1.5 本课题的主要研究内容和任务 1.5.1倒立摆的控制算法 1.5.2本文的主要工作
第二节：数学建模
2．1 倒立摆系统特性分析 2．2 欧拉一拉格朗日建模方法 2．3 一级倒立摆系统建模
第三节：现代控制算法
3．1 倒立摆系统的特性分析 3.1.1系统的稳定性 3.1.2 系统可控性 3.1.3系统可观性 3．2 极点配置法 3．3 LQR控制方法
第四节：控制算法仿真实验
4．1 极点配置法仿真实验 4．2 LQR算法仿真实验
第五节：总结与展望
5．1 本论文主要的研究成果 5．2 参考文献 5．3 致谢
第一节 绪论
1.1引言
在日常生活中，我们经常可以看到这样的东西：一些支点在上而重心在下
的摆。就好像挂钟的摆，我们把这种摆称为顺摆。除此之外，还有一种不稳定的系统，它是一种支点在下而重心在上的装置，这种装置就是所谓的倒立摆。我们
把倒立摆系统作为实验装置，首先我们要先了解它的一些特点如形象直观、成本较低、形状易于改变和结构简单等特点。再来作为被控对象的倒立摆系统，它是一种自然不稳定的系统，其自然不稳定体现在典型的高阶次、非线性、、强耦合多变量这些方面。所以要是使倒立摆系统稳定，就要采取有效的控制方法。我们不仅可以通过稳定性直观，也可以通过摆杆角度来直接观察倒立摆系统的控制效果。目前，在检验各种控制理论这一方面，倒立摆系统被公认为是一个理想的实验平台，也是一个理想的物理模型（在教学和科研中）。
1.2 研究意义及背景
倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置，具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点，然而倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合特性，是一个绝对不稳定系统，必须采用十分有效的控制策略才能使之稳定。倒立摆系统是研究变结构控制，非线性控制，目标定位控制，智能控制等控制方法理想的实验平台，被誉为:“控制领域中的一颗明珠”。
本课题研究的意义主要可以体现在以下两个方面：
一、为进行各种控制算法的研究工作提供了很好的研究对象和实验系统：本文就旋转式倒立摆，对两种现代控制算法作了深入的研究，建立了仿真模型，均获得了很好的仿真效果，从而验证了算法的可行性。
二、目前市场上已经有很多公司开发了各种倒立摆系统的实验平台，如深圳的固高公司开发的倒立摆家族已涵盖了直线倒立摆、平面倒立摆、环形倒立摆，摆杆最多已经达到4级，为控制理论的教学和研究，提供了很好的实验设备。 本课题的研究背景：
倒立摆由于其自身是一个绝对不稳定、多变量、强耦合的高阶非线性系统而被广泛研究，其控制方法多种多样，在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射、卫星飞行等工程技术领域有着广阔的利用开发前景。例如，机器人直立行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直的控制和卫星飞行中姿态控制等问题，和倒立摆系统大同小异，均涉及到倒置问题。而且，倒立摆的控制方法对于我们处理一般工业工程，
也有很大的借鉴。
1.3 倒立摆系统的分类
倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪五十年代，麻省理工大学电机工程系设计出单级倒立摆系统这个实验设备。倒立摆系统按摆杆数量不同，可以分为一级、二级、三级以及多级倒立摆。摆杆的级数越多，控制难度相应也越大。按不同结构形式，倒立摆系统又可以分为：小车式倒立摆系统(即直线式倒立摆系统)、旋转式倒立摆系统(即环形倒立摆系统)、平面倒立摆系统、柔性倒立摆系统、直线柔性连接倒立摆系统。
图一：直线式倒立摆系统
图二：环形倒立摆系统
图三：平面倒立摆系统
图四：直线柔性连接倒立摆系统
1.4 国内外研究现状
对于倒立摆的研究主要集中在两个方面:
1)研究控制器使倒立摆系统稳定并可以定位在特定位置 2)倒立摆系统的自动起摆
倒立摆系统的研究始于20世纪50年代，当时主要集中在直线倒立摆系统的线性控制上面1966年Schaefer和Cannon运用Bang．Bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。60年代后期，首次提出了倒立摆的概念，并用来检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力。在这之后倒立摆问题受到国内外许多科学家的重视，并成为具有挑战性的课题之一。
70年代初，根据经典控制理论和现代控制理论应用极点配置法，各国学者针对不同类型的倒立摆问题设计模拟控制器，进行了较为广泛的研究。 80年代后期起，，倒立摆系统中的非线性特性得到较多的研究，并且提出了一系列基于非线性分析的控制策略。1992年，Furuta等人提出了倒立摆系统的变结构控制。1995年，Fradkov等人提出的基于无源性的控制。另外Wiklund等人应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一级倒立摆，Yamakita等人给出了环形二级倒立摆的实验结果。