0.6934，0.3493，0.4567（见附录一），可见它们的值都小于0.8，所以这些数据之间是相关性极小的，因此排除年龄因素的影响。
5.2.4 职称的影响
最后对教师的职称因素进行数据分析。如果职称作为影响因素，它的作用将是全局的。所以，根据所有数据的平均值（百分比）绘出下图：
显而易见，随着职称的升高，评价分数也相应提高。但是职称带来的影响是从哪里体现的呢？得分的高低，究竟是学生的对老师职称印象的一种潜意识认可，还是真实的反映出其教学水平？研究显示[9]，地方院校当以“教学为中心”，但为了评职称，教师的科研压力很大。由助教升讲师，科研要求不强，关键是年青教师过好教学关；评定副教授或教授职称时，主要是看有多少科研项目，能拿多少科研经费，发表了多少科研论文，至于书教得好坏则没有直接的衡量标准。职称这个指挥棒，会客观上影响教师重科研轻教学，从而影响教学质量。从这个方面看，职称这个因素对教学实力的体现会有偏差。
5.2.4 问题二的解答
综上所述，客观上会导致教学实力与评价分数存在差异的因素有教师的年龄和职称。对于一些外部的影响可能还有其他的因素，在此我们不予考虑。
9
5.3 问题三的求解
5.3.1 模型Ⅰ的准备工作
利用层次分析对权重进行优化。任何系统分析都以一定的信息为基础，层次分析法的信息基础主要是人们对于每一层次中各因素相对重要性的判断。这些判断通过引入合适的标度，用数值表示出来，形成判断矩阵。判断矩阵表示针对上一层次的某因素，本层次与其有关因素的相对重要性比较。
表1 判断矩阵的形式
Pk A1 A2 … An A1 A2 … An a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n …. …. … … an1 an2 … ann 判断矩阵的元素aij用T.L.?Saaty的1—9标度方法给出，如表2：
表2 标度含义
标度
1 3 5 7 9
2，4，6，8 他们的倒数
含义
两元素比较，具有同样的重要意义 两元素比较，前者比后者稍重要 两元素比较，前者比后者明显重要 两元素比较，前者比后者强烈重要 两元素比较，前者比后者极端重要 表示上述相邻判断的中间值
若元素i与元素j的重要性之比为aij，那么元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij
求出判断矩阵最大特征根?max以及特征向量，经归一化后记为W，W的元素值为同一层次因素对于上一层次某因素相对重要性排序权值（权重），这一过程称为单层次排序，然后进行层次排序一致性检验，计算一致性指标：
CI??max?nn?1
平均随机一致性指标RI的值如表3所示。
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表3 平均随机一致性指标RI的值
当随机一致性比率CR=CI认为层次单排序的结果具有满意的一致性，否则需?0.10时，
RI要调整判断矩阵的元素取值。
一致性检验需要计算下列指标：
CI=?aiCij RI??ajRi j CR?j?1j?1mmCI RI5.3.2 模型Ⅰ的建立
5.3.2.1 一级评价指标的权重确定
由问题一给出的7个一级指标以及参照资料[4]给出的判断矩阵（如表4），
表4 由一级指标给出的判断矩阵
计算出每一行矩阵元素的乘积：M1?1/36 M2?42 M3?10 M4?1/4200
M5?1/625 M6?7500 M7?30
再计算M1~M7的7次方根为：0.599，1.706，1.389，0.304，0.399，3.578，1.626 对应的矩阵特征向量为：
W=[0.599，1.706，1.389，0.304，0.399，3.578，1.626]T。归一化处理后的向量为 WA=[0.062，0.178，0.145，0.032，0.042，0.373，0.169]T。
求出最大特征根?max?7.610（或者用Matlab编程直接得出结果），代入一致性检验公
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式，CR=0.075?0.1，可见该判断矩阵具有满意的一致性。因此确定一级指标的权值如表5：
表5 一级指标权值
教学态度
教学内容
教学方法
教学结构
教学管理
教学效果
教学能力
0.062
0.178 0.145 0.032 0.042 0.373 0.169
5.3.2.2 二级指标的权重确定
对每个一级指标下的对应指标先进行重要性对比，从而给出判断矩阵。从一级指标
A1开始，A1下的三个二级指标Bi的重要性比较应为：给出判断矩阵：
P B1 B2 B1 B2 B3 1 5 1/3 1/5 1 1/7 3 7 1 B3 利用Matlab编程算出次矩阵的最大特征根?max?3.0649，CI=0.03245，RI=0.52，
CR?CI这时求出归一化处?0.0624?0.1,由此可以看出该判断矩阵具有满意的一致性。
RI理后的特征向量WB=[0.279，0.649，0.072]T。则所得权重为
教书育人（B1）
0.279
对A2以及其他一级指标下的二级指标应用同样的方法，得出相应的判断矩阵，一致性检验完毕后，算出特征向量，下面给出各二级指标的权重分配结果：
A2: B4?0.117 B5?0.287 B6?0.54 B7?0.056 A3: B8?0.056 B9?0.27 B10?0.128 B11?0.546 A4: B12?0.294 B13?0.158 B14?0.548 A5: B15?0.085 B16?0.271 B17?0.644
12
职业道德（B2）
0.649
敬业勤勉（B3）
0.072
A6: B18?B19?0.5
A7: B20?0.117 B21?0.614 B22?0.268
则二级指标权向量分别为
W1?[0.279，0.649，0.072]
W2?[0.117，0.287，0.54，0.056] W3=[0.056，0.27，0.128，0.546] W4=[0.294，0.158，0.548] W5=[0.085，0.271，0.644] W6=[0.5，0.5]
W7=[0.117，0.614，0.268]
5.3.2.3 模型Ⅰ的解答
结合一级指标权向量WA=[0.062，0.178，0.145，0.032，0.042，0.373，0.169]，对5个评语按等级比重分配分数，设满分为S0，则第i项的得分xi由选择该项的人数决定，即
14121S0n1?S0n2?S0n3?S0n4?S0n51551515xi?3n1?n2?n3?n4?n5
二级指标权向量相对于总目标的权向量分别为WjA?WA(j)?Wj （j?7），其中
WA(j)为权向量WA中的第j个元素，则所有二级指标的权重表示为：
Wi?[W1A,W2A,W3A,W4A,W5A,W6A,W7A]（向量的拼接），用wi表示其中的第i个元素，522则评价分数为S??wi?xi。
22i?1
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