5.3.3 模型Ⅱ的建立与求解 5.3.3.1 模型Ⅱ的准备
提出此想法的原因，来源于上一个模型最后一步评语的分数的分配问题。 首先由层次分析法得出判断矩阵R，通过公式
1nRijwi??n,i?1,2,3?
nj?1?Rkjk?1得到权向量。
对一个评价因素集合U的各个元素进行重要性比较，按层次分析的方法得出权向量，二级评价因素同理。对评价因素集U上的每一个元素Ui，评议的结果为评价集V上的一个模糊子集Ui?{ri1,ri2,ri3,ri4,ri5}，可以得到评价集V上的m个模糊子集，构成模糊矩阵Um*5：
Um*5?r11??r12?????r15??r??r?????r?25???2122,
????????????????????r?r?????rm5??m1m2模糊综合评判法算法主要分两步进行：先按每个因素单独评判，再按所有因素综合评判。针对上述模型，评价时先对每个一级因素进行评价，即先根据二级因素的评价矩阵，分别得出每个一级因素的评判结果。再由一级因素的评判结果得出一级因素的评价矩阵，得到综合评判结果矩阵后，根据最大隶属度原则，从而得出综合评判的结果。（资料来自[2]）
5.3.3.2 模型Ⅱ的建立
对于课堂教学，本应对其评价项目的集合来比较重要度，它的评价集为U?{优秀，良好，一般，较差，很差}，根据层次分析得出的结果，直接引用二级评价指标对总目标的权重向量Wi,由于Wi是横向量，所以在算出评价矩阵前要将其转置为纵向量WiT。在此处我们不将步骤分为两步，而直接用所有二级指标因素构成的评价矩阵得出综合评价结果矩阵Z，即：
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??11??12??13??14??15????????????Z?WiT?2122232425?，
?????????????????????????????????????????i1i2i3i4i5?其中?in为学生们在第i个评价指标上投第n个评价占的百分比。
得出评价结果百分比向量：[?1,?2,?3,?4,?5]，其中
?n??wi??in（n?1,2,3,4,5）
i?122如果完全按照模糊综合评价的方法，通过比较?1~?5，我们得到的最终结果仅是一个评价集中的元素，无法准确量化其教学实力。因此我们结合层次分析的方法，将由“优秀”到“很差”5个等级进行权重分配，分配满分数，再结合模糊综合评价方法的评价结果的百分比向量，得出一个合理的分数。
由于“优秀”到“很差”5个等级是依次等距提升的，所以相邻等级之间的重要性差异看为相等。则有判断矩阵：
?1?????????3?????????5?????????7????????9??????????1?????????3?????????5????????7???????????????????????????????????????????1/7????1/5??????1/3?????1????????3??， ??1/9????1/7?????1/5??????1/3????1??经计算，此矩阵具有满意的一致性。最后得出归一化的权重向量：w??[0.51，0.264，0.13，0.064，0.033]
5.3.3.3 模型Ⅱ的解答
得到评价等级的权重向量后，进行分数分配。设满分为S0，则第n项评价等级的满分数为Sn?w??S0，则最终得分为
S=5???k?Sn?5S0?[(?wi??in)?w?]。
k?1k?1i?1n?5n?522从这个结果来看，教学评价的侧重点转移到最后的评价等级的分配上，这样既弱化了评价因素中的影响因素，又能保证评价的准确性。
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5.3.4 模型Ⅲ的建立与求解 5.3.4.1 模型Ⅲ的准备与建立 变权理论[7]：
设X?(x1,?,xm)为因素状态向量，W?(w1,?,wm)为因素常权向量，加权平均决策模型为Mm(x1,?,xm)??wj?xj，变权向量：W(X)?(w1(X),?,wm(X))，状态变权向量
j?1m为：S(X)?(S1(X),?,Sm(X))。
由Sj(x1,x2,?,xm)?e?xj(j?1,2,?,m)构造的一类状态变权向量，其中?称为乐观系
数。易知，当?≤0时它们生成m维惩罚型变权向量；当?≥0时，生成m维激励型状态变权向量。在决策过程中，当?取负值时，表示决策者对各因素有一定的均衡要求，
?取负值绝对值越大，表示决策者对全面性要求越高，体现人才的综合素质；当?取正
值时，表示决策者对各因素的均衡性要求不是特别高，?取值越大，表示决策者对某些状态值大的因素越重视，体现的是人才的专长素质；如果?取0，则变权模型又变为常权模型。所以，在实际应用时，应根据现实问题的不同需要选择合适的值。
用于修正影响因素的惩罚型状态变权向量可以表述为：S(X)?(S1(X),?,Sm(X))，其中Sj(X)?e?xj（??0,j?1,2,?,m）。利用变权公式得到变权：
wj(X)?wj?Sj(X)?wk?1mk?Sk(X)，
用于修正影响因素的激励型状态变权向量可以表述为：S(X)?(S1(X),?,Sm(X))，
?(xj?b)??????xj?b?e?,j?1,2,?,m;??0；其中Sj(X)??b为学校所需专长的最低水平。利
1??????????????x?b?j?用变权公式得到变权：
wj(X)?wj?Sj(X)?wk?1mk?Sk(X)。
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5.3.4.2 模型Ⅲ的解答
根据问题二得出的结论，教学评价得分的主要影响因素是教师年龄和职称，为了消除这种差异，我们在评价指标中对与此有关的项目Bk采用惩罚型状态变权向量。
对要采用惩罚型状态变权向量的因素，结合模型Ⅰ得到的权向量，得出此处的状态变权向量：
wi(x)?wi?e?(xi?b)?wk?122，
k?e?(xk?b)根据资料，?取0.5，b为学校要求的最低水平，则n1~n4取0，n5取最大，得b?则构造的综合函数为
1 S0。15M(x)??wi(x)?xi，
i?122此式即表示最后的评价分数。然而，具体需要对哪些评价因素采取惩罚型状态向量，这还暂时不能用一个明确的标准来确定，因此，这个模型有局限性，或者说，需要更多的资料及理论支持才能发挥此模型的作用。
5.4 问题四的求解
根据对以上问题的分析，我们采用模型Ⅱ的结果。 下面给出调查问卷表：
学生对教师的评价调查问卷 一级指标 二级指标 1.教书育人 优秀 良好 一般 较差 很差 教学态度 2.职业道德 3.敬业勤勉 4.目的性 教学内容 5.科学性 6.重难点合理 7.知识量得当 17
8.启发思考 教学方法 9.激发学习兴趣 10.互动交流，方法指导 11.理论实践结合 12.教学环节设计 教学结构 13.新旧知识衔接 14.作业分配 15.按时上下课 教学管理 16.严格要求 17.课堂纪律 教学效果 18.按时完成教学计划 19.学生对知识技能的掌握 20.语言表达与板书 教学能力 21.知识渊博 22.应变能力 从上到下22个指标按顺序依次为B1，B2,?,B22,应用结果矩阵权向量，针对学生对每一项选择评价等级的数目的百分比来计算分数，即采用公式：
S=5???k?Sn?5S0?[(?wi??in)?w?]，
k?1k?1i?1n?5n?522其中： ?in?nin?nk?15。
ik
六 模型的综合评价
6.1 模型Ⅰ的评价
优点：通过比较各因素之间的相对重要性来确定权重，这样做能突出主要的教学评价指标，更加公正合理有效。有实际运用价值。
缺点：未能对问题二提出的影响因素做出解决办法
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