菱形的面积公式：
如果菱形的两条对角线长分别为a、b，则菱形的面积S=ab。 三、矩形：
有一内角是直角的平行四边形叫做矩形。（也叫长方形） 矩形的性质：
1、矩形具有平行四边形的所有性质（即对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分）。 2、矩形的四个角都是直角。 3、矩形的对角线相等。
说明：（1）矩形是轴对称图形，对边中点连线所在直线是它的两条对称轴。（2）由矩形性质可得直角三角形的一个重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的判别：
1、三个角是直角的四边形是矩形； 2、一个角是直角的平行四边形是矩形； 3、对角线相等的平行四边形是矩形。 四、正方形：
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形的性质：
1、正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分。 说明：
1）正方形既可以看做特殊的菱形，也可以看做特殊的矩形，所以它具有菱形的所有性质（当然也具有平行四边形的所有性质）。
2）根据正方形四个角都是直角且对角线平分对角可知，正方形对角线与边的夹角为45。 3）正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线和对边中点连线所在直线是它的四条对称轴。 正方形的判定：
（1）有一个角是直角、一组邻边相等的平行四边形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形。 五、梯形：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边
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叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。 等腰梯形：
两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 等腰梯形的性质： 1、等腰梯形的两腰相等；
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等； 3、等腰梯形的对角线相等。
说明：等腰梯形是轴对称图形，通过上、下底中点的直线是它的对称轴。 等腰梯形的判别：
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。说明：成轴对称图形的梯形是等腰梯形。 直角梯形：
一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 研究梯形问题的主要方法：
在研究有关梯形的问题时，常常通过添加辅助线，把梯形问题转化为三角形和平行四边形的问题来解决。
说明：常用的梯形辅助线的添加方法：（1）作两条高；（2）作两条对角线；（3）平移一腰；（4）平移一条对角线；（5）延长两腰；（6）过一顶点和一腰中点作直线。 梯形的中位线：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。 梯形的中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。说明：设梯形的上底、下底、高的长度分别为a、b、h、l，则梯形的面积S=（a+b）h=lh。
梯形的一般梯形、等腰梯形、直角梯形的性质和判定方法： 一般梯形：
⑴一组对边平行，另一组对边不平行； ⑵中位线平行于底边，且等于两底和的一半；
⑶S=1/2（a+b）h，（其中：a、b、h分别是梯形的上、下底的长和高）。 直角梯形的性质：
除一般梯形的性质外，还有：一底角是直角。
六、平行四边形的面积：
（1）平行四边形的面积=底边长×高=ah（a是平行四边形的一边长，h是a边与其对边的距离）。 （2）同底（等底）同高（等高）的平行四边形的面积相等。 （3）菱形的面积等于对角线乘积的一半 七、特殊的四边形的边、角、线关系 平行四边形：
边：对边平行且相等；角：对角相等；对角线：两条对角线互相平分。 矩形：
边：对边平行且相等；角：四个角都是直角；对角线：两条对角线互相平分且相等。 菱形：
边：对边平行，四条边都相等；角：对角相等；
对角线：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 正方形：
边：对边平行，四条边都相等；角：四个角都是直角；
对角线：两条对角线互相平分且相等，每条对角线平分一组对角。 等腰梯形：
边：两底平行，两腰相等；角：同一底上的两个角相等；对角线：两条对角线相等。 八、四边形和多边形的内角和、外角和：
四边形：内角和等于360°；外角和等于360°， 九、三角形、梯形的中位线定理：
⑴三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半； ⑵梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 十、与平行四边形（包括矩形、菱形）相关的一些辅助线的作法： ⑴有平行线时，常作平行线构造平行四边形； ⑵有中线时，常作加倍中线构造平行四边形；
⑶是矩形、菱形时，常用连结对角线的方法把四边形问题转化为三角形问题；垂直时，常可作垂线构造矩形。 十一、多边形：
在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。 说明：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形的边、顶点、内角和的含义与三角形相同。
N边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180。
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正多边形： 在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。
多边形的外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 多边形的外角和：多边形的外角和都等于360。
多边形的对角线：在多边形中，连结不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 说明：
（1）过n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线（n
）。
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（2）n边形的对角线的总条数为n（n-3）（n十二、中心对称图形：
）。
在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。
中心对称图形的性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 十三、平面图形的镶嵌：
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．又称做平面图形的密铺．
用形状、大小完全相同的三角形可以镶嵌，因为三角形的内角和为180°，所以用6个形状、大小完全相同的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面．
用形状、大小完全相同的四边形也可以镶嵌，在用四边形镶嵌的图案中，可以观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角．四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°， 用边长相等的正六边形可以镶嵌，因为正六边形的每个内角都是（6-2）×180°/6=120°，在每个拼接点处，恰好能容纳3个内角，而且相互不重叠，没有空隙。
正五边形的每个内角都是108°，360°不是108°的整数倍，所以正五边形不能镶嵌。 十四、长方形的折叠问题：
解决图形折叠问题时，利用不变量解题是关键，在折叠过程中，角的度数保持不变。
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第五章 位置的确定
一、平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向。x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
直角坐标系的三个要素：原点、正方向、单位长度。 坐标平面：建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面。
象限：两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
点的坐标确定点的位置：已知点P的坐标是(a，b)，在x轴上找到表示实数a的点M，过M作x轴的垂线l1，再在y轴上找到表示实数b的点N，过N作y轴的垂线l2，则l1与l2的交点就是点P。坐标平面内的点与有序实数对一一对应横坐标为零的点在y轴上，纵坐标为零的点在x轴上． 二、图形平移与图形坐标变化之间的关系：
在平面直角坐标系中，图形的平移是一种常见的变化，因此我们要熟悉图形平移与图形坐标变化之间的关系：(1)当图形上、下平移时，横坐标不变，向上平移a（a>O）个单位，纵坐标就增加a，向下平移a（a>0）个单位，纵坐标就减少a，比如已知点A(2，3)、B(3，1)，线段AB向上平移1个单位，点A变为A'(2，4)，点B变为B'(3，2)，线段AB向下平移1个单位，点A变为A”(2，2)，点B变为B”(3，0).反之，当图形上点的横坐标不变，纵坐标增大或减小时，图形会相应地向上或向下平移． (2)当图形左、右平移时，纵坐标不变，而横坐标发生变化，向左平移时，横坐标变小，向右平移时，横坐标变大．反之，当图形上点的纵坐标不变，横坐标减小或增大时，图形就会相应地向左平移或向右平移．
三、图形的伸长、压缩与图形坐标变化之间的关系
当图形各点的横坐标不变，纵坐标扩大或缩小时，图形被纵向拉长或压缩；同样的，当图形各点的纵坐标不变，横坐标扩大或缩小时，图形被横向拉长或压缩． 四、图形轴对称与图形坐标变化之间的关系
图形关于x轴或y轴对称，是坐标平面内常用到的一种变化，当图形关于x轴对称时，对应点的连线被x轴垂直平分，因此，对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，比如点A(2，-3)和点B(2，3)关于x轴对称，同样的，图形关于y轴对称时，对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变．反之，当图形上的各点横坐标相同，纵坐标互为相反数时，图形关于x轴对称；当图形上的各点纵坐标相同，横坐标互为相反数时，图形关于y轴对称．