光在真空中的传播速度都是相等的.
2．1.3?10-5s 3．0.988c 4．4 5．2.60?108m/s，2.60?108m/s 三、计算题
1．解：(1)根据洛仑兹正变换关系t??t?vx/c21?v/c22 ,由题意知
??t1??t2t2?t11?v2/c2,?t???t1?v2/c2x?vt2,即 v?1?(?t,由题意知
252)?c??c ?t?3(2) 根据洛仑兹正变换关系x?? ?x??1?v/c?v?t1?v2/c28??v?t???5c,即空间距离l??x??5c?6.71?10m/s
2．解：(1)根据洛仑兹正变换关系x??x?vt1?v/c22,由题意知
?x???x1?v2/c2,v?1?(?x?x')2?c?8, ?c32t?vx/c(2) 根据洛仑兹正变换关系t??
221?v/c?t???v?x/c21?v2/c2?8??v?x?/c2??8/c??0.94?10?8s,?t??0.94?10s
3．解：(1)根据运动时和固有时的关系
?t???/1?v2/c2?2.6?10?8/1?(0.8c/c)2?4.33?10?8s
(2) 距离为同一参考系测得的速率与时间的乘积
l?v?t?0.8?3?108?4.33?10?8?10.3m
v2mm?m?4. 解：(1)l??l1?2,m??,??? ??222222cl?l?1?v/c?1?v/c1?v/c(2)l??l,m??m1?v2/c2,????m?m ??22l?l1?v2/c21?v/c5．解：(1)根据洛仑兹速度逆变换关系ux?
6．解：动能的增量等于外力的功
u?0.8c?0.5cx?v??0.929c 2?1?0.41?vux/c(2) 根据光速不变原理, 光子的速度为c
?m0A1??Ek1???22?1?v/cv?0.1c?22?15?m0??c?0.005m0c?0.41?10J??m0A2??Ek2???22?1?v/c一、选择题：
v?0.9c?m01?v2/c2?22?14?J v?0.8c?c?0.627m0c?5.14?10?练习 六 1．C；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D 二、填空题：
6
1．
2．πR2E 3．q，0，?q 4．q 5．3?，垂直于平板向左
?0?02?024?02π?0a2q6．4π?0R2E
三、计算题
1．解：以一端A为坐标原点o，沿AB细直线为x轴，如图所示。在细线上取长为dx的线元，其电量
dq??dx。根据点电荷的场强公式，dq在P点所激发的场强沿x轴正方向，大小为
1?dx dEP?24π?0(a?b?x)oAaxdxBbP?xdEP小为
根据场强的叠加原理，P处的总场强沿x轴正方向，其大
a1?dx?11?a EP??dEP???(?)?204π?(a?b?x)4π?0ba?b4π?0(a?b)b02．解：在细圆环上位于
?处取长为dl的线元，其电量
oy。根据点电荷的场强公式，dq在细圆环中dq??dl???Rd?0sin场强方向如图所示，其大小为
?sin?d? dqdE??024π?0R4π?0Rdl?dE心o处所激发的
?x?dE沿x、y方向的分量分别为dEx??cos?dE和dEy??sin?dE。根据场强的叠加原理，细圆环中心o处场
强的分量分别为
Ex??dEx???02π?0sin?cos?d??0 4π?0REy??dEy???02??????所以，细圆环中心处的场强为E?Exi?Eyj??0j。
4?0R?0sin??sin?d???0 4??0R4?0Ra正方向，建立图
3．解：以左侧表面上任意一点为坐标原点o，垂直于板面向右为x轴示坐标系。在平板内x处取厚度为dx的簿层，该簿层与原带电平板平的电量为?=?dx。该簿层可以看作为无限大平面，根据无限大均匀公式，簿层在其两侧的产生的场强大小为dE????dx，方向平2?02?0场强的叠加原理可以求得
oM1xMM2行，其单位面积带电平面的场强行于x轴，根据
xdxM1处的场强为
E1??a0a?kxka2
?dx???dx??02?02?04?02M2处的场强为 E2??a?dx??akxdx?ka
002?02?04?0M处（a?x?0）的场强为 E??x?dx??a??dx?k(2x2?a2)
0x2?02?04?0由以上各处场强大小可以看出，场强最小在a?x?0之间，其最小值为零。令 k(2x2?a2)?0，得
4?0x?2。 a24．解：根据电荷分布的对称性，场强具有球对称性且方向沿径向。设壳层内任一点P到球心距离为r1，过P点作一个与带电球形壳层同心的球面作为高斯面S。高斯面内的总电量为
7
abr1P4343
q??V??(πr1?πa)?33对S面应用高斯定理
???S??E1?dS??q，得E?4πr?0121??q，P点的场强大小
?0?a3 (a?r?b) ?(r1?2)13?0r1E1??q4??0r12??(πr13?πa3)43434??0r12??5．解：在空腔内任取一点P，设大球心o和小球心o?指向P点的矢量分别为R和r，
如图所示。根据均匀带电球体的场强公式，原大球（没有挖去小球时）电荷和挖去的小
???? 球电荷在P点激发的场强分别为E1??R和E2??r3?03?0根据场强叠加原理，P点总场强为
???????????? E?E1?E2?R?r?(R?r)?a3?03?03?03?06．解：如图所示，在球内取半径为r、厚为dr与带电球体同心的薄球壳，薄球壳的带电
量为 dq??d V?kr2?4πr2dr?4πkr4则带电球体的总电量为 Q?dq?4πkr4dr?4πkR5
