???线????○???? ???线????○????
绝密★启用前 ①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；
2③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x0∈R，x0＋1≤1”
黑龙江省哈尔滨市第24中学2015届高三第一次模拟考试
数学测试试卷
考试时间：120分钟；命题人：范尚智 题号 一 二 三 四 五 总分 _______ ④给出四个函数y＝x－1，y＝x，y＝x2，y＝x3，则在R上是增函数的有?__?○__?：○?号??考?_?_?_订_?__订?__?_?_?_?：??级?○班?_○__??__??___??__?装_：装?名??姓??__??__?○___○?__??__??:校??学?外内????????○○????????得分 3个．
其中不正确的命题个数是 （ ）
注意事项：
A．4 B．3 C．2 D．1 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 5. 已知向量，
，
，若
，则实数
的值为（ ）
第I卷（选择题）
请修改第I卷的文字说明 A. B. C. D.
6. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为15评卷人 得分 8，则判断框内应填入 一、单项选择
的条件是（ ）
1. 已知函数f(x)?x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为( ) A.（－2，－8） B.（－1，－1）
C.（－2，－8）或（2，8） D.（－1，－1）或（1，1）
(2?i)22. i?（ ） A．4?3i B．4?3i C．?4?3i D．?4?3i
3. 若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )
A.4 B.2 C.0 D.0或4 A．k?3 B．k?3 C．k?4 D．k?4
4. 给出如下四个命题：
7. 已知等差数列?an?中，a2?6，a5?15，若bn?a2n，则数列?bn?的
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页
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前5项和等于( )
A．30 B．45 C．90 D．186 8. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝( )． A．－ B．－ C. D. 9. 已知数列A．?3 B．?2 C．?1 D．2
12. 如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连结EC、ED,则sin∠CED=( )
?n?2?，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为
???线????○???? 题※※ ??n??A.
B.
C.
D.
（ ）
第II卷（非选择题）
A．7 B．8 C．9 D．10
请修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 10. 双曲线
x24?y25?1的渐近线方程为（ ） 二、填空题
55 A．y??4x B．y??2x C
．
y??55x 13. 在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且c?42,B?45o，25面积S?2，则b=___________.
D．y??5x 14. 已知函数
f(x)?x2?ax?a?1的两个零点一个小于
3，一个大
11. 已知f?x?是定义在R上的奇函数，且x?0时f?x?的图像如图所于3，则实数a的取值范围是 .
15. 在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则
示，则f??2??（ ）
AE·BD＝________.
16. 函数f(x)?4?x2lnx的定义域为______________．
评卷人 得分 三、解答题
第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页
?※?○※?答○?※??※??内?订※?※订?线??※?※??订?○※??※○?装?※??※??在装※??※装?要??※??※?不?○※○?※请??※??※???内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????
17. 已知向量m?(sinA,sinB),n?(cosB,cosA),m?n?sin2C,且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角． （1）求角C的大小； （2）若sinA,sinC,sinB成等差数列,且CA?(AB?AC)?18，求c边的长． （2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？ （3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为?，求?的分布列及数学期望E?． （参考数据：
_______ 22?12?112?102?62?72?12?22?316，
?__?○__?：○?号??考?_?_?_订_?__订?__?_?_?_?：??级?○班?_○__??__??___??__?装_：装?名??姓??__??__?○___○?__??__??:校??学?外内????????○○????????18. 如图，?ABC中，AC?BC?222AB，四边形ABED是矩形，AB?2，02?11?122?22?52?52? 平面ABED?平面ABC，G、F分别是EC、BD的中点，EC与平面ABC42?32?344）
所成角的正弦值为63. 20. 已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，EDF2为焦点的椭圆C，过点（1，），
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
GF（Ⅱ）设（T2，0），过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且=λ，
BA若λ∈[﹣2，﹣1]，求|
+
|2的最小值．
C 21. 已知函数f(x)?lnx?ax. （Ⅰ）求证：GF∥底面ABC； （Ⅱ）求BD与面EBC的所成角． （Ⅰ）若a?0,求函数f(x)的单调区间； 19. 某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代（Ⅱ）若f(x)在[1,e]上的最小值为
32，求a的值； 健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩（Ⅲ）若f(x)?x2在(1,??)上恒成立，求a的取值范围.
如下：（单位：个/分钟） 22. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，且AC=AB，CO甲 80 81 93 72 88 75 83 与⊙84 O相交于点P，CO的延长线与⊙O相交于点F，BP的延长线与AC相乙 82 93 70 84 77 87 78 交于点85 E． （1）求证：=
；
（1）用茎叶图表示这两组数据 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页
???线????○????
（2）设AB=2，求tan∠CPE的值．
???线????○???? 题※※
23. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与X轴的正半轴重合．直线l的极坐标方程为：?sin(???16)?2，曲线C的参数方程为：??x?2?2cos??y?2sin?(?为参数）． （I）写出直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 24. 用分析法证明：若a?0，则a2?1a2?2?a?1a?2. 第7页 共8页 ◎第8页 共8页?※?○※?答○?※??※??内?订※?※订?线??※?※??订?○※??※○?装?※??※??在装※??※装?要??※??※?不?○※○?※请??※??※???内外????????○○????????
参考答案
一、单项选择 1.【答案】D 【解析】
2.【答案】C．
(2?i)23?4i???4?3i． 【解析】ii3.【答案】A
【解析】若a＝0，则A＝?，不符合要求；若a≠0，则Δ＝a2－4a＝0，得a＝4，故选A.
4.【答案】B 【解析】 5.【答案】A 【解析】由已知
，因为
，所以
，即
，
解得.
6.【答案】C 【解析】 7.【答案】C 【解析】 8.【答案】B
【解析】由角θ的终边在直线y＝2x上可得tan θ＝2，cos 2θ＝cos2 θ－sin2θ＝＝
9.【答案】B 【解析】数列?＝－.
345?n?2??的前n项的乘积：
123?n?n?2?n?1??n?2???36即：
n2n2?3n?70?0解得：n??10或n?7且n?N?，所以n的最小值为8，所以答案为
B.
考点：1.数列计算；2.解一元二次不等式. 10.【答案】B 【解析】 11.【答案】B
【解析】由于f?x?是奇函数，f??2???f?2?，由图知，f??2???f?2???2 12.【答案】B
【解析】在Rt△EAD和Rt△EBC中,易知ED=CED=
=
=
.
,EC=,在△DEC中,由余弦定理得cos∠
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