【问题3】：已知一个圆的极坐标方程是
??53cos??5sin?，求圆心的极坐标与半
径.
三练习 5．在极坐标系中，求适合下列条件
的圆的极坐标方程： （1）圆心在A(1,?4)，半径为1的圆；（2）圆心在(a,3?2)，半径为a的圆.
6．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）
??2；（2）??5cos?.
7．求下列圆的圆心的极坐标：（1）??4sin?；（2）??2cos(?4??).
8．求圆?2?2?(cos??3sin?)?5?0的圆心的极坐标与半径.
四、变式训练 ?试试你的身手呀
9．设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是(4,?)，则这个圆的极坐标方程是 .
10．两圆??2cos?和??4sin?的圆心距是 .
11．在圆心的极坐标为(a,0)(a?0)，半径为a的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.
五、本课小结 你有什么收获？写下你的心得
老城高中高二数学选修4-4导学案 编号：
直线的极坐标方程
本课提要：本节课的重点是掌握一些特殊位置下
的直线（如过极点或垂直于极轴的直线）的极坐标方程.
一、课前小测
?温故而知新
1．直线x?y?1的极坐标方程是 . 2．曲线?cos??1的直角坐标方程是 . 二、典型例题
【问题1】：求经过极点，从极轴到直线l的夹角是
?4的直线l的极坐标方程.
练一练：
3．经过极点，且倾斜角是?6的直线的极坐标方程是 . 4．直线??3?4(??R)的直角坐标方程是 .
【问题2】：设点P的极坐标为(?1,?1)，直线l过点P且与极轴所成的角为?，求直线l的极坐标
方程.
三、技能训练
?懂了，不等于会了
5．在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：
（1）过极点，倾斜角是
?3的直线；（2）过点(2,?3)，并且和极轴垂直的直线.
6．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：
（1）?sin??2；（2）??2sin?.
7．求下列直线的倾斜角：（1）??5?6(??R)；（2）?sin(???4)?1.
8．已知直线的极坐标方程为
?sin(???4)?22，求点A(2,7?4)到这条直线的距离.
四、变式训练
?试试你的身手呀
9．过点
（2,?4），且平行于极轴的直线的极坐标
方程为 .
10．直线?cos??2关于直线???4对称的直线
的极坐标方程为________________
五、本课小结 你有什么收获？写下你的心得 六、课后作业
11． 直线???和直线?sin(???)?1的位置
关系是 ．
12．在极坐标系中，点M(4,?3)到直线
l:?(2co?s?sin?)?4的距离d? . 13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线??cos?于A、B两点，则
AB? ．
老城高中高二数学选修4-4导学案 编号：
柱坐标系
与球坐标系简介
本课提要：本节课的重点是了解在柱坐标系、球坐标系
中刻画空间中点的位置的方法，并掌握柱坐标、球坐标与直角坐标的互化.
一、课前小测
?温故而知新
1．如何确定一个圆柱侧面上的点的位置？ 2．如何确定一个球面上的点的位置？ 二、典型例题
?重点、难点都在这里
【问题1】：（1）点A的柱坐标是(2,?6,7)，则它
的直角坐标是 ；
（2）点B的直角坐标是(1,3,4)，则它的柱坐标是 . 3．点P的柱坐标是(4,?3,?2)，则它的直角坐标
是 .
4．点Q的直角坐标是(1,?3,2)，则它的柱坐标是 .
【问题2】：（1）点A的球坐标是(2,?4,?4)，则
它的直角坐标是 ；
（2）点B的直角坐标是(?2,2，22)，则它的球坐标是 . 【问题3】：建立适当的球坐标系，表示棱长为2的正方体的顶点. 三、 ?懂了，不等于会了
5．将技能训练下列各 点的柱坐标化为直角坐标：P(2,?6,1),Q(4,2?3,?3).
6．将下列各点的球坐标化为直角坐标：
A(4,?,5?23),B(5,?,3?2).
7．将下列各点的直角坐标化为球坐标：
M(1,1,6),N(?42,0,?42).
8．建立适当的柱坐标系与球坐标系，表示棱长为3的正四面体的四个顶点. 四、 变式训练
?试试你的身手呀
9．设M的球坐标为(2,?5?4,4)，则它的柱坐标
为 .
10．在球坐标系中， P(3,?6,?4)与Q(3,?6,3?4)两点间的距离是 .
11．球坐标满足方程r?3的点所构成的图形是
什么？并将此方程化为直角坐标方程.
