第三章 资金时间价值与风险分析
第一节 资金时间价值
3.普通年金终值和现值的计算
（1）普通年金终值计算：普通年金终值是每期期末等额收付款项A的复利终值之和。
0 1 2 3 4 终值 A A A A A A×（1+i） A×（1+i）2 A×（1+i）3
(1?i)n?1S=A?
i(1?i)n?1其中被称为年金终值系数，代码（S/A，i，n）
i【例题·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
【答案】方案1终值： S1=120
方案2的终值：
S2=20（S/A，7%，5）=115.01 按照方案2付款
【例题·单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（ ）。（职称考试2007年）
A.复利终值系数 B.复利现值系数 C.普通年金终值系数 D.普通年金现值系数 【答案】C
【解析】因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，符合普通年金的形式，且要求计算第n年末可以从银行取出的本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。
（2）普通年金现值计算：
普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。
0 1 2 3 4
A×（1+i）-1 A A A A A×（1+i）-2 A×（1+i）-3 A×（1+i）-4 1?(1?i)?nP=A?
i1?(1?i)?n其中被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）
i
【例题·计算题】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？
【答案】P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，5%，3）=10000×2.7232=27232元
（3）系数的关系
偿债基金与普通年金终值的关系 偿债基金是为使年金终值达到既定金额的年金数额。在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金（已知普通年金终值S，求年金A）。 【结论】 ①偿债基金与普通年金终值互为逆运算。 ②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。 投资回收额与普通年金现值的关系 在普通年金现值公式中解出的A就是投资回收额（已知普通年金现值P，求年金A）。 【结论】 ①投资回收额与普通年金现值互为逆运算； ②投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。 【教材例3-8·计算题】拟在10年后还清200000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为4%，每年需要存入多少元？
【答案】根据普通年金终值计算公式：
A?S11?200000??16658.34元
?S/A,i,n?12.006因此，在银行利率为4%时，每年存入16658.34元，10年后可得200000元，用来清偿
债务。
【教材例3-11·计算题】假设益8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
【答案】
据普通年金现值计算公式可知：
P?A?A?P?1??1?i??nii1??1?i??n?5000000?8%1??1?8%??12
?5000000?0.1327?663500(元)因此，每年至少要收回663500元，才能还清贷款本利。
【例题·单选题】普通年金终值系数的倒数称为（ ）。（1999年） A.复利终值系数 B.偿债基金系数 C.普通年金现值系数 D.投资回收系数 【答案】B
【解析】普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数；普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数；复利终值系数与复利现值系数互为倒数。
【例题·单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（ ）。（2006年）
A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1 B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1 C.普通年金终值系数×投资回收系数=1 D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1 【答案】B
【解析】本题的主要考核点是系数间的关系。普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。
总结：举例10万元： 一次性款项 （10万元） 普通年金 （10万元）
终值 （1+i）n 10×复利终值系数 （P/S，i，n） 现值 （1+i）-n 10×复利现值系数 （S/P，i，n） 互为倒数 10×年金终值系数 10×年金现值系数 （S/A，i，n） （P/A，i，n） （倒数：偿债基金系数） （倒数：投资回收系数）