2011届高三文科数学模拟试卷（2）
一．选择题
1. 设全集U?R，集合A?x0?x?2，B?y1?y?3，则(CUA)?B?（ ）
A. 2. 若复数
3.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体
积是 （ ）
?????2,3? B.???,1???2,??? C.?1,2? D.???,0???1,???
（ ）
a?2i(a?R,i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 1?2iA．4 B．?4 C．1 D．?1
8343 B．cm
332313C．cm D．cm
33A．cm
4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6= （ ）
A．52 B．7
C．6
D．42
5. 下面给出四个命题：
①直线l与平面a内两直线都垂直，则l?a。②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线
b③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直。④直线l同时垂直于平面a、?，则
a∥?。其中正确的命题个数为 ( )
A、3
x
2 B、2 C、1 （ ）
D、0
6. 函数y?2?x的图像大致是
能成立的是 （ ） 7. 已知a,b,c满足c?b?a且ac?0，则下列选项中不一定．．．
cbb?aa?cb2a2?0 C．?0?A．? B． D．
aa caccc
8. 已知y?f(x)是奇函数，且满足f(x?2)?3f(?x)?0,当x?[0,2]时，
f(x)?x2?2x，则当x?[?4,?2]时，f(x)的最小值为 ( )
A．?1 B．?二．填空题
9. 若直线x?ay?a?0与直线ax?(2a?3)y?1?0互相垂直，则a的值是 。 10. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出
?S?S的结果为
开始 i?1 11 C．? 39D．
1 9S ?0 i?9 是 否 1 i(i?1)S 输出 结束 i ?i?1 ?y?1?x?0k 当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值y?xx11.?x??2x?y?k?0为2，则实数k的值是 ．
x2y2分别是双曲线的左、F1,F2、12. 已知点P是双曲线2?2?1,(a?0,b?0)右支上一点，
abS?IPF1?S?IPF2?右焦点，I为?PF1F2的内心，若
1S?IF1F2 成立，则双曲线的2离心率为 .
13. 如图，在等腰直角?ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、
?????????????????AC于不同的两点M、N，若AB?mAM, AC?nAN，则mn的最大值为
BMOACN
14. 上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如
下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 m.
x?B
120o ·
A中国馆
世博轴 C
15. 已知f(x)?2可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，若关于x的 不等式ag(x)?h(2x)?0对于x?[1,2]恒成立，则实数a的最小值是 ． 三．解答题
16. 已知f(x)?2cosx?sin(x??6)?3sinx?cosx?sin2x，
（1）求函数y?f(x)的单调递增区间；
（2）设?ABC的内角A满足f(A)?2，而AB?AC?3，求边BC的最小值。
17. 湖南省某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
性 别 年 级 人 数 女生 高一年级 373 377[来源: ][来源: ]高二年级 380 高三年级 [来源学+科+网]y z 男生 x[来源:Z&xx&k.Com]已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级男生的概率为0.185. （1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （3）已知y?245,z?245,求高三年级中女生比男生多的概率.
?18. 三棱锥P?ABC中，PA?AB?AC，?BAC?120，PA?平面ABC，点E、F
分别为线段PC、BC的中点，
（1）判断PB与平面AEF的位置关系并说明理由； （2）求直线PF与平面PAC所成角的正弦值。
PEABFCx2y22，椭圆上任意一点到右焦点F的距离19. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为
ab2的最大值为2?1。
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点C(m,0)是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|?|BC|，并说明理由。 [来
20．已知a1?1,a2?4,an?2?4an?1?an,bn?（Ⅰ）求b1,b2,b3的值；
an?1,n?N?． an（Ⅱ）设cn?bnbn?1,Sn为数列?cn?的前n项和，求证：Sn?17n； （Ⅲ）求证：b2n?bn?
2f?x??x3?x2?ax?ba,b?21. 已知函数(R)的一个极值点为x?1.方程ax?x?b?0?????, 函数f?x?在区间??,??上是单调的.
的两个实根为?,?11?n?2． 6417 (1) 求a的值和b的取值范围; (2) 若
x1,x2???,??, 证明:
f?x1??f?x2??1.