图 4.4-2 最小二乘的几何解释
【例 4.4-6】采用与例4.4-5相同的数据组x0 , y0 ，运用式(4.4-3)求拟合多项式的系数。
x0=(0:0.1:1)';
y0=[-.447,1.978,3.11,5.25,5.02,4.66,4.01,4.58,3.45,5.35,9.22]'; m=length(x0);
n=3;
X=zeros(m,n+1); for k=1:n
X(:,n-k+1)=(x0.^k); end
X(:,n+1)=ones(m,1);
aT=(X\\y0)' aT =
56.6915 -87.1174 40.0070 -0.9043
4.4.3 两个有限长序列的卷积
?1?0n?3,4,?,12?1 和 B(n)??else?0n?2,3,?,9，求这
else【例4.4-7】有序列A(n)??两个序列的卷积。 （1）
N1=3;N2=12;
A=ones(1,(N2-N1+1)); M1=2;M2=9;
B=ones(1,(M2-M1+1)); Nc1=N1+M1;Nc2=N2+M2; kcc=Nc1:Nc2; for n=Nc1:Nc2 w=0; for k=N1:N2 kk=k-N1+1; t=n-k; if t>=M1&t<=M2 tt=t-M1+1; w=w+A(kk)*B(tt); end end nn=n-Nc1+1;
21
cc(nn)=w; end
kcc,cc kcc =
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 cc =
1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 7 6 5 4 3 2 1
（2）
N1=3;N2=12;
a=ones(1,N2+1);a(1:N1)=0; M1=2;M2=9;
b=ones(1,M2+1);b(1:M1)=0; c=conv(a,b); kc=0:(N2+M2); kc,c kc =
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 c =
0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 7 6 5 4 3 2 1
（3）
N1=3;N2=12; M1=2;M2=9;
A=ones(1,(N2-N1+1)); B=ones(1,(M2-M1+1)); C=conv(A,B); Nc1=N1+M1;Nc2=N2+M2; KC=Nc1:Nc2; KC,C KC =
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 C =
1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 7 6 5 4 3 2 1
（3）
subplot(2,1,1),stem(kc,c), text(20,6,'0 起点法') CC=[zeros(1,KC(1)),C];
subplot(2,1,2),stem(kc,CC),text(18,6,'非平凡区间法') xlabel('n')
22
图 4.4-3 借助conv指令时两种不同序列记述法所得的卷积序列
习题4
1． 根据题给的模拟实际测量数据的一组t和 y(t)试用数值差分diff或数值梯度gradient指令计算y?(t)，然后把y(t)和y?(t)曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的后果。（模拟数据从prob_data401.mat获得）
〖答案〗
1.510.50-0.5-1-1.5-201234567
2． 采用数值计算方法，画出y(x)? ?x0sintdt在[0, 10]区间曲线，并计算y(4.5)。 t 23
〖答案〗 s45 = 1.6541 21.81.61.41.210.80.60.40.200246810
3． 求函数
〖答案〗 s =
5.1370
Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58 ss =
int(exp(sin(x)^3),x = 0 .. pi)
4． 用quad求取
〖答案〗 sq =
1.08784993815498
5． 求函数f(t)?(sin5t)e
〖答案〗 最小值点是 相应目标值是
-1.28498111480531 -0.18604801006545
20.06t2 f(x)?esin3x的数值积分s?? ? 0f(x)dx，并请采用符号计算尝试复算。
?1.7??5?e?xsinxdx的数值积分，并保证积分的绝对精度为10?9。
?1.5tcos2t?1.8t?0.5在区间[?5,5]中的最小值点。
24
d2y(t)dy(t)dy(0)?3?2y(t)?1,y(0)?1,?0，用数值法和符号法求y(t)t?0.5。6． 设 2dtdtdt
〖答案〗 数值解
y_05 =
0.78958020790127
符号解
ys =
1/2-1/2*exp(2*t)+exp(t) ys_05 =
.78958035647060552916850705213780
7． 已知矩阵A=magic(8)，（1）求该矩阵的“值空间基阵”B ；（2）写出“A的任何列可用基向量线性表出”的验证程序（提示：利用rref检验）。
〖答案〗 三组不同的基 B1 =
64 2 3 9 55 54 17 47 46 40 26 27 32 34 35 41 23 22 49 15 14 8 58 59
B2 =
-0.3536 0.5401 0.3536 -0.3536 -0.3858 -0.3536 -0.3536 -0.2315 -0.3536 -0.3536 0.0772 0.3536 -0.3536 -0.0772 0.3536 -0.3536 0.2315 -0.3536 -0.3536 0.3858 -0.3536 -0.3536 -0.5401 0.3536
B3 =
0.3536 0.6270 0.3913 0.3536 -0.4815 -0.2458 0.3536 -0.3361 -0.1004 0.3536 0.1906 -0.0451 0.3536 0.0451 -0.1906 0.3536 0.1004 0.3361 0.3536 0.2458 0.4815 0.3536 -0.3913 -0.6270
8． 已知由MATLAB指令创建的矩阵A=gallery(5)，试对该矩阵进行特征值分解，并通过验算观察发生的现象。
〖答案〗
25