?tan?4?sin?2?cos0这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．
在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如??(???)??
???2?(???2)?(?2??)等）
8.你还记得三角化简题的要求是什么吗？（项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）你还记得各种诱导公式“奇变偶不变，符号看象限的形象含义吗”
9.你还记得三角化简的通性通法吗？（切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
10.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？你注意到锐角△ABC，隐含条件A?B?是sinA?cosB
?2也就
（）
11.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l??r,S扇形?11lr?r2?) 2212 辅助角公式十分重要：asinx?bcosx在求最值、化简时起着重要作用.
四、数列
1.等差数列中的重要性质：
①若m?n?p?q，则am?an?ap?aq； ②Sm,S2m?Sm,S3m?S2m…..成等差数列.； ③若an?m,am?n(m?n)则am?n?0 ④S2n?1?(2n?1)an ⑤当项数为偶时，S偶?S奇?nd 2⑥当项数为奇数时，S奇?S偶?中间项。
⑦数列{an}为等差数列?数列{an}的通项公式为an?pn?q(p,q?R)的形式； ⑧设Sn是数列{an}的前n项和，{an}为等差数列的充要条件是Sn?an?bn
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2（a,b?R，且为常数）其公差是2a. 2.等比数列中的重要性质：
①若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
②你是否注意到在等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（q?1时，Sn?na1；q?1a1(1?qn)时，Sn?）,若sn?A?Bqn,你知道A?B?_____
1?q③设等比数列的前n项和为Sn，公比为q, 则Sm,S2m?Sm,S3m?S2m……成等比数列。
3.求数列的通项公式常用的方法还记得吗？ ①数列{an}的递推关系式an?1?qan?k则有{an?k}为等比数列（公比为q）； q?1②若数列{an}满足an?1?an?f(n)的形式，则用累加的方法求通项公式； ③若数列{an}满足
an?1?f(n)的形式，则用累乘的方法求通项公式； an④已知Sn求an时，用an?Sn?Sn?1（n?2)时，a1?S1，你注意到检验a1了吗？
4. 你还记得求数列的前n项和常用的方法吗？
①你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法？（若cn?anbn，其中{an}是等差数列，
{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）
②你还记得裂项求和吗？（如
111?? .）
n(n?1)nn?1③你还记得等差数列求和公式的推导所用的方法吗？（倒序相加法）
五、平面向量
????设a?(x1,y1), b?(x2,y2)，且b?0，则 ?????????①a//b?b??a?x1y2?x2y1?0.
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②a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0. ③a?22x1?y1，cosa,b?a?ba?b ④A,B,C三点共线?OC??OA??OB(?,??R,且????1 ）
⑤A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点坐标：（
x1?x2y1?y2,）
22⑥三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C (x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(x1?x2?x3y1?y2?y3,). 33⑥平面向量的夹角范围：[0,?]，易错题：已知在三角形ABC中，角B为60度，那么AB与BC的夹角应为多少？（120度）若=?,你会求a在b上的投影吗？
六、排列组合二项式定理及概率统计
1.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．
2.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．
nn?1nmmm?1mm?13.排列恒等式;（1）An. ?nAnn?An?1?An;（3）An?1?An?mAn?1; （2）nAmmn?mm?1m4.组合数的两个性质(1) Cn=Cn ;(2) Cn+Cn=Cn?1
5组合恒等式（1）Cn?（3）Cn?mmn?m?1m?1nmmCn;（2）Cn?Cn?1; mn?mnm?101nCn?1; （4）;Cn?Cn???＋Cn?____ m024135（5）Cn?Cn?Cn????Cn?Cn?Cn??＝__
mm6.排列数与组合数的关系是：An . ?m！?Cn7.二项式定理 (a?b)?Cna?Cna二项展开式的通项公式：Tr?1?Cna8.等可能性事件的概率P(A)?rn?rn0n1n?12n?22rn?rrnnb?Cnab???Cnab???Cnb ;
1，2?，n).你注意到二项式系数和项的系br(r?0，数的区别了吗？赋值在二项式求值中的应用你总结了吗？
m. n 古典概型的两个特点还记得吗？公式是什么？几何概型与古典概型的区别是什么？ 9.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 10.n个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋?＋An)=P(A1)＋P(A2)＋?＋P(An)．
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11.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
12.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·?· An)=P(A1)· P(A2)·?· P(An)．
kk13.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P(x?k)?CnP(1?P)n?k.此时乘随机
变量X服从二项分布，记作X~B(n,p)
14.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）P,2,?);（2）Pi?0(i?11?P2???1.
