二轮复习之平面向量在立体几何中的应用（基础篇） 适用学科 适用区域 高中数学 人教版 适用年级 课时时长（分钟） 高三 60 1、经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； 2、了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表知识点 示； 3、 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； 4、掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 1、理解直线的方向向量与平面的法向量； 2、能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； 教学目标 3、能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； 4、能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用 1、主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用 2、以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离 1、利用向量知识求点到点，点到线，点到面，线到线，线到面，面到面的距离 2、利用向量知识解决立体几何中的探索性问题。 教学重点 教学难点
教学过程
一、高考解读
本节课介绍平面法向量的三种求法,并对平面法向量在高中立体几何中的应用作归纳和总结。其中重点介绍外积法求平面法向量的方法，因为此方法比内积法更具有优越性,特别是在求二面角的平面角方面。此方法的引入，将对高考立体几何中求空间角、求空间距离、证明垂直、证明平行等问题的解答变得快速而准确，那么每年高考中那道12分的立体几何题将会变得更加轻松。
二、复习预习
向量运算和运算率
??OB?OA?AB?a?b ??BA?OA?OB?a?b
?OP??a(??R) ????加法交换率：a?b?b?a.
??????加法结合率：(a?b)?c?a?(b?c).
????数乘分配率：?(a?b)??a??b.
三、知识讲解
考点1
利用向量知识求线线角，线面角，二面角的大小：
????????AB?CDC,D是直线l2上的任意两点，（1）设l1,l2是两条异面直线，则l1,l2所成的角为arccos???A,B是l1上的任意两点，?????
AB?CD（2）设AB是平面?的斜线，且B??,BC是斜线AB在平面?内的射影，则斜线AB与平面?所成的角为?????????AB?BCarccos????????。设n是平面?的法向量，AB是平面?的一条斜线，则AB与平面?所成的角为
AB?BC??????????AB?nAB?n??arccos?????，或者arcsin?????。 2AB?nAB?n???????????????n?n2（3）设n1,n2是二面角??l??的面?,?的法向量，则?n1,n2??arccos??1???就是二面角的平面角或补角的大小。
n1?n2