河南城建学院本科毕业设计（论文） 第二章 GPS/INS组合导航系统基本原理
2.1.1 差分GPS定位原理
差分GPS的基本原理是，在一个或几个有己知坐标的位置设置GPS接收机作为基准站，与运动载体上的接收机进行同步观测，然后将已知点上GPS测定的位置坐标或其它参数与相应的已知结果求差，再通过通讯设备将已知点(基准站)的差分信息传至载体上的运动接收机，综合两站的观测数据进行联合解算。差分GPS分为两大类:伪距差分和载波相位差分。其中，伪距差分以伪距作为观测量进行差分处理，能得到米级定位精度;载波相位差分处理两个测站载波相位观测量，可使定位精度达到厘米级，大量应用于需要高精度位置的领域。在GPS/INS辅助航空摄影测量中主要采用载波相位差分技术。
载波相位测量的观测量是通过对载波信号的恢复以及对载波相位的跟踪和测量而得到的。它实际上是由对GPS卫星信号和GPS信号接收机参考信号的相位比较而获得的相位差值。由于不使用码信号，不受码控制的影响，属非码量测系统。 设GPS卫星j在GPS时系T时刻发播信号的相位为?(T), GPS信号接收机k在接收机钟面时界时刻接收到卫星j载波信号的相位值为?j(Ti)，此时，接收机k
kj的本机参考信号相位为?(Ti)，则载波相位观测量可表示为:
k ?j(Ti)??j(Ti)??(Ti)
kkk 差分的方法有多种，如单差、双差和三差分等。单差法可以消除常数误差，但仍有一部分系统误差无法抵消;双差法可以进一步消除接收机的时钟误差，也可减少轨道星历偏差和电磁层折射的影响。在机载航空摄影测量中通常采用双差法，即在时刻t时不同卫星(i, j)间地面基站r与接收机k的相位差分，可写为: ???ij(t)??j(t)??i(t)??j(t)??j(t)
krkrkr 严格而言，载波相位应被称为载波拍频相位，它是收到的受多普勒频移影响的卫星信号载波相位与接收机本机振荡产生的信号相位之差。一般在接收机钟确定的历元时刻量测，保持对卫星信号的跟踪，就可记录下相位的变化值，但开始观测时的接收机和卫星振荡器的相位初值是未知的，起始历元的相位整周期数也是未知的，只能在数据处理中作为参数解算。相位观测值的精度高至毫米，但前提是解出整周模糊度，因此只有在相对定位、并有一段连续观测值时才能使用相位观测值，而要达到优于米级的定位精度也只能采用相位观测值。整周模糊度计算的准确与否将直接关系到最终定位的精度。
2.1.2 GPS系统定位误差来源及分析
GPS定位的主要误差来源有以下三方面:第一是空间卫星误差，如卫星星历误
7
河南城建学院本科毕业设计（论文） 第二章 GPS/INS组合导航系统基本原理
差、卫星钟差误差、卫星设备延迟误差等;第二是接收机误差。如测量误差、计算误差和设备延迟误差等;第三是外界条件误差。主要是卫星信号传播中产生的误差，如对流层传播延迟、电离层传播延迟和多路径效应等误差。下面分别对这些误差源进行讨论和分析。 (1)卫星星历误差
星历误差是指实际卫星位置和卫星轨道数据预报出的卫星位置之间的偏差。星历中的主要误差源可以认为是太阳压力参数、地心引力常数误差以及卫星时钟误差。这些误差对用户观测到的误差(伪距误差和多普勒误差)的影响很复杂。星历表误差是由卫星系统观测计算及修正后的剩余误差组成。在工作系统中星历误差值一般很小，约小于3m. (2)卫星钟误差
卫星钟误差是指实际卫星钟时间与用于卫星数据计算的时间之差。卫星信号定时用的振荡器是连续运转的，GPS地面控制台对其进行检测并加以校正，将校正值上行注给卫星以重置数据电文，用户则可以从电文中读出这一数据并相应调节信号定时器。GPS卫星时钟误差在伪距测量中表现为一个偏差;其噪声占据了卫星到用户伪距误差的90%以上，卫星钟呈现为典型的原子频标漂移。消除卫星钟误差的有效办法是采用差分技术。 (3)接收机钟差
