期间的推算，其原理和步骤与折现率内插法解法相同。
【教材例题3-20·计算题】某企业拟购买一台新设备，更换目前的旧设备。新设备较旧设备高出2000元，但每年可节约成本500元。若利率为10%，问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利？
【答案】已知P=2000，A=500，i=10%，则 （P/A，10%，n）=P/A=2000/500=4
查i=10%的普通年金现值系数表，在i=10%一列上无法找到相应的利率，于是在该列上寻找大于和小于的临界系数值 ，分别为4.3553>4,3.7908<4。同时，读出临界利率为6和5。则
n?n?1??????nn4.3553?41?2?1??6???5?6??5.4年
1?24.3553?3.7908新设备至少使用5.4年对企业而言才有利。
四、有效年利率（有效年利率）和名义利率 1.相关概念 利率 名义利率r 含义 以1年为计息期，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数，它是按单利的方法计算的。 每个计息周期的利率 每期利率r/m 有效年利率(i) 是指在考虑复利效果后付出(或收到)的有效年利率，不论一年当中复利的次数为多少，一年中实际上所得到的利率即为有效年利率。实际工作中简称为实际利率 2.有效年利率（i）与名义利率( r )的关系 比较 当计息周期为一年时，有效年利率＝名义利率 计息周期短于一年时，有效年利率＞名义利率 计息周期长于一年时，有效年利率＜名义利率 结论 （1）名义利率越大，计息周期越短，有效年利率与名义利率的差异就越大； （2）名义利率不能完全反映资本的时间价值，有效年利率才能真正反映资本的时间价值。 式中：m为一年计息次数。 换算公式
【例题·单选题】一项1000万元的借款，借款期3年，年利率为5％，若每年半年复利一次，年有效年利率会高出名义利率（ ）。
A．0.16％ B．0.25％ C. 0.06％ D. 0.05％ 【答案】C
【解析】已知：M = 2,r = 5％
根据有效年利率和名义利率之间关系式： i?(1?rM)?1 M2
＝ （1+5%/2）-1 = 5.06 %
有效年利率高出名义利率0.06％（5.06％－5％）。
【例题·判断题】名义利率是每期利率与年内计息次数的乘积。 【答案】√
3.计算终值或现值时
基本公式不变，只要将年利率调整为期利率（r/m），将年数调整为期数即可。
【例题·单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次.已知（S/P，6%，5）=1.3382，（S/P，6%，10）=1.7908，（S/P，12%，5）=1.7623，（S/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（ ）元。（职称考试2005年） A. 13382 B. 17623
C. 17908 D. 31058 【答案】C
【解析】第5年末的本利和＝10000×（S/P,6%,10）＝17908（元）。
【例题·单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的有效年利率应为（ ）。（2001年）
A.2% B.8% C.8.24% D.10.04% 【答案】C
【解析】本题为按季度的永续年金问题，由于永续年金现值P=A/i，所以i=A/P，季度报
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酬率=2000/100000=2%，有效年利率=(1+2%)-1=8.24%。