破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键． 16．（2012?威海）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2=1，A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3；…按此规律，点A2012的坐标为 （503
﹣503，503
+503） ．
分析： 解答： 过点A1作A1B⊥x轴，作A1C∥x轴A2C∥y轴，相交于点C，然后求出点A1的坐标，以及A1C、A2C的长度，并出A2、A3、A4、A5、A6的坐标，然后总结出点的坐标的变化规律，再把2012代入规律进行计算即可得解． 解：如图，过点A1作A1B⊥x轴，作A1C∥x轴A2C∥y轴，相交于点C， ∵OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°， ∴OB=OA1?cos30°=1×=， A1B=OA1?sin30°=1×=， ∴点A1的坐标为（，）， ∵A2A1⊥OA1，OA1与x轴的夹角为30°， ∴∠OA1C=30°，∠A2A1C=90°﹣30°=60°， ∴∠A1A2C=90°﹣60°=30°， 同理可求：A2C=OB=，A1C=A1B=， ﹣，，+）， ++），即（+1+），即（﹣，﹣1，﹣1，+1）， +1）， +）， +）， 所以，点A2的坐标为（点A3的坐标为（点A4的坐标为（点A5的坐标为（点A6的坐标为（…， ﹣+﹣﹣，﹣1+，+1+），即（++），即（﹣1﹣，﹣，当n为奇数时，点An的坐标为（﹣，+）， 当n为偶数时，点An的坐标为（﹣，+）， 所以，当n=2012时，点A2012的坐标为（503故答案为：（503﹣=503﹣503，+=503+503， ﹣503，503+503）． ﹣503，503+503）． 21．（2011?鞍山）如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示，那么顶点A62的坐标是 （﹣11，﹣11
） ．
分析： =10余2，顶点A62所在的正六边形的边长为（10+1）×2=22，顶点A62在第三象限，继而即可得出答案． 解答： 解：∵=10余2， ∴顶点A62所在的正六边形的边长为（10+1）×2=22， 且顶点A62在第三象限， 其横坐标为﹣=﹣11，纵坐标为﹣）． =﹣11， 故顶点A62的坐标是（﹣11，﹣11故答案为：（﹣11，﹣11）． 22．（2009?德州）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是 （2n﹣1，2n﹣1） ．
分析： 解答： 先求出直线解析式，再寻找规律求解． 解：把A1（0，1），A2（1，2）代入y=kx+b可得y=x+1．可知An的纵坐标总比横坐标多1． 由图易知图中所有的三角形的等腰直角三角形，所以B1（1，1），B2（1+2，2），B3（1+2+4，4），Bn纵坐标为2n﹣1． 观察图可知Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标． ∴Bn+1纵坐标为2n，则An+1的纵坐标为2n，An+1的横坐标为2n﹣1，则Bn的横坐标为2n﹣1． 则Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）． ．
24．（2008?内江）如图，当四边形PABN的周长最小时，a=
分析： 因为AB，PN的长度都是固定的，所以求出PA+NB的长度就行了．问题就是PA+NB什么时候最短． 把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，从而确定N点位置，此时PA+NB最短． 设直线AB″的解析式为y=kx+b，待定系数法求直线解析式．即可求得a的值． 解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B′（2，﹣1）， 作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1）， 设直线AB″的解析式为y=kx+b， 解答： 则，解得k=4，b=﹣7． ∴y=4x﹣7．当y=0时，x=，即P（，0），a=．故答案： ．