数学期望E??x1P1?x2P2???xnPn??
15.数学期望的性质：
（1）E(a??b)?aE(?)?b；
（2）若?～B(n,p)，则E??np
16.方差D???x1?E???p1??x2?E???p2????xn?E???pn??
标准差??=D?.
17.方差的性质(1)D????E?2?(E?)2;(2)D?a??b??a2D?；（3）若?～B(n,p)，
则D??np(1?p).
数学期望与方差反映了什么问题？ 18.正态分布：
（1）密度函数
222f?x??1e2?6??x???2262,x????,???式中的实数μ，?（?>0）是参数，分
别表示个体的平均数与标准差.
（2）标准正态分布密度函数
b.
即由正态曲线，x?a和x?b及x?X?b)???(x)dx，
a（3）X落在区间(a,b]的概率为P(a轴所围成的平面图形的面积。
1曲线在x轴的上方，则与_________不相交；○2曲线关于_______（4）正态曲线的性质：○
3在________位于最高点；曲线与x轴之间的面积为____；○5当μ一定时，曲线对称；○
的形状由σ确定。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布_____________。
19.回归直线方程 ?y?a?bx，
nn??xi?x??yi?y??xiyi?nxy??i?1i?1???b?nn2其中?xi?x?xi2?nx2.（还记得吗？回归中心（x,y)一定在????i?1i?1???a?y?bx回归直线上）
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20.相关系数 r???x?x??y?y?iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn ?2??x?x??y?y?iii?1n(?xi2?nx2)(?yi2?ny2)i?1i?1nn.
|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.
七、导数与定积分及其应用
（
1
'）
'你记住这些公式了吗？
??x'?a??________ ?e??_________ ?lnx?x'?1?''x?____ ???_____ ?sinx??_______ ?cosx??___?x?'?___________ ?logax?'?_________
（2）你知道应用导数可求什么？
①求切线的斜率及切线方程：函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在
P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
注意：必须是以曲线上的点为切点的切线的斜率才等于这一点的导数；
②求函数的单调性：若函数f(x)为增函数，则f‘(x)?0，注意到了吗？易漏等号!
?ss(t??t)?s(t)?lim.
?t?0?t?t?0?t?vv(t??t)?v(t)?lim④瞬时加速度a?v?(t)?lim.
?t?0?t?t?0?tdydf?yf(x??x)?f(x)??lim?lim⑤.f(x)在(a,b)的导数f?(x)?y??.
?x?0?x?0dxdx?x?x③瞬时速度??s?(t)?lim（3）还记得微积分定理（牛顿-莱布尼兹公式）吗？定积分的几何意义又是什么？（当对
应的曲边梯形位于上方和位于下方时有什么不同？
八、立体几何与空间向量
1.作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见. 2.在三棱锥P—ABC，（1）若PA=PB=PC（或三侧棱PA，PB，PC与底面ABC所成角相等），则P在平面ABC上的射影为三角形ABC的外心；（2）若三侧面与底面所成角相等，且P在平面ABC上的射影在三角形ABC的内部，则P在平面ABC上的射影为三角形ABC的内心； （3） 若PA、PB、PC两两垂直，（或PA⊥BC，PB⊥AC）则P在平面ABC上的射影为三角形ABC的垂心。
3.棱长为a的正四面体高为_____ ，体积为 ______，内切球半径为 ______，外接球半径为 _______（请记住内切球半径与外接球半径之比为1：3）侧棱与底面所成角为_______ ，侧面与底面所成角为____________. （正方体呢？）
4.两条异面直线所成角为θ，当θ为何值时，过空间一定点P可作二、三、四条直线与a，
o060b所成角都 等于？（将60改为某一锐角α呢？）
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