参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）； 6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）； 二、填空题（每小题3分，24分） 11.7；12.8；13.24；14.16.4；17.19；18.49； 三、解答题 19.20；
20. 设BD=x，则AB=8-x
由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42. 所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6
21.作A点关于CD的对称点A′，连结B A′，与CD交于点E，则E点即为所求.总费用150万元. 22.116m2； 23. 0.8米； 四、综合探索 24.4小时，2.5小时.
25. 解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2 若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2 258?； 15. 13； 证明：过点A作AD⊥CB，垂足为D。设CD为x，则有DB=a－x 根据勾股定理得 b2－x2＝c2―(a―x) 2 即 b2－x2＝c2―a2＋2ax―x 2 ∴a2＋b2＝c2＋2ax ∵a>0，x>0 ∴2ax>0 ∴a2+b2>c2 当△ABC是钝角三角形时， 证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D. 设CD为x，则有DB2=a2－x2 根据勾股定理得 (b＋x)2＋a2―x 2＝c2 即 b2＋2bx＋x2＋a2―x 2＝c2 ∴a2＋b2＋2bx＝c2 ∵b>0，x>0 ∴2bx>0 ∴a2+b2 勾股定理单元检测 1．选择题（每小题2分，共20分） （1）等腰直角三角形三边的平方比为（） A．1：4：1 B．1：2：1 C．1：8：1 D．1：3：1 （2）下列三角形中，是直角三角形的是（） A．三角形的三边满足a+b=2c B．三角形三边的平方比为3：4：5 C．三角形的一边等于另一边的一半 D．三角形的三边为9，40，41 （3）小明家与学校的距离仅有500m，但需要拐一个直角弯才能到达，已知拐弯处到学校有400m，则家门口到拐弯处有（） A．300m B．350m C．400m D．450m （4）有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来（） A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4 （5）△ABC中，∠C=90°，a+c=32，a：c=3：5，则△ABC的周长为（） A．30 B．40 C．48 D．50 （6）将直角三角形的各边扩大相同的倍数，得到的三角形是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 （7）正方形的对角线长是18，则这个正方形的面积是 （ ） A．9 B．18 C．162 D．81 （8）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是 （ ） A．14 B．9 C．9或5 D．4或14 （9）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+ab－ac－bc=0，b2+bc－ba－ca=0，则△ABC的形状是 （ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 （10）设a、b都是正整数，且a－b，3b，a+b （a＞2b）构成一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是 （ ） A．12 B．13 C．14 D．15 2．填空题（每小题2分，共20分） （11）三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形． （12）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，b=12，则a= 。 （13）在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC= 。 （14）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a= ，b= 。 （15）在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，则斜边AB上的高等于 。 （16）已知Rt△ABC的三边长是三个连续整数，则这个三角形的斜边长为 。 （17）在长、宽、高分别为l dm、2dm、2dm的长方体箱子内能放入的最长物体的长度是 dm． （18）某车间的人字形屋架呈等腰三角形，跨度AB=24 m，上弦AC=13 m，则中柱CD（D为AB的中点）的长为 m． （19）要登上12m高的建筑物，为了安全起见，需使梯子底端离建筑物5m，则至少需要 m的梯子． （20）Rt△ABC的三边长从大到小排列为m、n、13，且m、n都是正整数，则△ABC的周长为 。 3．解答题（每小题12分，共60分） （21）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=25，AC=30，AD=24，试判断△ABC的形状． 勾股定理单元检测 1．选择题（每小题2分，共20分） （1）等腰直角三角形三边的平方比为（） A．1：4：1 B．1：2：1 C．1：8：1 D．1：3：1 （2）下列三角形中，是直角三角形的是（） A．三角形的三边满足a+b=2c B．三角形三边的平方比为3：4：5 C．三角形的一边等于另一边的一半 D．三角形的三边为9，40，41 （3）小明家与学校的距离仅有500m，但需要拐一个直角弯才能到达，已知拐弯处到学校有400m，则家门口到拐弯处有（） A．300m B．350m C．400m D．450m （4）有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来（） A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4 （5）△ABC中，∠C=90°，a+c=32，a：c=3：5，则△ABC的周长为（） A．30 B．40 C．48 D．50 （6）将直角三角形的各边扩大相同的倍数，得到的三角形是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 （7）正方形的对角线长是18，则这个正方形的面积是 （ ） A．9 B．18 C．162 D．81 （8）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是 （ ） A．14 B．9 C．9或5 D．4或14 （9）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+ab－ac－bc=0，b2+bc－ba－ca=0，则△ABC的形状是 （ ） A．直角三角形