m
过点(，m)列方程求k的值．
3
[解析] (1)设直线l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．将y＝x1＋x2kb
kx＋b代入9x2＋y2＝m2，得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－m2＝0，故xM＝＝－2，yM＝kxM
2k＋9＋b＝
9byM9
.于是直线OM的斜率kOM＝＝－，即kOM·k＝－9.所以直线OM的斜率与l的
xMkk＋9
2斜率的乘积为定值．
(2)四边形OAPB能为平行四边形．
m
因为直线l过点(，m)，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k>0，k≠3.
39??y＝－kx，9
由(1)得OM的方程为y＝－x.设点P的横坐标为xP.由?k
??9x2＋y2＝m2，即xP＝
得x2P＝
k2m2
，
9k2＋81
m?3－k?mk?k－3?±kmm
.将点(，m)的坐标代入直线l的方程得b＝，因此x＝.四M
333?k2＋9?3k2＋9
±km
＝
3k2＋9
边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP＝2xM.于是
mk?k－3?2×2.解得k1＝4－7，k2＝4＋7.因为ki>0，ki≠3，i＝1,2，所以当l的斜率为4－7
3?k＋9?或4＋7时，四边形OAPB为平行四边形．