学习目标
1．明确参数方程与普通方程互化的必要性. 2．掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法，能选取适当的参数化普通方程为参数方程.
学习过程
一、学前准备
复习：1、在解方程组中通常用的消元方法有哪些？
2. 写出圆x2?y2?r2的参数方程，圆
?x?a?2??y?b?2?r2呢？
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P24～P26，找出疑惑之处）
问题１：方程?x?3?2?y2?1表示什么图形？
问题2：上节课例2中求出点M的参数方程是
??x?cos??3?sin?， 那么点M的轨迹是什么？ ?y
小结：1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.
2.曲线的参数方程与普通方程一般可以互化. ◆应用示例
例1．把下列参数方程化为普通方程，并说明它
表示什么曲线：
（１）???x?t?1（tt为参数）
??y?1?2
（２）??x?sin??cos?（?y?1?sin2??为参数）
x2y2例2 .将椭圆普通方程9?4?1按以下要求化为参数方程：（1）设x?3cos?,?为参数
（2）y?2t,t为参数
◆反馈练习
1．把下列的参数方程化为普通方程，并说明它
们各表示什么曲线。 （1）??x?cos?y?cos2??1(?为参数)）
? （2）??x?5cos?y?3sin?(?为参数)
?
2．根据下列要求，把曲线的普通方程化为参数方程：
１）y2?x?y?1?0设y?t?1,t为参数.
2）已知圆的方程x2?y2?2y，选择适当的参数将它化为参数方程.
老城高中高二数学选修4-4导学案 编号：
课题:椭圆的参数
方程
一、三维目标
1.知识与技能:
(1).椭圆的参数方程.
(2). 椭圆的参数方程与普通方程的关系。
二、学习重难点
学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化
学习难点：(1)椭圆参数方程的建立及应用.(2)椭圆的参数方程与普通方程的互化
到直线l：x?y?4?0的距离最小.
三、学法指导：认真阅读教材，按照导学案的
导引进行自主合作探究式学习
思考：四、知识链接:
将下列参数方程化成普通方程
与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x,y满求出z?x?2y的最大值和最小值吗？
?x?acos?1 ?(?为参数) 2
y?bsin???x?bcos?(?为参数) ??y?asin?五、学习过程
(一)椭圆的参数方程 1焦点在x轴:
x2y2??1有一内接矩形C例3、已知椭圆
10064ABCD,求矩形ABCD的最大面积。
?x?acos?(?为参数) ?y?bsin??2焦点在y轴: ?六、达标检测
1 、当参数 ? 变化时，动点 P (3 cos ? , 2 sin ? )所确定的
( ) ?A、点(2,3),B、点(3,0),C、点(1,3),D、点(0,) 2
?x?bcos?(?为参数)
?y?asin? (二)典型例题
例1参数方程与普通方程互化 1把下列普通方程化为参数方程.
2、已知圆的方程为x2?y2?4xcos??2ysin??3cos2那么圆心的轨迹的普通方程为___________________
x?acos?x2y2 ? 为参数 ) 上各点 ??1 3、求定点(2a,0)和椭圆(1){ (y?bsin?49
2y2 ?1 (2)x?16
2把下列参数方程化为普通方程
?x?3cos?(1) (?为参数) ??y?5sin??x?8cos?(2) ?(?为参数)
y?10sin??
?x?2cos? A练习：已知椭圆的参为 ? ?数方程 ? y?sin?( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为
七、学习小结反思
______，短轴长为_______，焦点坐标是________，
离心率是_-________。
老城高中高二数学选修4-4导学案 编号：
课题:双曲线、抛物线的参数方程 22B例2、在椭圆x?8y?8上求一点P，使P
一、三维目标
1.知识与技能:
(1). 双曲线、抛物线的参数方程.