与卫星钟一样，接收机钟也有钟误差。而且接收机中一般使用精度较低的石英钟，因而钟误差更严重。同一台接收机对多颗卫星进行同步观测时，接收机钟差对各相应观测值的影响是相同的，且各接收机的钟差之间可视为相互独立。 (4)接收机测量误差
接收机硬件和软件处理信号时引起的噪声和信号清晰度误差将造成测距误差。对于高性能的多通道接收机，由于天线受到的干扰、测量电路的偏差、机械编排中的量化误差、计算近似和截断误差造成的总误差约为1. 5m. (5)多路径效应误差
多路径效应是指由于天线周围其它表面反射的卫星信号迭加进接收信号中而引起的误差影响。反射信号有时与直接信号一样强，使得GPS接收机跟踪的是反射信号而不是直接信号。静态定位时，此项误差呈现系统性，但却难以用模型模拟。动态应用情况下，由于载体的运动，此项误差较多地表现为随机性误差。在天线安装时应注意周围环境，尽量减小多路径干扰，把多路径误差限制在尽可能小的范围内。
(6)电离层延迟误差
电磁波信号通过电离层时传播速度会产生变化，致使量测结果产生系统性的
8
河南城建学院本科毕业设计（论文） 第二章 GPS/INS组合导航系统基本原理
偏离，由于传播速度的不稳定，GPS信号运行时间的测量会出现误差，从而导致伪距测量误差。电离层延迟误差的大小取决于外界条件(时间、太阳黑子数、地点等)和信号频率，可以采用双频测量消除电离层延迟误差。电离层延迟是GPS导航定位中的一种重要误差源，也是致使一般差分GPS系统的定位精度随用户和基准站间的距离的增加而迅速降低的主要原因之一。 (7)对流层传播延迟误差
对流层存在于从海平面到50km高度这一范围之内，对流层的主要成分是空气和水汽。因为对流层折射系数不同于真空，电磁波通过对流层时也会产生路径弯曲和相位传播速度变化。对流层的附加延时与电波频率无关，不能采用双频率校正法，实时修正只能根据对流层模型来修正。
2.2 INS基本原理
惯性导航系统(INS: Inertial Navigation System)是20世纪初发展起来的一种自主式导航系统，其基本原理是根据牛顿提出的相对惯性空间的力学定律，利用陀螺、加速度计等惯性元件来感测飞机或其它载体的运动加速度，然后经过积分运算，从而求出导航参数以确定载体位置的。
2.2.1常用的导航坐标系
导航定位系统的主要功能，就是能够精确地确定运动物体在地球表面及空间中的位置，而位置通常是利用相应与某个坐标系的坐标来表示。下面对导航系统常用的坐标系作一下简单的介绍：
(1)惯性坐标系(简称i系):坐标系原点为地心;x和y轴在地球赤道平面内，xiiii轴指向春分点(春分点是天文测量中确定恒星时的起始点);z轴指向地球极轴。导航卫星运动方程的积分结算，就是在该坐标系中完成的，这也是空间稳定力学编排系统的基本坐标系。
(2)地固坐标系(简称e系):原点为地心;z轴指向地球极轴;x轴通过零子午线;
eeye垂直于x和z轴，并构成右手坐标系。WGS-84坐标系就属于地固坐标系。
Lee (3)当地水平坐标系((L系):原点为飞行器中心。x轴沿参考椭球卯酉圈方向指向东(E) ;
yL轴沿参考椭球子午圈方向指向北(N) ;
zL轴沿参考椭球外法线方向
指向天顶(U) ;因此又称为东北天坐标系。该坐标系的基准面、基准线分别为大地水准面和铅垂线，类似于站心垂线测量坐标系。
(4)载体坐标系(简称b系):原点为载体重心;x指向载体横轴向右;y轴指向载
bb9
河南城建学院本科毕业设计（论文）
b 第二章 GPS/INS组合导航系统基本原理
体纵轴向前;z垂直于x和y轴，并构成右手坐标系。
