C:=t->3.2*t:
w:=(t,wm)->90*wm/(90+(wm-90)*E^(-t/60)): p:=t->12-0.08*t:
Q:=(t,wm)-->w(t,wm)*p(t)-C(t)-90*12; plot(plot::Function2d(Q(t,270),t=0..30));
90wm?12?0.08t??3.2t?1080，绘得图13. 算得Q(t,wm)??t6090??wm?90?e
0)图13 Q(t,27的图像
运行以下MuPAD语句：
T:=solve(diff(Q(t,270),t),t); ts:=T[1]; Qs:=Q(ts,270);
可解出Q的驻点的数值解ts?14.43357158（天），根据函数图像和问题的实际意义，可知这是所求的最佳出售时机，对应的多赚
的纯利润为Qs?12.15129217元.
（3）接着上一小题，运行以下MuPAD语句，但是求不出当Q(t,wm)达到最大值时t关于wm的函数解析式：
solve(diff(Q(t,wm),t),t);
运行以下MuPAD语句：
solve(diff(Q(t,wm),t),wm);
可见当Q(t,wm)达到最大值时wm关于t的反函数解析式却有可能求得出，只是MuPAD给出的表达式很复杂. 其实可以按如下步骤推出wm关于t的反函数解析式：
g1:=diff(Q(t,wm),t)=0;
?Q?0即： 算得?t3wm?0.08t?12??wm?90?7.2wm???3.2?02 wm?90w?90??t60m?902e?90?t60?t60e?e?观察上式，发现分母大于零，而且去分母之后，合并wm的同类项，可以表示为wm的二次方程：
g2:=g1*((wm-90)/E^(t/60)+90)^2*25*E^(t/60); //去分母 g2:=collect(g2,wm); //合并wm的同类项，t当作参数
?801440016200et30??2??38700?wm?270?t60?3t?wm??270t?t60?t60eee????648000et30648000?1296000??t60?0t60ee
运行以下MuPAD语句，由图像（图14）可知在实际问题
80关心的0 eplot(plot::Function2d((270-80/E^(t/60)-3*t),t=0..100)); 图4 二次项系数的符号 于是，运行以下MuPAD语句，解方程： S:=solve(g2,wm); MuPAD给出解的四种情况，其中第一种是二次项系数非零，正是本问题所要求的解. 但是二次方程有两个根，要检验哪一个根才是当Q(t,wm)达到最大值时wm关于t的反函数解析式. float(subs(S[1][1],t=ts)); 算得当t?ts时，有wm??0.8519704108，这是增根，舍去； float(subs(S[1][2],t=ts)); 算得当t?ts时，有wm?270，这是要找的根； wms:=S[1][2]; //当Q达到最大值时wm关于t的反函数解析式 float(subs(1/(diff(wms,t))*wm/t,t=ts,wm=270)); //t对wm的灵敏度，利用反函数求导数 利用反函数求导数算得t对wm的灵敏度： dtwm1wmS(t,wm)?????3.80183985. dwdwmttmdtQ对wm的灵敏度则比较简单，运行以下MuPAD语句： float(subs(diff(Q(t,wm),wm)*wm/Q(t,wm), t=ts,wm=270)); //Q对wm的灵敏度 利用导数算得Q对wm的灵敏度： dQwmS(Q,wm)???7.786585188. dwmQ结论：wm的微小变化对t和Q存在一定影响，不算厉害. （4）模型假设(2)式以阻滞增长模型来刻画生猪体重的变化趋势，如果考虑的时间段长达数月，(2)式比(2.3.2)式更符合实际，但是本问题的最佳出售时机不超过20天，(2)式与(2.3.2)式在最佳出售时机附近非常近似，(2)式导致的模型解答可以由(2.3.2)式导致的解答加上灵敏度分析所代替. 所以采用更为简单的(2.3.2)式作为假设更好. 具体分析如下： 由90??r??r?t?w(t,wm)，得 ?r?w(t,wm)?90?r， t代入wm?270，t?ts?14.43357158，r=1，得 ?r?r??0.03656535279. r1?t?r?S(t,r)由于，根据2.3节，代入S(t,r)?6.5，t=10，trr=1，算得t??t?12.37674793，与ts?14.43357158只相差两天. 以上计算可以用以下MuPAD语句实现： dr:=float((w(ts,270)-90)/ts-1); 10+dr*10*6.5;