与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).所以P(Y?48)?4 156 15与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,).所以P(Y?45)?与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).所以P(Y?42)?如下表所示:
X Y 频数 概率P 1 51 2 2 48 4 3 45 6 4 42 3
3 15E(Y)?51?
2 154 156 153 1524?48?151?E(Y)?46.
2．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某商场举行的“三色球”购物摸奖活
动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球
与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下: 奖级 一等奖 二等奖 三等奖 摸出红.蓝球个数 3红1蓝 3红0蓝 2红1蓝 获奖金额 200元 50元 10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E?X?.
【答案】
3．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
(1)当a?3,b?2,c?1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量?为取出此2球所得分数之和,.求?分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量?为取出此球所得分数.若
55E??,D??,求a:b:c.
39
3?31?;当两6?642?23?11?35次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时??4,此时P(??4)????;当两次摸到
6?66?66?6183?22?31的球分别是红黄,黄红时??3,此时P(??3)???;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄
6?66?63【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时??2,此时P(??2)?
时??5,此时P(??5)?1?22?1??6?66?61;当两次摸到的球分别是蓝蓝时??6,此时9P(??6)?1?11?;所以?的分布列是: 6?6362 3 4 5 6 ? P 1 41 35 181 91 36(Ⅱ)由已知得到:?有三种取值即1,2,3,所以?的分布列是: ? 1 2 3 P a a?b?cb a?b?cc a?b?c5a2b3c?E???????3a?b?ca?b?ca?b?c所以:?,所以
55a52b53c?D???(1?)2??(2?)2??(3?)2??93a?b?c3a?b?c3a?b?c?b?2c,a?3?c:a:b?. c
4．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品,以X(单位:t,100?X?150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T表示为X的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率; (Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若X?[100,110),则取X?105,且X?105的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T的数学期望. 频率/组距0.0300.0250.0200.0150.010100110120130140150需求量x/t
【答案】
5．（2013年高考江西卷（理））小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O
为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X?0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.
(1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求X的分布列和数学期望.
【答案】解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有C8?28种,?2?0时,两向量夹角为直
角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为P(??0)?82?. 287(2)两向量数量积?的所有可能取值为?2,?1,0,1,??2时,有两种情形;??1时,有8种情形;???1时,有10种情形.所以?的分布列为: ? ?2 ?1 P
1 145 140 2 71 2 7
E??(?2)?15223+(?1)??0??1???. 141477141外,其余每局比赛甲队获胜的26．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））甲、乙两支排球队进行比赛,约定先
胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是概率都是
2,假设各局比赛结果相互独立. 3(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件A1,“甲队以3:1胜利”为事件A2,“甲队以3:2胜利”
为事件A3,由题意,各局比赛结果相互独立, 故P(A1)?()?8, 272228P(A2)?C32()2(1?)??,
333272214P(A3)?C41()2(1?)2??
33227323所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是
884,,; 272727(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件A4,由题意,各局比赛结果相互独立,所以
2214P(A4)?C41(1?)2()2?(1?)?
33227由题意,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得
16P(X?0)?P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?,
274P(X?1)?P(A3)?,
274P(X?2)?P(A4)?,
273P(X?3)?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?2)?
27故X的分布列为
0 1 2 3 X
16443P
27272727EX?0?所以
164437?1??2??3??272727279
7．（2013年高考湖北卷（理））假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N800,50?2?的随机