bb (5)导航坐标系或计算坐标系(简称k系):导航坐标系是惯导系统在求解导航参数时所采用的坐标系。对捷联惯导系统来说，导航参数并不在载体坐标系内求解，它必须将加速度计信号分解到某个求解导航参数较为方便的坐标系内，这个坐标系就是导航坐标系。
载体在某个坐标系(如a系)中的位置是该坐标系中的一个点，可用向量表示为:
式中，a代表坐标系类型，(xa到坐标系的转换。
ra?(xayz)
aaTayz)a 是载体在a系中的坐标。
载体在不同坐标系中的列矩阵表达式是不同的，因此，导航计算中经常涉及
2.2.2 INS原理、模型
惯导系统为指北方位的平台系统，则利用比力方程以及陀螺提供的东、北、天三个比力数据，即可计算得到在每个数据采集点的平台即时速度，再通过经纬度的计算公式，就可以得到每个数据采集点平台的即时经纬度，以每个数据采集点为下一个采集点的起点，即可对速度和经纬度进行累计计算，从而得到平台在运动过程中任意时刻的速度和位置情况。 1.模型公式的推导
载体相对地球运动时，加速度计测得的比力表达式，称为比力方程，方程如下：
?????f?Vep?(2?ie??ep)?Vep?g
在指北方案中，平台模拟地理坐标系，将上式中平台坐标系用地理坐标系代入得：
??t?t?tttt?V?f?(2?ie??et)?V?g 系统中测量的是比力分量，将上式写成分量形式
ttttt?Vxt??fxt????0?0?(2?iez??etz)(2?iey??ety)??vx?t??t????t???ttttV?f?(2???)0?(2???)iezetziexetx??vy???0? ?y??y??ttttt??Vzt??fzt???(2?iey????)(2???)0vetyiexetx?g?????????z??又因为地球的自转角速率为：
t??iex??0?????cosL? tt?ie???iey???je?t??iez???????iesinL?10
河南城建学院本科毕业设计（论文） 第二章 GPS/INS组合导航系统基本原理
地理坐标系相对于地球坐标系的角速率为：
t??vety???Rtyt???etx??t?t??vetx?t?et???ety????
Rt??txt???etz???vetx?tanL?R??xt?
将（4）（5）两个式子带入（3）式，即可得到如下方程组：
tt?tvxvxttttanL)vy?(2?iecosL?)vz?Vx?fx?(2?iesinL?RxtRxt?t?vtytvx?ttttanL)vx?vz?Vy?fy?(2?iesinL? 错误！未找到引用源。2.RxtRyt?tt?tvvyttvty?g?Vz?fz?(2?iecosL?x)vx?RxtRyt??速度计算
若只考虑水平通道，只需要计算正东、正北两个方向的速度即可。理论上计算得
ttV到x、V后，再积分一次可得到速度值，即
y?vt?tVtdt?vtx0?x?0x? tttt?vy??Vydt?vy00?但若在计算过程中，三个方向的速度均是从零开始在各时间节点上的累加，并不
是t的函数，因此速度计算可以由以下方程组实现： 错误！未找到引用源。
此方程组表示了从第i个采集点到第（i+1）个采集点的速度递推公式。
方程中Rx表示卯酉圈的曲率半径，Ry表示子午圈的曲率半径，计算方法如下： Rx=Re/(1-esin2L);
Ry=Re/(1+2e-3esin2L)
由于平台在运动中纬度L也在不断变化，因此，计算过程中应当追踪两个半径的变化，正如方程组（7）所示。
另外方程组中g表征平台所处纬度下的重力加速度：
g=g0(1+0.0052884sin2L-0.0000059sin2L) 为了尽可能减小计算的累积误差，计算过程中可以对g的变化进行追踪。 3.经纬度计算
载体所在位置的地理纬度L，经度λ可由下列方程求得：
11