所以P(B)?P(A5?A8)?P(A5)?P(A8)?2. 13(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且
4, 134P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= ,
135P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= ,
13P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= 所以X的分布列为:
XP012544 131313故X的期望EX?0?54412?1??2??. 13131313(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
24．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某联欢晚会举行抽奖活动,举办
方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为
22,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可35以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分
数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,Y,求X?3的概率; (2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?
【答案】解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为
22,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记35“这2人的累计得分X?3”的事件为A,则A事件的对立事件为“X?5”,
?P(X?5)?22411??,?P(A)?1?P(X?5)? 35151511. 15?这两人的累计得分X?3的概率为
(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为X1,都选择方案乙抽奖中奖的次数为X2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1),选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2) 由已知:X1~B(2,),X2~B(2,)
2325?E(X1)?2?
2424?,E(X2)?2?? 3355
812?E(2X1)?2E(X1)?,E(3X2)?3E(X2)?
35?E(2X1)?E(3X2)
?他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.
25．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））一个盒子里装有7张卡片, 其中有
红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡
片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.
(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】
26．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））甲、乙、丙三人进行羽
毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为
1,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判. 2(I)求第4局甲当裁判的概率;
(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.
【答案】
27．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））现有10道题,其中6道甲类题,4道
乙类题,张同学从中任取3道题解答.
(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是题的概率都是望.
【答案】
3,答对每道乙类54,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期5
1．（2013年高考陕西卷（理））
在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.
各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.
【答案】解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为所以P(A) = （?1-）?23,观众乙未选中3号歌手的概率为1-. 3523354. 154 15因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为
(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3.
23,观众乙选中3号歌手的概率为. 352324当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) = (1?)?(1?)?.
3575观众甲选中3号歌手的概率为
当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) =
232332338?6?620. [来源:12999.Com] ?(1?)2?(1?）??(1?)?(1?）?(1?)???353553557575当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) =
23323323312?9?1233. ??(1?)?(1?）????(1?)???35535535575752318当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = ?()2?.
3575X的分布列如下表:
X P 0 1 2 3
4 7520 7533 7518 75E??0?
420331820?66?5428 ?1??2??3???75757575751528 15所以,数学期望EX?1．（2013年高考湖南卷（理））某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的
交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收
获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示: X Y 1 51 2 48 3 45 4 42 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. (I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率; (II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.
【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.
从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”.
所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率
P?82? 12?39(Ⅱ)三角形共有15个格点.
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4).
所以P(Y?51)?
4 15