a【规范解答】（1）如图建立坐标系，则A'(0,0,a),C(a,a,0),D(0,a,0),E(a,,0)
2????????'????????????????aAC?DE15''?AC?(a,a,?a),DE?(a,?,0)， ?cos?AC,DE????????? ??'215AC?DE'与DE所成的角为arccos故AC15 15（2）??ADE??ADF,所以AD在平面B'EDF内的射影在?EDF的平分线上，又B'EDF为菱形，
?DB'为?EDF的平分线，故直线AD与平面B'EDF所成的角为?ADB'，
?????????建立如图所示坐标系， 则A(0,0,0),B(a,0,a),D(0,a,0)，?DA?(0,?a,0),DB'?(a,?a,a)，
??????????????????3DA?DB'3''ADBEDFarccos 故与平面所成角为 ?cos?DA,DB????????????'33DA?DB'??????'a由A(0,0,0),A(0,0,a),B(a,0,a),D(0,a,0),E(a,,0)， 所以平面ABCD的法向量为m?AA?(0,0,a)
2?????????aa'下面求平面BEDF的法向量， 设n?(1,y,z)，由ED?(?a,,0),EB'?(0,?,a)，
22''???????????n?ED?0?y?2，?n?(1,2,1)?cos?n,m???????????'z?1??n?EB?0????m?n6， ????6m?n
所以平面B'EDF与平面ABCD所成的角arccos6 6【总结与思考】（1）设l1,l2是两条异面直线，A,B是l1上的任意两点，C,D是直线l2上的任意两点，则l1,l2所成的角
????????AB?CD为arccos????????
AB?CD（2）设AB是平面?的斜线，且B??,BC是斜线AB在平面?内的射影，则斜线AB与平面?所成的角为
????????AB?BCarccos????????。
AB?BC???????????????n1?n2（3）设n1,n2是二面角??l??的面?,?的法向量，则?n1,n2??arccos???? ?就是二面角的平面角或补角的大小。
n1?n2
例题3 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PD?底面ABCD，AD=PD，E，F分别CD、PB的中点.
（1）求证：EF?平面PAB；
（2）设AB=2BC，求AC与平面AEF所成角的大小.
z P x C F E D B y A
【规范解答】（1）证明：建立空间直角坐标系（如图）， 设AD=PD=1，AB=2a（a?0），
????????????1111则E(a,0,0), C(2a,0,0), A(0,1,0), B(2a,1,0), P(0,0,1),F(a,,).得EF?(0,,)，PB?(2a,1,?1)，AB?(2a,0,0).
2222????????11由EF?AB?(0,,)?(2a,0,0)?0，
22????????得EF?AB，即EF?AB，
z P x C B F E A y 同理EF?PB，又AB?PB?B， 所以，EF?平面PAB. （2）解：由AB?2BC，得2a?2， 即a?D 21122,,)，C(2,0,0). ,0,0)，F(. 得E(22222????????????112,?1,0)，EF?(0,,). 有AC?(2,?1,0)，AE?(222