课题：17．4．2反比例函数的图象和性质
上课教师： 晋江市英墩中学 李玉琼 上课班级：晋江市英墩中学初二（5）班 上课时间：2014年3月26日第2节
一、教材背景分析
反比例函数，是学生继一次函数学习之后所接触又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
二、学生情况分析
初二年级的学生已经具有一定的观察、分析和归纳能力，因此这节课我们以学生为主体，引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别。本章前部分已经学习过一次函数了，但对函数这部分内容还不是十分熟练 . 对学生而言仍有一定难度，本节课的难点将会是对反比例函数性质的探索与理解.因而教学过程中充分渗透数形结合思想，结合图形突破难点. 对于所设置的问题为学生所熟悉，尽量贴近学生思维的最近发展区域，让学生感受到亲切、自然．
新课程标准指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。 三、 教学目标 1．知识与技能
（1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。
（2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提 升学生对数形结合思想的认识。
2．过程与方法
通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征． 3．情感、态度与价值观
由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．
教学重点难点
重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质． 难点：反比例函数图象的特征及对反比例函数性质的理解。
三、教学过程
复习旧知，导入新课
我们已经知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 （一条直线） 那你知道反比例函数 y=
k (k≠0)的图象是什么样子呢？它又有什么性质呢？ x这就是我们这节课探讨的两个主要问题。-反比例函数的图象和性质
活动1：动手操作，探索反比例函数的图象 让学生在学案上画出函数y=和y=- 的图象.
6x6x
教师提示:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法? 描点法 用描点法画函数的图象，它的有那几步？列表-描点-连线
用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些? 注意：①x≠0②列表时自变量取值要均匀和对称 ③选整数较好计算和描点
（1）列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y 的对应值表:
x … -6 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 6 …
… … … 6y= x … … 6… y=- x (2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标 系中描出相应的点(-6,-1),(-3,-2),(-2,-3)等. (3)连线:用光滑曲线将各点按自变量从小到大的
顺序依次连起来,就得到反比例函数的图象,如图所示:
在学生作图的过程中，教师要不断巡视，发现问题及时纠正。并把已完成的图象投影在黑板上，供其他同学借鉴。
【设计意图】这是突破本节重难点的第一个环节。让学生描点画出函数图象，关注学生画图的步骤，及每个细节。培养学生的动手能力。也为以后画其他函数打下基础。
y654321-6-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-6y=6x123456x师：通过作图我们发现反比例函数的图象是由两条曲线共同组成的，这种图象叫做双曲线
师：利用几何画板展示：画图的常见错误。 活动2：让学生根据所画的图象讨论以下问题：
（1） 当函数图象的两分支无限延伸时，图象可能与坐标轴相交吗？为什么？
【设计意图】通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆，培养了学生思维的灵活性和深刻性。
（2）反比例函数y=（k?0） 图象分布在哪两个象限是由什么确定?如何确定？ （3） 对于反比例函数y= ,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?? y的值随着x的增大将怎样变化? ； （4） 对于反比例函数y=-,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?? y的值随着x的增大将怎样变化? 学生讨论后，由学生代表回答，教师作适当的补充。
【设计意图】通过学生对问题（2）、（3）、（4)的探索、交流、归纳，概括出反比例函数的性质。这也是本节课的重难点。要让学生多观察图形，充分感受数形结合的思想。
kx6x6x教师利用几何画板展示点的运动情况来说明以上的（3）、（4）问。
【活动3】总结：反比例函数y=
k（k?0）的图象与性质 xy=k（k?0） xk＞0 k＜0
所在象限 每个象限内曲线的变化 一、三 从左向右下降 二、四 从左向右上升 趋势 图象 每个象限内y随x的变化 情况 【设计意图】通过学生经历对反比例函数的探索，开动脑筋，发现规律。既梳理了学生的思维，又极大的活跃了课堂气氛，使学生在轻松愉快的探索、交流、合作过程中，自然而然的掌握了反比例函数的图 活动4：应用拓展，加深对反比例函数性质的理解
每个象限内y随x?的增加而减小 每个象限内y随x的增加而增大 练习：
1、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）
2、已知反比例函数y?（k?0)的图象如图所示，则k 0，在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3、反比例函数y?4、 函数 y?kxk（k?0)的图象经过（-2，1），则它的图象在 象限，k 0。 x1的图象在第________象限,当x＜0时，图象在 象限，y 随x 的增大而_________. xm?35、已知反比例函数y?。（1）若图象在一、三象限，则m x（2）若在每个象限内y随x的增大而增大，则m
6． 已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(-1,c)在双曲线y=-上,请把a、b、c?按从小到大的顺序进行排列.
生:动手操作,操作完毕把个人所得结果在小组内展开交流. 师:展示课件：给出几种不同的解答方法。
变式：已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(1,c)在双曲线y=-上,请把a、b、c?按从小到大的顺序进行排列.
【设计意图】这几个练习由浅入深、由易到难，使学生进一步巩固和理解反比例函数的图象及性质。根据学生所做情况，发现问题，及时纠正。
2x2x活动5.归纳小结
今天这节课我们学习了什么？你有何收获？你印象最深的是什么？
活动6．作业
1、必做题K59习题第3、题
2、选做题：比较正比例函数与反比例函数的图象和性质
函数 正比例函数 反比例函数
解析式 图象形状 K>0 K<0 位置 性质 位置 性质 3、探索题：
①在反比例函数
图象上y=
6任取两点P、Q，过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1，x过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s2，那么s1与s2 有什么数量关系？为什么？
②反比例函数的图象双曲线有对称性吗？
课题：17．4．2反比例函数的图象和性质
上课教师： 晋江市英墩中学 李玉琼 上课班级：晋江市英墩中学初二（5）班 上课时间：2014年3月26日第2节
一、教材背景分析
反比例函数，是学生继一次函数学习之后所接触又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
二、学生情况分析
初二年级的学生已经具有一定的观察、分析和归纳能力，因此这节课我们以学生为主体，引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别。本章前部分已经学习过一次函数了，但对函数这部分内容还不是十分熟练 . 对学生而言仍有一定难度，本节课的难点将会是对反比例函数性质的探索与理解.因而教学过程中充分渗透数形结合思想，结合图形突破难点. 对于所设置的问题为学生所熟悉，尽量贴近学生思维的最近发展区域，让学生感受到亲切、自然．
新课程标准指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。
三、教学目标
1．知识与技能
（1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象 纳概括出反比例函数的性质。
（2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提 升学生对数形结合思想的认识。 2．过程与方法
通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。
3．情感、态度与价值观
由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。
四、教学重点、难点
重点是反比例函数的图象及图像的性质；
难点是由于反比例函数的图像分成两支，给画图带来了复杂性，因此反比例函数的图象特点及性质