考点2
（1）、点到平面的距离:
方法指导：如图2-5,若点B为平面α外一点，点A 为平面α内任一点，平面的法向量为n，则点P到 平面α的距离公式为d?nM N ?n B α A O 图2-5 |AB?n||n|???
β ?n（2）、平面与平面间的距离:
方法指导：如图2-7,两平行平面?,?之间的距离：
B α A 图2-7 d?|AB?n||n|
???，其中A??,B??。n是平面?、?的法向量。
?
四、例题精析
例题1 如图，PA?平面ABC，AC?BC,PA?AC?1,BC?2，求二面角A?PB?C的大小。
P z
E x D A C B y
【规范解答】建立如图所示空间直角坐标系C?xyz，取PB的中点D， 连DC,可证DC?PB，
P z
E x A D C ????????AE?PBE作于，则向量DC与EA的夹角的大小为二面角A?PB?C的大小。
?A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,0),P(1,0,1)，D为PB的中点， 121?(,,)， 222B y PEAP21??， 在Rt?PAB中，2EBAB3?????11323???23?E分PB的比为，?E(,,)?EA?(,?,?)
3444444????????????1????????????????1213DC?(?,?,?)，EA?DC?,EA?，DC?1,cos?EA,DC??2222212?3，
33?12
?二面角A?PC?C的大小为arccos3 3【总结与思考】如果AB,CD分别是二面角??l??两个面内的两条直线，且A?l,C?l,AB?l,CD?l，则二面角的
????????大小为?AB,CD?
例题2在棱长为a的正方体ABCD?A'B'C'D'中，EF分别是BC,A'D'的中点，
（1）求直线AC'与DE所成角； （2）求直线AD与平面B'EDF所成的角， （3）求平面B'EDF与平面ABCD所成的角
z A' F D'B' C' A G y D x
B E C