q
均为E1＝k2 L
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 E＝2E1cos 30°
代入数据得E＝7.8×103N/C， 场强E的方向沿y轴正方向．
－
[答案] (1)9.0×103N (2)7.8×103N/C 沿y轴正方向
2.如图所示，半径为r的硬橡胶圆环上，带有均匀分布的负电荷，单位长度的电荷量为q，其圆心O处的合场强为零．若在圆环顶部截去长度为l(l?r)的一小段AB，则剩余部分在圆心O产生的场强( )
A．大小为klq/r2 B．方向为竖直向下 C．方向为竖直向上 D．大小和方向无法判断 [思路探究] (1)环形带电体能否看做点电荷？ (2)怎样分割才能当成点电荷去处理？
(3)分割后的点电荷在O点产生的场强哪些部分能抵消？哪些不能抵消？ [解析] 整个橡胶圆环虽然不能视为点电荷，但若将其分割为AA′、A′B′、B′B三部分，如图所示，根据对称性可知AA′和BB′两部分在圆心O处的合场强为零．因A′B′部分的长度l?r，故可视为点电荷，A′B′部分产生的电场与整个缺口圆环产生的电场是等效的．
Q
A′B′部分所带电荷量Q＝lq，根据点电荷场强计算公式E＝k2，可得
r
lq
A′B′部分在圆心O处产生的场强大小为E＝k2.又因橡胶环带负电，故圆心O处的场强方向
r竖直向下．选项A、B正确．
[答案] AB 3. (2015·银川一中高二质检)AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝q
[解析] 先将＋q、－q在O点产生的电场强度叠加，因为＋q、－q与O点构成等边三角形，可求出合电场强度E0方向水平向右，大小E0＝E1＝E2，如图所示，欲使圆心O处的电场强度为零，所放臵的点电荷Q在O点产生的
电场强度方向必须水平向左，且大小也为E0.若在A点和B点放臵点电荷Q，则它产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的．若在C点放臵点电荷Q，则必为负电荷且Q＝－q，选项C对．若在D点放臵点电荷Q，则必为正电荷，且Q＝q，选项D对．
[答案] CD
[借题发挥] (1)电场强度的叠加符合矢量合成法则，多个点电荷形成的电场求合电场强度时，可根据题目的特点依照合适的步骤进行，以简化解题过程．
(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算．
电场线的理解和应用
[学生用书P13] 1．电场线的应用
(1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小．
(2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系 电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．
——————————(自选例题，启迪思维)
1.如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力) D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向
[解析] 电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看电场力的大小．判断A、B两处电场线的疏密是解答本题的关键．负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方电场强度越大，由图知FA>FB，F
故B正确；由a＝知，a∝F，而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故C错；负电荷在B点受到
m的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故D错误．
[答案] B
2.如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子( )
A．电性与场源电荷的电性相同
B．在a、b两点所受电场力大小Fa>Fb C．在a、b两点的速度大小va>vb D．在a、b两点的动能Eka [思路探究] 根据做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹的凹侧，能判断出带电粒子的受力方向． [解析] 根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点电场线比b点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B正确；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekb，va>vb，故选项C正确，D错误． [答案] BC 3. (2015·杭州高二检测)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( ) [解析] 粉尘受力方向应该与电场线的切线方向相反，从静止开始在非匀强电场中运动时，带电粉尘颗粒 一定做曲线运动，且运动曲线总是向电场力一侧弯曲，运动轨迹介于P点切线与经P点的电场线之间，故带电粉尘应沿B图那样运动，B正确；不可能偏向同一电场线内侧或沿电场线运动或振动，故不可能出现A、C、D图的情况． [答案] B [名师点评] 分析带电粒子在电场中的运动轨迹的步骤： (1)根据粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出受力方向和速度方向． (2)根据受力方向，判断出电场线方向、粒子受力方向及电性关系． (3)根据电场线的分布情况，由牛顿第二定律判断出粒子加速度、速度变化情况． (4)根据功能关系或能量守恒定律求出粒子的能量变化情况． , [学生用书P13]) 典型问题——两个等量点电荷的叠加电场 1．比较电场强度大小的两种方法 (1)根据电场线的疏密来比较场强的大小． kQ (2)两点电荷在某点的电场强度大小可以用E＝2进行场强的矢量合成． r 2．两个等量点电荷的叠加电场的特点 (1)等量异种点电荷 ①两电荷连线的中垂线上：各点的场强方向为由正电荷的一边指向负电荷的一边，且与中垂线垂直，O点的场强最大，从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零；中垂线上任意一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相同．(如图所示) ②两电荷的连线上：各点场强的方向由正电荷沿两电荷的连线指向负电荷，O点的场强最小，从O点沿两电荷的连线向两边逐渐增大；两电荷的连线上，任一点c与关于O点对称点d的场强相同．(如图所示) (2)等量同种点电荷(以正电荷为例) ①两电荷的连线的中垂线上：O点和无穷远处的场强均为零，所以在中垂线上，由O点的零场强开始，场强先变大，后逐渐减小，到无穷远时减小为零；中垂线上任一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相反．(如图所示) ②两电荷的连线上：在两电荷的连线上，每点场强的方向由该点指向O点，大小由O点的场强为零开始向两端逐渐变大；任意一点c与该点关于O点的对称点d的场强大小相等，方向相反．(如图所示) [范例] (2015·天津实验中学高二检测)如图所示，M、N为两个等量的同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点放置一个静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法正确的是( ) A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越小 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值 D．点电荷超过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零 [解析] 因为中垂线上半部分的各点合场强方向相同；均为O指向P，而O至无穷远处场强先增大、后减小，场强最大的位臵有可能在OP之间，也可能在OP的延长线上，所以 负点电荷从P至O一直加速，到O时v最大，而加速度的大小变化不确定，故选C. [答案] C 等量异号点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的A点沿直线移动到B点，再从B点沿直线移动到C点，则试探电荷在此全过程中( ) A．所受静电力的方向不变 B．所受静电力的大小恒定 C．B点电场强度为0，电荷在B点受力也为0 D．在平面内与C点电场强度相同的点总共有四处 解析：选A.如图所示为正负点电荷的电场线分布图，由图知从A到B及从B到C的过程中，负电荷所受静电力均沿电场线的切线方向向上且不为0，选项A正确，选项C错误．从电场线的疏密可看出，全过程中电场强度一直在变大，故静电力F＝qE也变大，选项B错误．与C点电场强度相同的点从图上电场线的方向及疏密可看出关于B对称的地方还有一处，选项D错误． , [学生用书P14]) [随堂达标] 1．(2015·大庆一中高二检测)电场中有一点P，下列说法正确的是( ) A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半 B．若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零 C．P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受电场力越大 D．P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向 解析：选C.为了知道电场中某点的电场强度，可以把一个试探电荷放入该点，其受到F 的电场力F与自身的电荷量q的比值可反映该点场强的大小，但该点的电场强度由电场本 qF 身决定，与试探电荷的电荷量多少、电性无关，A、B错误．由E＝得F＝Eq，当q一定 q时，E越大，F越大，C正确．电场中某点的电场强度方向规定为正电荷在该点时受到的电场力的方向，与负电荷受力的方向相反，D错误．故选C. 2.某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )