∴sin∠CED=
二、填空题 13.【答案】5
,故选B.
【解析】由面积公式S?14.【答案】【解析】
1acsinB，带入已知条件得a?1，再由余弦定理得b?5. 2???,?2?
f(3)?0,?9?3a?a?1?0,即a??2
15.【答案】1
【解析】以A为原点，AB所在的直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
则由A(0,0)、B(2,0)、E(2，可得AE·BD＝1.
16.【答案】(0,1))、D(1，
)，
(1,2]
?4?x2?0??2?x?2【解析】由已知?,故答案为(0,1)(1,2]. ,解得?x?0且x?1??x?0且x?1三、解答题
17.【答案】（1）C?
?3;（2）c?6.
思路点拨：（1）按数量积公式及两角和差公式由m?n?sin2C可得sin2C?sinC,再根据二倍角公式可得cosC,从而可得角C.（2）由sinA,sinC,sinB成等差数列,可得
2sinC?sinA?sinB，由正弦定理可转化为边间的关系,即2c?a?b.由
CA?(AB?AC)?18可得ab的值,用余弦定理可得c.
试题解析：解：（1）m?n?sinA?cosB?sinB?cosA?sin(A?B) 对于?ABC,A?B???C,0?C???sin(A?B)?sinC，
?m?n?sinC.
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又?m?n?sin2C，
?sin2C?sinC,cosC?1?,C?. 23（2）由sinA,sinC,sinB成等差数列,可得2sinC?sinA?sinB， 由正弦定理得2c?a?b.
?CA?(AB?AC)?18,?CA?CB?18，
即abcosC?18,ab?36.
由余弦弦定理c2?a2?b2?2abcosC?(a?b)2?3ab，
?c2?4c2?3?36,c2?36，
?c?6.
考点：1正弦定理,余弦定理;2数量积公式.
【解析】 18.【答案】（Ⅰ）连接AE，∵四边形ABED是矩形，∴对角线AE与BD互相平分，又F为BD的中点，∴F为EA的中点，又G为EC的中点，∴GF//AC，GF?底面ABC，AC?底面ABC，
∴GF∥底面ABC．
（Ⅱ）∵平面ABED?平面ABC，平面ABED?平面ABC=AB，EB?AB， EB?平面ABED，∴EB?平面ABC， ∴CB是斜线CE在平面ABC内的射影，
∴?ECB就是EC与平面ABC所成角．∴sin?ECB?∵BC?2，∴EC?6．
2AB，AB?2， 2∴AC2?BC2?AB2，∴CB?AC．EBCB?C，∴AC?平面EBC．
63，cos?ECB? 33∵EB?平面ABC，∴EB?AC，又∵AC?BC?∵GF//AC，∴GF?平面EBC，连结GB，则BG是斜线BF在平面EBC内的射影，
∴?FBG就是BD与平面EBC所成角．
6BG3?，BF?2，cos?FBG?，∴?FBG?． ?62BF2∴BD与面EBC的所成角为30．
在Rt?FBG中，BG?EDGBCFA
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【解析】 19.【答案】（1）茎叶图如下左图：
（2）由于甲、乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；
（3）分布列如下右图，数学期望E??9． 4
试题解析：试题解析：（1）甲乙两同学“踢毽球”的茎叶图如下图：
（
80?81?93?72?88?75?83?84?82882?93?70?84?77?87?78?85x乙??82，
82
）
x甲?，
22?12?112?102?62?72?12?22s??39.582甲，
02?122?122?22?52?52?42?32s=?43，
82乙由于甲、乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
（3）由题意可知，?的取值为0，1，2，3 由表格可知：高于79个/分钟的频率为
333，则高于79个/分钟的概率为， 44213?3?9?3?1则p???0???1???， ,p???1??C3???1???4644464?????3??3?27?3?27 p???2??C????1???,p???3??????4??4?64?4?642323分布列如下：
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？
E??0?1927279?1??2??3?? 646464644考点：考察了茎叶图，方差，离散型随机变量的分布列和数学期望．
点评：解本题的关键是掌握方差越小，越稳定，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的分布列与方差． 【解析】 20.【答案】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由y2=4x得c=1， 设椭圆C的标准方程为
（a＞b＞0），
∵椭圆C过点（1，），
∴，
又a2=b2+1，
联立解得b2=1，a2=2．
故椭圆C的标准方程为椭圆方程为（Ⅱ）由题意可设l：x=ky+1，由
+y=1?（5分）
得（k2+2）y2+2ky﹣1=0?（6分）
2
设A（x1，y1），B（x2，y2），则有
将①2÷②得+2=﹣？λ++2=?（8分）
由λ∈[﹣2，﹣1]得﹣≤λ++2≤0？﹣≤≤0，0≤k2≤?（9分）
=（x1﹣2，y1），+
=（x2﹣2，y2），
，
=（x1+x2﹣4，y1+y2）x1+x2﹣4=k（y1+y2）﹣2=﹣
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|+|=+==16﹣
+
|2=8t2﹣28t+16
令t=∴t=时|【解析】
∈[+
，]，|
2
+
|的最小值是4
21.【答案】（1）当a?0,f(x)单调递增区间是(0,??)；（2）a??e；（3）a??1 试题解析：解：（1）由题意：f(x)的定义域为(0,??)，且f?(x)?1ax?a??2． xx2x当a?0,f(x)单调递增区间是(0,??)；
（2）由（1）可知：f?(x)?x?a x2①若a??1，则x?a?0，即f?(x此时f(x)在[1,e]上为增函数， )?0在[1,e]上恒成立，
33?[f(x)]min?f(1)??a?,?a??（舍去）．
22②若a??e，则x?a?0，即f?(x此时f(x)在[1,e]上为减函数， )?0在[1,e]上恒成立，
?[f(x)]min?f(e)?1?a3e??a??（舍去）． e22③若?e?a??1，令f?(x)?0得x??a，
当1?x??a时，f?(x)?0,?f(x)在(1,?a)上为减函数， 当?a?x?e时，f?(x)?0,?f(x)在(?a,e)上为增函数，
?[f(x)]min?f(?a)?ln(?a)?1?综上可知：a??e． （3）
3?a??e 2f(x)?x2,?lnx?a?x2． x又x?0,?a?xlnx?x3
11?6x2令g(x)?xlnx?x,h(x)?g?(x)?1?lnx?3x,h?(x)??6x?，
xx32答案第6页，总8页