???800?9.8?1???0.042???4?t ?800?1??0.042?2?9.8?10??24?44?14.07?0.000985t22（3）令14.07?0.000985t=0，则得到最大的泄漏时间：
t?14285s?3.97h
（4）任一时间内总的泄漏量为泄漏质量流量对时间的积分
tW??Qdt?14.07t?0.0004925t2
0给定任意泄漏时间，即可得到已经泄漏的液体总量。
3）液体经过管道泄漏的泄漏量计算
在化工生产中，通常采用圆形管道输送液体，如图3-8所示，沿管道的压力梯度是液体流动的驱动力。液体与管壁之间的摩擦力把动能转化为热能。这导致液体流速减小和压力的下降。
如果管线发生爆裂、折断等造成液体经管口泄漏，泄漏过程可用式（3-2）描述，其中阻力损失F的计算是估算泄漏速度和泄漏量的关键。
对于每一种有摩擦的设备，可以使用下面的公式计算F：
?u2? F?Kf?? （3-16）
2??式中，Kf——管道或管道配件导致的压差损失；
u——液体流速。
对于流经管道的液体，压差损失项Kf为：
P2 4fL （3-17） df——Fanning摩擦系数 L L——管道长度，m； d——管道直径，m。 Fanning摩擦系数f，是雷诺数Re和管道粗糙度?的函数。表3-1是给出了各种类型干净管道的?值。 对于层流，摩擦系数由下式给出： P1u1z1f?16 （3-18） 图3-8 液体流经管道 Re对于湍流，可以用Colebrook方程表示： ?1?1.2551??4lg???f?3.7dRef? （3-19） ???对于式（3-19）的另外一种形式，对于由摩擦系数f来确定雷诺数是很有用的，即： 6 f??0.25/1??10Re1.255?常数，对于这种情况，式（3-20）可以简化为： f?1??? （3-20） 3.7d?对于粗糙管道中完全发展的湍流，f独立于雷诺数，在雷诺数数值很高处，f接近于 1d???4lg?3.7? （3-21） ??f?4）气体蒸汽经过孔洞泄漏的泄漏量计算 在工程上，通常将气体或蒸气近似为理想气体，其压力、温度、密度等参数遵循理性气体状态方程。 气体或蒸气在小孔内绝热流动，其压力、密度关系可用绝热方程或称等熵方程描述： p???constant （3-28） 式中，?——绝热指数，是等压热容与等容热容的比值。??CpCv。 图3-10为气体或蒸气经小孔泄漏的过程。轴功为0，忽略势能变化，则机械能守恒方程简化为： ?dp?u2??F?0 （3-29） ?2p0 T0 d 图3-10 气体或蒸气经小孔泄漏 由式（3-28）得到： 1??p????0?? （3-31） ?p0?由式（3-30）、（3-31）得： u?C02?RT0??1M??p????1????1???? （3-32） p????0??由（3-31）和（3-32）得到泄漏质量流量： 2?RT0Q??uA?C0?0A??1M??p?2??p????1?????????? 3-33） p???p0???0?? 7 结合理想气体状态方程得： 2????1????????2?Mpp??????? （3-34） Q?C0p0A??1RT0??p0???p0???3.2泄漏物质扩散方式及扩散模型 3.2.1泄漏物质扩散方式及影响因素 1）泄漏物质扩散方式 物质泄漏后，会以烟团、烟羽两种方式在空气中传播、扩散。利用扩散模式可描述泄漏物质在事故发生地的扩散过程。 一般情况下，用图3-18 描述连续泄漏源泄漏物质的扩散过程。连续泄漏源通常泄漏时间较长。连续泄漏源如连接在大型储罐上的管道穿孔，挠性连接器处出现的小孔或缝隙、连续的烟囱排放等。 连续泄漏发生处风向储罐烟羽：通过与新鲜空气混合而消散 图3-18 物质连续泄漏形成的典型烟羽 用图3-19描述瞬间泄漏源泄漏物质的扩散过程。瞬间泄漏源的特点是泄漏在瞬间完成。 瞬时泄漏源如液化气体钢瓶破裂，瞬时冲料形成的事故排放、压力容器安全阀异常启动、放空阀门的瞬间错误开启等。 风向三个烟团表面的浓度相等由于物质的瞬时泄漏1>2时的烟团1>0时的烟团导致烟团的形成烟团向下风向移动并通过与新鲜空气混合而消散 8 图3-19 物质瞬时泄漏形成的烟团 2）泄漏物质影响因素 众多因素影响着有毒物质在大气中的扩散：①风速；②大气稳定度；③地面条件(建筑物、水、树)；④泄漏处离地面的高度；⑤物质释放的初始动量和浮力。 地面条件影响地表的机械混合和随高度而变化的风速。树木和建筑物的存在加强了这种混合，而湖泊和敞开的区域，则减弱了这种混合。图3-21显示了不同地表情况下风速随高度的变化。 风速梯度500400高度/m3002001000城市郊区光滑的水平面 图3-21 地面情况对垂直风速梯度的影响 泄漏高度对地面浓度的影响很大。随着释放高度的增加，地面浓度降低，这是因为烟羽需要垂直扩散更长的距离，如图3-22所示。 连续泄漏源风向烟羽随着泄漏高度的增加，该距离也增加，距离的增加使扩散的时间更长，以及地面的浓度更低 图3-22 增加泄漏高度将降低地面浓度 图3-23说明了物质释放的初始动量和浮力对泄漏的影响。高速喷射所具有的动量将气体带到高于泄漏处，导致更高的有效泄漏高度。 9 初始加速和稀释风内部的浮力占支配地位周围的环境湍流占支配地位泄漏源由内部的浮力占支配地位转变为周围的环境湍流占支配地位 图3-23 泄漏物质的初始加速度和浮力影响烟羽的特性 3.2.2 泄漏物质扩散模型 1）湍流扩散微分方程 湍流运动是大气基本运动的形式之一，由于大气是半无限介质，特征尺度很大，只要极小的风速就会有很大的雷诺数，从而达到湍流状态，因而通常认为底层的大气的流动都处于湍流状态。 对于流动的大气，根据质量守恒定律可导出泄漏物质浓度变化的湍流扩散微分方程： ?c??ujc? （3-78） ???t?xj式中，c——泄漏物质的瞬时速度； t——时间； xj——直角坐标系中各坐标轴方向； uj——各坐标轴方向的瞬时速度。 由于湍流是不规则运动，风速和泄漏物质的浓度都是时间和空间的随机变量。在任一点上，风速和浓度的瞬时值均可用平均值和脉动值来之和来表示。 （3-79） 式（3-79）中，（u，u，u?），（ v，v，v?），（w，w，w?）分别表示x轴，y轴，z轴方 10