??R0?P?Rr?o?oadr5设带电球内任一点P到球心距离为r1，过P点作一个与带电球同心的球面作为高斯面
orS。高斯面内的总电量为
?q??4πkr4dr?0r14πk5
r15应用高斯定理
???S??E1?dS??q，得E?4πr?0121??q，P点的场强大小
?0k3 r15?0E1??q4??r201?(r1?R)
练习 七 一、选择题
1．D；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D 二、填空题
1．路径的起点和终点位置，电荷移动的路径，保守 2．3．
q，0 ??0a2? 4．300V，100V 5．?R1q 6．?a
??2?02?0?04π?0r三、计算题
1．解：以一端A为坐标原点o，沿AB细直线为x轴，如图所示。在细线上取
oA线元dx，其电量为dq??dx。根据点电荷电势公式，dq在P点处的电势为 dVP?dq1?dx
?4π?0r4π?0a?b?xaxdxBbPx根据电势的叠加原理，P点处的电势为
a1?dx?a?b
VP??dVP???ln04π?a?b?x4π?0b02．解：在圆盘上取半径为r?r?dr范围的同心细圆环，其上的电量为 drdq??dS???2πdr r根据均匀带电细圆环的电势公式，dq在盘中心的电势为
or 8
dV?dq??2πrdr???dr 4π?0r4π?0r2?0R根据电势叠加原理，圆盘中心的电势为
V??dV??0??R
dr?2?02?03．解：在带电球体上取半径为r?r?dr范围的同心薄球层，其电量为
dq??dV?kr?4πr2dr?4πkr3dr
该薄球层看作均匀带电球面，根据均匀带电球面的电势公式，r?a时生的电势为
drdq4πkr3drkr3dV???dr
4π?0a4π?0a?0aa?r?R时的dq在P点产生的电势为
dq4πkr3drkr2dV???dr
4π?0r4π?0r?0or的dq在P点产
根据电势叠加原理，P点的电势为
V??dV??a02Rkrkr3ka3kR3ka3 dr??dr???a??0a4?3?3?00004．解：设内球带电量为q，根据高斯定理，两球间的电场强度大小为 q E?4??0r2根据电势差与场强的积分关系，两球间的电势差满足
R2?R2R2qq?11??U??E?dr??E?dr???dr???? R1R1R14??r24??RR00?12?内球面所带的电量为
4??0R1R2U q?R2?R15．解：（1）根据电荷分布的对称性，场强具有轴对称性且方向沿径向。设任一点P到轴线距离为r，过P点作一个与带电圆柱面同轴的长度为l的圆柱面作为高斯面S。应用高斯定理
E?2πrl???E?dS?????q?0，得
S?02??0rlr?R1，?q?0，E?0
?q，即E??q。
?2??0R1EE??2??0rR1?r?R2，?q???l，E?r?R2，?q?0，E? 2??0r?2??0R2?0
oR1R2rE~r曲线如右图所示。
?b?（2）根据电势差和场强的积分关系Uab??E?dl，取路径沿圆柱的径向，则内外圆柱
a面之间的电势差为
U??R2R1??R2R2E?dr??E?dr??R1R1R???dr?ln2 2??0r2??0R1?aoax6．解：根据高斯定理，可求得两平面之间的场强大小为
?E? (?a?x?a)
?0场强方向沿x轴正向。两平面外侧场强处处为零，是等势区。
根据场强和电势的积分关系，两平面之间(?a?x?a)坐标x处的电势为
?0?00??V??E?dl??E?dx??dx??x
xxx??00????V?a?0?ao?a?a?0xV~x曲线如右图所示。
练习 八
9
一、选择题
1．B；2．C D；3．B；4．A；5．C；6．A 二、填空题
1．小于 2．?q，Q?q 3．6．1，?r，?r
三、计算题 1．解：（1）根据电荷守恒定律和静电感应规律，外球的内表面带电?q，外球的外表面带电q，外球的电量代数和为零。根据静电感应规律，电荷均匀颁布在导体表面，根据均匀带电球面电势公式，外球的电势为V?1q
24π?0r2 4．qd，qd 5．不变，增大，减小，增大
?0S2?0S4??0R2q（2）根据静电感应规律，外球的内表面带电仍为?q，外球接地时外球电势为零，根据电势叠加原理外球的外表面将不带电。
2．解：设B和C两板上的电荷面密度分别为?B和?C，A、C两板间的场强大小为E1，A、B两板间的场强大小为E2，根据静电感应规律，可得
q??B??C?0 S （1）
d1d2C1AE1E2B根据题意有UAB?UAC，即E1d1?E2d2，或?Cd?0??B，所以 d?02?Cd1??Bd2 （2）
由（1）、（2）两式，解得???Bd1q，d2q
?C??d1?d2Sd1?d2SA板的电势为
VA?UAB?E2d2???B?0?d2?d1d2q
d1?d2?0S3．解：设中间这块板的电荷面密度为??q，边上两块板的电荷面密度分别为?1和?2，板间的场强分别
S为E1和E2（垂直于板面向右为正）。根据无限大均匀带电平面的场强公式和场强的叠加原理，得
???????2?1， E2???2?1 2?02?02?02?02?02?0根据电势与场强的关系，得V?E2d?E1d??2??1d
22?02E1?中间板的电势为
?2d2d?12E2E1V??d?d?2??1dd?q1?(?2?1)???d?V 22?02?02?022?022?024S?02qVq?E14．解：根据静电感应规律可知，球壳内表面带电?q，球壳外表面带电q，所有电荷都均匀分布在表面。根据高斯定理可求得R1?r?R0和r?R2区域的场强方向沿径向且大小表达式为E?q4π?0r2R0R1qR2，其它区域场强为零。系统静电能为
10