五、本课小结 你有什么收获？写下你的心得 六、 试题链接 走出教材，你真有长进啦 12．点A的柱坐标是(2,??6,4)，则它的直角坐
标是 .
13．点M的球坐标是(8,?5?3,6)，则它的直角坐
标是 .
老城高中高二数学导学案
1.1.1参数方程的概念 学习目标
1．通过分析抛射物体运动中时间与物体位置的关系，了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义
学习过程
一、学前准备
复习：在直角坐标系中求曲线的方程的步骤是什么？
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P21～P22，找出疑惑之处） 问题1：由物理知识可知，物资投出机舱后，它的运动是下列两种运动的合成： 问题2：由方程组
??x?100t???y?500?12gt2，其中是g重力加速度（g?9.8m/s2）
可知，在 t 的取值范围内，给定 t 的一个
值，由方程组可以 确定x,y的值。 比如，当t?3s时，x? ，y? 。
归纳：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
???x?f?t?t?（1），并且对于t的每个允许值，由??y?g?方程组（1）所确定的点M?x,y?都在这条曲线上，那么方程（1）叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.
说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。
（2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。 ◆应用示例
例1．已知曲线C的参数方程是??x?3t?y?2t2?1 (t为参数) （1）判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系； （2）已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值。 （教材P22例1） 解：
◆反馈练习
1．下列哪个点在曲线??x?sin?(?为参数)上?y?cos2?（ ）
A．(2,7) B．(1,2) C．(1,13322) D．(1,0)
三、总结提升 ◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义
学习评价
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课后作业
1、对于曲线上任一点M?x,y?，下列哪个方程
是以t为参数的参数方程（ ）
A、y?x2?tx?3 B、y?t2?2t?1
C、?x?2cos???x?t?2??y?2sin? D、???y?1?t2 2、已知曲线
C
的参数方程是
??x?3t(t为参数?y?2t2?1)，且点M?a,3?在曲线C上，则实数a的值为（ ） A、3 B、?3 C、?3 D、无法确定
3、关于参数方程与普通方程，下列说法正确的是（ ）
①一般来说，参数方程中参数的变化范围是有限制的；
②参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同表达形式；
③一个曲线的参数方程是唯一的； ④在参数方程??x?f(t)?y?g(t)(t为参数)和普通方
程F(x,y)?0中，自由变量都是只有一个。 A、① ② B、②
C、②③ D、①②④
?4、方程??x?t?1t 表示的曲线为（ ）
??y?2A、一条直线 B、两条射线 C、一条线
段 D、抛物线的一部分
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2.1.
2圆的参数方程
学习目标
1．通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.
2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。
学习过程
一、学前准备
y 1.在直角坐标系中圆的标准方程和M一般方程是什么？ r?二、新课导学
OM0x ◆探究新知（预习教材P12～P16，找出疑惑之处） 如图：设圆O的半径是r，
点M从初始位置M0（t?0时的位置）出发，按逆时针方向在圆
O上作匀速圆周运动，点M绕点O转动的角速度为?，以圆心O为原点，OM0所在的直线为x轴，建立直角坐标系。显然，点M的位置由时刻t惟一确定，因此可以取t为参数。如果在时刻
t，点M转过的角度是?，坐标是M?x,y?，那
么???t。设OM?r，那么由三角函数定义，有
cos?t?xr,sin?t?yr,即
??x?rcos?t?y?rsin?t(t为参数)
这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程，其中参数t有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）。考虑到???t，也可以取?为参数，于是有
??x?rcos??y?rsin?(?为参数)
◆应用示例
例1．圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q?6,0?是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程. （教材P24例2） 解：
◆反馈练习
1．下列参数方程中，表示圆心在(1,0)，半径为1的圆的参数方程为（ ） A、??x?cos??x?y?sin? B、??1?cos??y?sin? C、
??x?cos??y?1?sin? D、??x?1?cos??y?1?sin? 三、总结提升 ◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义
学习评价
一、自我评价
课后作业
1．曲线??x?cos??为参数?y?sin?()上的点到两坐标轴
的距离之和的最大值是（ ） A．
12 B．22 C．1 D．2 2、动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标系的单位长度是1m，点M的起始位置在点
M0(2,1)处，求点M的轨迹的参数方程。
4、 已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一
点，求证MA2?MB2?MC2 为定值。
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4.（选做题）已知P(x,y)是圆心在(1,1)，半径为2的圆上任意一点，求x?y的最大值和最小值。
老城高中高二数学选修4-4导学案 编号：
3.1.3参数方程
与普通方程的互化