图6 假设(2.3.1)式与(1)式的比较
图7 假设(2.3.1)式与(1)式的比较
(2) 在(1)式和(2.3.1)式组成的假设下，保留h，代入其他具体数值，计算多赚的纯利润. 运行以下MuPAD语句：
C:=t->32/10*t: w:=t->90+t:
p:=(t,h)->12-8/100*t+h*t^2:
Q:=(t,h)-->expand(w(t)*p(t,h)-C(t)-90*12); plot(plot::Function2d(Q(t,0.0002), t=0..290));
228算得Q(t,h)?ht?90ht?t?t，绘得图8.
25532
02 图8 Q(t,0.00的图像
运行以下MuPAD语句：
S:=solve(diff(Q(t,h),t),t) assuming h>0; t1:=S[1];
subs(t1,h=0.0002); t2:=S[2];
ts:=subs(t2,h=0.0002); Q2:=Q(t2,h);
Qs:=subs(Q2,h=0.0002);
?Q?0，解得两根： 由方程?tt1?162532400h2?3845h?625?4500h?4150h164500h?2532400h2?384h?5625?4 t2??150h代入h=0.0002，得t1?192.8381439, t2?13.82852279（天）. t2符合题意，t1应该舍去（对应的Q是负数）. t2对应的多赚的纯利润为10.79837809元.
（3）接着上一小题，运行以下MuPAD语句：
subs(diff(t2,h)*h/t2, h=0.0002); //t对h的灵敏度
利用导数算得t对h的灵敏度：
dthS(t,h)???0.4124276803.
dht运行以下MuPAD语句：
subs(diff(Q2,h)*h/Q2,h=0.0002); //Q对h的灵敏度，方法一 subs(diff(Q(t,h),h)*h/Q(t,h),t=ts,h=0.0002); //Q对h的灵敏度，方法二，更简单
用两种方法利用导数算得Q对h的灵敏度：
S(Q,h)?dQh??0.367739025. dhQ结论：h的微小变化对t2和Q2的影响都很小. （4）同解答一
5. 继续考虑第2.3节“生猪出售时机”案例，假设在第t天的生猪体重（公斤）为
w(t)?w0wm (2)
w0??wm?w0?e??t其中w0?w(0)?90（公斤），wm?270（公斤），其它模型假设和参数取值保持不变.
（1）试比较(2)式与(2.3.2)式，解释新的假设和原来的假设的区别与联系（提示：说明当α (α>0)取何值时，在t=0时可以保持w?(0)?r?1；说明当t增大时，猪的体重会如何变化）.
（2）在新的假设下求解最佳出售时机和多赚的纯利润. （3）参数wm代表猪长成时的最终重量，对wm做灵敏度分析，分别考虑wm对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响.
（4）讨论模型关于生猪体重假设的强健性. 解答一（用MATLAB数值计算）
（1）在(2)式中，为使w?(0)?r，必须?w0(wm?w0)?wm. 当
wm=270，w0=90时，有??160.
新假设(2)式是阻滞增长模型，假设生猪体重的增长率是体重的线性递减函数，于是体重增加的速率先快后慢，时间充分长后，体重趋于wm. 而(2.3.2)式w(t)?w0?rt只假设体重匀速增加. 长时间来看，新假设比原假设更符合实际（图9）. 两个假设都满足w?(0)?r，在最佳出售时机附近误差微小（图10）.
模型假设(2.3.2)式与(2)式的比较300 250价格 p（元/公斤） 20015010050p(0) - g t (2.3.2)式p(0) - g t + h2 (2)式0 050100150200t（天）250300350400
图9
115p(0) - g t (2.3.2)式p(0) - g t + h2 (2)式110 价格 p（元/公斤） 1051009590 0246810t（天）1214161820
图10