2011届高三文科数学模拟试卷（2）答案
题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 A 5 C 6 A 7 C 8 C 9、2或0 10、 11、-3 12、2 13、1 14、 15、-17/6 16、解：（1）f(x)?2cosx(31sinx?cosx)?3sinx?cosx?sin2x 2222 ?23sinx?cosx?cosx?sinx?3sin2x?cos2x?2sin(2x?由2k???6)
?2?2x??6?2k???2得k???3?x?k???6，
故所求单调递增区间为?k??（2）由f(A)?2sin(2A??????,k???(k?Z)。 36??6，
?6)?2,0?A??得A? ?AB?AC?3，即bccosA?3，?bc?2，
又?ABC中，
a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?3bc?2bc?3bc?(2?3)bc?(2?3)?2?4?23，?amin?4?23?3?1
17、解．（1）由
x?0.185得x?370， 2000源: （2）y?z?2000?(373?377?380?370)?500，现用分层抽样抽取48名学生，则高三年级抽取
48?500?12名. 2000*（3）高三年级女生和男生数记作(y,z)，则y?z?500,y,z?N.那么高三年级共有（245，255），（246，254），…，（255，245）11个基本事件，高三年级女生比男生多的事件共有（251，249），…，（255，245）5个基本事件，所以P?5. 1118、解：（1）PB//平面AEF，
? 点E、F 分别为线段PC、BC的中点，?EF为?PBC的中位线， ?EF//PB，
又PB?平面AEF，EF?平面AEF，?PB//平面AEF。
（2）过F作FH?AC于点H，由于PA?平面ABC，?平面PAC?平面ABC，
从而FH?平面PAC，连接PH，可得?FPH即直线PF与平面PAC所成的角。
PEHFCAB不妨设PA?AB?AC?1，则在?ABC中， 计算可得AF?13，FH?， 24 又Rt?PAF中，PF?PA2?AF2?5， 23FH15?4?， ?在Rt?PFH中，sin?FPH?PF1052即直线PF与平面PAC所成角的正弦值为19、解：
15。 10?c2??a?2?e??（1）因为?， a2， 所以?c?1???a?c?2?1?x2?y2?1 …………4分 ?b?1，椭圆方程为：2（2）由(1)得F(1,0)，所以0?m?1，假设存在满足题意的直线l，设l的方程为
x2y?k(x?1)，代入?y2?1，得(2k2?1)x2?4k2x?2k2?2?0
24k22k2?2,x1x2?2设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2? ①，
2k2?12k?1?2k …………8分
2k2?12k2k,?2)， 设AB的中点为M，则M(22k?12k?1?|AC|?|BC|,?CM?AB,即kCM?kAB??1 ?y1?y2?k(x1?x2?2)?4k2?2k?2?2m?2k?0?(1?2m)k2?m 2k?12k?11m，即存在这样的直线l； ?当0?m?时，k??21?2m1 当?m?1时，k不存在，即不存在这样的直线l …………12分20、解：
21772,b3?（Ⅰ）?a2?4,a3?17,a4?72，所以b1?4.b2? 417（Ⅱ）由an?2?4an?1?an得
an?2a1?4?n即bn?1?4? an?1an?1bn所以当n≥2时，bn?4于是c1?b1,b2?17,cn?bnbn?1?4bn?1?17所以Sn?c1?c2???cn?17nw.w.w..s.5.u.c.o.m (n≥2)
（Ⅲ）当n?1时，结论b2?b1?当n≥2时，有bn?1?bn?|4?117?成立 464b?b111?4?|?|nn?1|≤|bn?bn?1| bnbn?1bnbn?117(n≥2)
≤1111|b?b|≤?≤|b?b|??n?1n?22117217n?16417n?2所以 b2n?bn≤b??n1?bn?b?n2?b?n1??b2n?b2? n111()n?1(1?n)1?1n?11n12n?2?11717?1?1(n?N*)21、解： (1) ()?()???()??n?2?14?17171746417??1?17解:∵
f?x??x3?x2?ax?b, .
的一个极值点为x?1,
.
∴ ∵ ∴
f'?x??3x2?2x?af?x??x3?x2?ax?bf'?1??3?12?2?1?a?0 ∴ a??1. ∴
f'?x??3x2?2x?1??3x?1??x?1?,
x?? 当
11??x?1'''fx?0fx?0f?????x??0; x?13时, ;当3时, ;当时,
1???1???,??,1???f?x??3?上单调递增, 在?3?上单调递减,在?1,???上单调递增. ∴函数在? ∵方程ax?x?b?0的两个实根为?,?, 即x?x?b?0的两根为?,?22?????,
?? ∴
1?1?4b1?1?4b,??22.
∴????1,????b,?????1?4b. ∵ 函数
f?x?在区间
??,??上是单调的,
1??1????,??,1?????,???3?,?3?,?1,???之一的子区间. ∴区间只能是区间? 由于????1,???,故
??,??????1?,1??3?.[来源:Zxxk.Com]
若??0,则????1,与????1矛盾. ∴
??,????0,1?.
2?0,1?上.
∴方程x?x?b?0的两根?,?都在区间
令
g?x??x?x?bg?x?2x?的对称轴为
,
1??0,1?2,
则
?g?0???b?0,??g?1???b?0,???1?4b?0.?1?b?0 解得4.
??1???,0?∴实数b的取值范围为?4?.