P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5， P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5
…依此类推下去，能被3整除的数的坐标是概数减去0.5即为该点的横坐标。 P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5， P2008、P2009的横坐标就是2008．故答案为2008． 2007÷3=667，能被3整除，所以P2007的横坐标为2006.5
其实，关键是确定P2008对应的是P4这样的偶数点还是对应的P8这样的偶数点，可以先观察P3、P6、P9的可以发现3个一循环。由2008÷3=669…1即在第669个循环后面，所以应该是类似P4这样的偶数点，它们的特点是点P4对应的横坐标是4，所以点P2008对应的横坐标是2008
22、（2006?绍兴）如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006是多少？P2012的横坐标又是多少
解法1：观察图象，点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。 设每个周期均由点P1、P2、P3、P4组成。
第1周期点的坐标为：P1(1,1)， P2(2,0), P3(2,0), P4(3,1) 第2周期点的坐标为：P1(5,1)， P2(6,0), P3(6,0), P4(7,1) 第3周期点的坐标为：P1(9,1)， P2(10,0), P3(10,0), P4(11,1) 第n周期点的坐标为：P1(4n-3,0)，P2(4n-2,0)， P3(4n-2,0), P4(4n-1,1) 因为2006÷4=501…2，所以P2006的坐标与第502周期的点P2的坐标相同， (4×502-2，0)，即（2006，0）所以横坐标为2006.
因为2012÷4=503，所以P2012的坐标与第503周期的点P4的坐标相同， (4×503-1，1)，即（2011，1）所以横坐标为2011 解法2：从P到P4要翻转4次，横坐标刚好加4， ∵2006÷4=501…2，
∴501×4﹣1=2003，（之所以减1，是因为p点的起始点的横坐标为-1）
由上式可知，P2006的位置是正方形完成了501次翻转后，还要再翻两次，即完成类似从P到P2的过程，横坐标加3，即2003+3=2006
则P2006的横坐标x2006=2006．故答案为：2006 ∵2012÷4=503，即正方形刚好完成了503次翻转
因为每4个一循环，可以判断P2012在503次循环后与P4的一致，坐标应该是2012-1=2011∴P2012的横坐标x2012=2011．
23、(2012山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1 (2，0)，
A2O A7A3y A8A4A1A5A2A6x (1，-1)，A3 (0，0)，则依图中所示规律，A2012的坐标为（ ）
解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1、A2、A3、A4组成。
第1周期点的坐标为：A1(2,0)， A2(1,-1), A3(0,0), A4(2,2) 第2周期点的坐标为：A1(4,0)， A2(1,-3), A3(-2,0), A4(2,4) 第3周期点的坐标为：A1(6,0)， A2(1,-5), A3(-4,0), A4(2,6) 第n周期点的坐标为：A1(2n,0)， A2(1,-(2n-1)), A3(-(2n-2),0), A4(2,2n) 因为2012÷4=503,所以P2012的坐标与第503周期的点P4的坐标相同，(2,2x503) 即（2，1006）
解法2：画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2，纵坐标为2n,则A2012的坐标为（2，1006）．
24、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P99，P100，P2009的坐标分别是多少．
解法1：观察图象，点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1、P2、P3、P4组成。
第1周期点的坐标为：P1(1,1)， P2(-1,1), P3(-1,2), P4(2,2) 第2周期点的坐标为：P1(2,3)， P2(-2,3), P3(-2,4), P4(3,4) 第3周期点的坐标为：P1(3,5)， P2(-3,5), P3(-3,6), P4(4,6) 第n周期点的坐标为：P1(n,2n-1)，P2(-n,2n-1)， P3(-n,2n), P4(n+1,2n) 因为99÷4=24…3，所以P99坐标与第25周期点P3的坐标相同(-25,2×25)即(-25，50) 100÷4=25，所以P100的坐标与第25周期的点P4的坐标相同(25+1,2×25)即（26，50）
2009÷4=502…1，所以P2009坐标与第503周期点P1的坐标相同(503,2×503-1)即(503，1005)
解法2：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依次类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1．
故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
25．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(-2,5），B(﹣3,﹣1)，C(1,﹣1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是多少。
解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；
又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）=4，故可得点D横坐标为﹣2+4=2， 即顶点C的坐标（2，5）．
26．（2005?济宁）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将
△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…
已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5，B5的坐标分别是多少．
解：A、A1、A2…An都在平行于X轴的直线上，纵坐标都相等，所以A5的纵坐标是3； 这些点的横坐标有一定的规律：An=2．因而点A的横坐标是2=32；
B、B1、B2…Bn都在x轴上，B5的纵坐标是0；
这些点的横坐标也有一定的规律：Bn=2，因而点B5的横坐标是B5=2=64．
∴点A5的坐标是（32，3），点B5的坐标是（64，0）．
n+1
5+1
n
5
5
27、（2013?湖州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为3n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）．
根据题意，分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1，整点的个数增加3，然后写出横坐标为3n时的表达式即可．
解：如图，n=1，即点B的横坐标为3时，整点个数为1， n=2，即点B的横坐标为6时，整点个数为4， n=3，即点B的横坐标为9时，整点个数为7， n=4，即点B的横坐标为12时，整点个数为10， 所以，点B的坐标为3n时，整点个数为3n-2．
28、（2013?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，-2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标是
分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6与点P重合，也就是每6次对称为一个循环组循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点P2013的位置，然后写出坐标即可．
解：如图所示，点P6与点P重合， ∵2013÷6=335…3， ∴点P2013是第336循环组的第3个点，与点P3重合， ∴点P2013的坐标为（2，-4）．
29、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2013÷10=201…3，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，
14．（2013?东营）如图，已知直线l：y=
x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l
于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 （0，42013）或（0，24026）（注：以上两答案任选一个都对） ．
分析： 解答： 根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2013坐标即可． 解：∵直线l的解析式为；y=∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°， ∵OA=1，∴AB=， x，∴l与x轴的夹角为30°， 点评： ∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°， ∴AA1=3，∴A1O（0，4）， 同理可得A2（0，16）， … ∴A2013纵坐标为：42013， ∴A2013（0，42013）． 故答案为：（0，42013）． 本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突