变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0. (I)
求
p0的值;(参
,
考数据:若
X?N??,?2?,有,
P?????X??????0.6826P???3??X???3???0.9974.)
P???2??X???2???0.9544(II)某客运公司用A.B两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A.B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A型车.B型车各多少辆?
【答案】解:(I)p0?0.5?1?0.9544?0.9772 2(II)设配备A型车x辆,B型车y辆,运营成本为z元,由已知条件得
?x?y?21?36x?60y?900?,而z?1600x?2400y ?y?x?7??x,y?N?
作出可行域,得到最优解x?5,y?12.
所以配备A型车5辆,B型车12辆可使运营成本最小. 8．（2013年高考新课标1（理））一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,
这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.
【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为
事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥, ∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=C4()?(Ⅱ)X的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-C4()?∴X的分布列为
X P EX=400×
9．（2013年高考四川卷（理））某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,???,24这24个整数
331221141413?()+()?= 22226412311411111313?()=,P(X=500)=,P(X=800)=C4()?=, 221616224400 500 800 11 161 161 41111+500×+800×=506.25 16164中等可能随机产生.
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i?1,2,3);
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i?1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分) 运行 次数输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 运行输出y的值 次数为3的频数 n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的为3的频n 30 30 12 11 7 14 6 10 2100 1051 696 353 2100 1027 376 697 当n?2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i?1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;
(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数?的分布列及数学期望.
【答案】解:???.变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.
当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故p1?1; 2当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故p2?1; 3当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故p3?1 6????当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:
输出y的值 为1的频率 甲 乙 输出y的值 为2的频率 输出y的值 为3的频率
1027 21001051 2100376 2100696 2100697 2100353 2100比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大 (3)随机变量?可能饿取值为0,1,2,3.
84?1??2??2?1?1?p(??0)?C?????? p(??1)?C3?????? 279?3??3??3??3?03031221?2??2?2?1?3?1?p(??2)?C3??p(??3)?C?? ????3????3393327????????故?的分布列为
所
2130? p 以
0 1 4 922?
2 2 913 1 278 274E??082?71?9?39?21?7??即?的数学期望为1
2．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某高校数学系计划在周六和周日
各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有n位学生,每次活动
均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x
(Ⅰ)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (Ⅱ)求使P(X?m)取得最大值的整数m.
【答案】解: (Ⅰ)
kk设事件A表示：学生甲收到李老师的通知信息，则P(A)?，P(A)?1-.
nn设事件B表示：学生甲收到张老师的通知信息，则P(B)?P(A),P(B)?P(A).
设事件C表示：学生甲收到李老师或张老师的通知信息.
k22kk)??()2. nnn2kk所以,学生甲收到李老师或张老师的通知信息为?()2.
nn则P(C)=1-P(A)?P(B)?1?(1?