ R?46??(0.98?0.97?0.96?0.96?0.81?0.95?0.92?0.94?0.93?0.91) ?46.93 310i?1次数 R/kΩ 残差103 kΩ －1 47 2 37 3 27 4 27 5 -123 6 12 7 -13 8 7 9 -3 10 -23 46.98 46.97 46.96 46.96 46.81 46.95 46.92 46.94 46.93 46.91 110标准偏差估值s(R)?(Ri?R)2 ?9i?1110?[472?372?272?272?(?123)2?122?(?13)2?72?(?3)2?(?23)2]?(10?3)2?0.049KΩ ?9i?1按格拉布斯检验法，在置信概率为99%的情况下，n＝10查表得G＝2.41
Gs?2.41?0.049?0.118??5?0.123，剔除R8后重新计算判别，得n＝9，Pc＝99%时，G＝2.32 19R??46??(0.98?0.97?0.96?0.96?0.95?0.92?0.94?0.93?0.91)
9i?1?46.947kΩ
19222222222?32s?(R)?[47?37?27?27?12?(?13)?7?(?3)?(?23)]?(10) ?0.023KΩ ?8i?1Gs??2.32?0.023?0.053
可见余下数据中无异常值。
2.21设两个电阻Rl＝(150±0.6)Ω，R2＝62Ω±0.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响? 解：（1）串联时，总电阻值R串＝R1?R2?150?62?212?
?R串＝(R1??R1)?(R2??R2)?(R1?R2)???R1??R2
? ??0.5?62?0.4%??0.5?0.248??0.748?R串＝?R串R串＝?0.748＝?0.35% 212
（2）并联时，总电阻值R并?R1R2150?62??43.9?
R1?R2150?62因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得
?R并??lnR并?R1?R1??lnR并?R2?R2 lnR并?lnR1?lnR2?lnR(1?R2)
?1?11?1????rR并????R???R2 1?R????1R1?R2??R2R1?R2???R2?RR1?R62?0.5150?1??2??＋?(?0.4%)
R1?R2R1R1?R2R2150?62150150?62?62?0.0033?150?0.4%?0.2046?0.6＋?＋??0.38%
212212212212由以上计算结果可知，串联时大电阻R1对总电阻误差影响大，并联时小电阻R2对总电阻误差影响大。
2.22 对某信号源的输出频率fx进行了10次等精度测量，结果为110.050，110.090，110.090，110.070，110.060，110.050，110.040，110.030，110.035，110.030（kHz），试用马利科夫及阿卑-赫梅特判剧判别是否存在变值系差。 解：输出频率fx的平均值fx
1(50?90?90?70?60?50?40?30?35?30) 10 ?110.0545?110.054 fx?110?0.001?次数 fx/kHz 残差 104 kHz －1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110.050 110.090 110.090 110.070 110.060 110.050 110.040 110.030 110.035 110.030 -45 355 355 155 55 -45 -145 -245 -195 -245
（a）由马利科夫判据得：
D???i?i?1n/2i?n/2?1??ni
?[(?45?355??55)?(?45?145???245)]?10?4?1750?10?4?|?iMAX|
故存在变值系差
（b）由阿卑-赫梅特判据得：
??i?i?1?0.00135?0.0009???0.00075?0.00485
i?1n?1??i?i?1i?1n?1?(?45)?355?355?355???(?245)?(?195)?(?195)?(?245)?10?8?-15975?126025?55025?8525?2475?35525?47775?47775?10?8
?349975?10-8
?0.0035
110标准偏差估值s(fx)??(fi?f)2
9i?12110??[(?45)2?3552???(?195)2?(?245)2]?(10?4)2 9i?1110??402470?10?8 9i?1?0.0005
n?1s2(x)?9?0.0005?0.0015
??vivi?1i?1n?1?0.0035?n?1s2(x)?0.0015 故存在变值系差
2.23 试举出一种采用微处理器消除系统误差的方法，简单说明消除系统误差的原理。
答：采用微处理器消除系统误差的方法有很多，例如直流零位校准，自动校准，相对测量等，下面以自动校准为例，简要说明消除系统误差的原理。自动校准主要是在仪器内部存储校准数据表和内插公式系数表，在正式测量时，微处理器根据测量结果、校准表以及内插系数表进行计算得到修正后的准确测量值。
2.24 采用微差法测量一个10V电源，使用标准为标称相对误差为±0.1％的9V稳压电源。若要求测量误差ΔUo/Uo＜±0.5％，电压表量程为3V，问选用几级电表? 解：由题意及微差法误差公式得
?U0?B?AA??? U0BAB这里标准量B为9V，微差A为1V，标准相对误差为±0.1％
?U0?A1??.0.1%????0.5% U019可得
?A?3.6% ?A3.6%??1.2% Um3所以选用3V量程的1级电压表即可。 2.25 按公式??4L测量金属导线的电导率，式中L为导线长度(cm)，d为截面直径(cm)，R为被测导线的电阻(Ω)。2?dR试说明在什么测量条件下?误差最小？对哪个参量要求最高？ 解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。
????ln??ln??ln??L??d??R ?L?d?Rln??ln4?lnL?ln??2lnd?lnR
?lnL?2lnd?lnR ?L?d?R??2? LdR??