(2). 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的关系。
(三)典型例题
B例A,B是抛物线y2?2、 1、如图O是直角坐标原点，点，且OA?OB,OM?AB并于AB相交于点M，求点2.过程与方法:
(1). 了解双曲线、抛物线的参数方程，了解参数方程中系数a,b的含义．
(2)．通过学习双曲线、抛物线的参数方程，进一步完善对双曲线、抛物线的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力 3.情感态度价值观:使学生认识到事物的表现形式可能不止一种。
二、学习重难点
学习重点：双曲线、抛物线参数方程的推导 学习难点：(1) 双曲线、抛物线参数方程的建立及应用.(2) 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的互化
三、学法指导：认真阅读教材，按照导学案的
导引进行自主合作探究式学习
四、知识链接:
焦点在x上的椭圆的参数方程
________________________________________
焦点在y上的椭圆的参数方程________________________________________
五、学习过程（阅读教材29-34完成）
(一)双曲线的参数方程
x2y21双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的参数方程
___________________________
注：（1）?的范围__________________________ （2
）
?的几何意义
___________________________
双曲线y2x22a2?b2?1(a?0,b?0)的参数方程
___________________________
(二)抛物线的参数方程
抛物线y2?2px(p?0)的参数方程
___________________________
六、达标检测
x?23sec A1、求双曲线{?的两个焦点坐标_____ y?43tan?
B2、双曲线{x?3sec?(?
y?tan?为参数)的渐近线方程为_
B3、设M为抛物线y2?2x上的动点，给定点M0(?1 线段M0M的中点，求点P的轨迹方程。
七、学习小结反思
老城高中高二数学选修4-4导学案 编号：
直线的参数方程
(第一课时)
三维目标:
知识与技能：了解直线参数方程的条件及参
数的意义
过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
问题6在直线l的参数方程中，哪些是变量，哪
些是常量？ 问7
题
????????由M0M?te,你能得到直线的参数方程中参数lt的几何学习重点：参数t的含义，直线单位方向向量
e?(cos?,sin?)的含义。
学习难点：如何引入参数t，理解和写直线单位方向向量e?(cos?,sin?)
学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引,
深刻领会数学方法,认真思考、独立规范作答。
知识链接: 我们学过的直线的普通方程都有哪些?
学习过程:
问题1已知一条直线过点M0(x0,y0),倾斜角?,求这条直线方程。
问题2在直线l上，任取一个点M(x,y)，求
?????MM??0坐标。
问题3试用直线l的倾斜角?表示直线l的方向单位向量e。
???????问题4设M0M?t，则e与?????M??0M具有什么位
置关系？用t能否表示出这种关系。
问题5通过坐标运算，用M0(x0,y0)，?，t把在直线l上，任取一点M(x,y)的坐标表示出来
即过定点M(x0,y0)倾斜角为?的直线的参数方程：
问题8参数t的取值范围是什么？分别代表什么含义？
练习:A1、直线???x?3?tsin200?(t为参数)?y?tcos200的倾斜角是( )
A, 200 B, 700 C, 1100 D, 1600
A2、求直线x?y?1?0的一个参数方程。
A3、若点P是极坐标方程为???3的直线与参数
方程为??x?2cos??y?1?cos2?（?为参数）的曲线的交
点，则P点的坐标为 .
B例1：已知直线l:x?y?1?0与抛物线
y?x2交与A,B两点，求线段AB的长度和点
M(?1,2)到A,B的距离之积.
问题9直线与曲线y?f(x)交于M1M2两点,对应的参数分别为t1,t2,
(1)曲线的弦M1M2的长是多少?
(2)线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少?
课堂小结
课堂反思：
老城高中高二数学选修4-4导学案 编号：
直线的参数方程(第
二课时)
三维目标:
知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义
过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
学习重点：参数t的含义，直线单位方向向量
e?(cos?,sin?)的含义。
学习难点：如何引入参数t，理解和写直线单位方向向量e?(cos?,sin?)
学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引,
深刻领会数学方法,认真思考、独立规范作答。
知识链接: 1、直线参数方程的形式。 2、参数t的几何意义 .
B例1、已知直线L:x+y-1=0与抛物线x2+y2=4交与A、B两点，求AB的长和M(-1,2)到A、B两点距离之和与距离之积。
C例2、当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西北方向移动，已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后，该城市开始受到台风侵袭？
训练：
A1、若点P是极坐标方程为???3的直线与参数
方程为??x?2cos?（?为参数）的曲线的交
?y?1?cos2?点，则P点的坐标为 .
B2、直线L经过点 M0(1,5)、倾斜角为?3 （1）求直线l的参数方程；
（2）求直线l和直线 x?y?23?0的交点到点M0(1,5) 的距离；
（3）求直线l和圆x2?y2?16的两个交点到点
M0(1,5) 的距离的和与积.
C3、经过点M（2,1）作直线L，交椭圆
x2y216?4?1于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线L的方程。
课堂小结：
课后反思：