在教学过程中，采用开放性的课堂研究形式，给学生广阔的思维空间，培养学生自己发现问题、解决问题的能力，特别是课堂上的变式训练，更激发了学生对学习的挑战意识。
教师始终是学生学习的引导者，学生是以研究者、探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到充分体现，这样使得教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程。古人云：“授人鱼，不如授人以渔”因此在教学设计中重视学法渗透，自然地把学习方法结合知识传授给学生，让同学们明白，在数学王国里，成功和机遇永远属于那些勤于思考、勇于探索的人。
《反比例函数的图象和性质》的教学设计
英墩中学 李玉琼
教学任务 教学内容 教学目标 知识技能 数学思考 解决问题 情感态度 教学重点 教学难点 活动流程图 活动1，创设情境，引入课题 活动2，类比联想，探究交流 活动3，探究比较，发现规律 八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质 能用描点法画反比例函数图象，理解反比例函数的性质 通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳能力，体会数形结合与分类讨论的思想。 会画反比例函数的图象，能根据图象探究反比例函数的性质。 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣 反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质． 反比例函数图象的特征及对反比例函数性质的理解。 教学流程 活动内容和目的 通过实际问题，回顾正比例函数的图象和性质，引入课题 师生互动，画出反比例函数的图形。 归纳比较，探究反比例函数的性质。
活动4，运用新知，拓展训练 活动5，归纳总结，布置作业 教学过程设计 问题与情境 活动1，（1）通过实际问题，回顾正比例函数的解析式、图象和性质 （2）回忆画函数图形的方法和步骤。 活动2，（1）画出反比例函数y=拓展训练，巩固反比例函数的性质。 回顾学习内容，增强学生的学习热情。 师生行为 设计意图 教师提出问题，根据学生的回答情况进行完善和补通过创设问题情境，引导学生类比学充。 习正比例函数的图象和性质方法，积 极参与本节课的学习 学生对画函数图象的步骤掌握情况：列表、描点、连线。 师生互动，探索画反比例函数的图象。教师示范画y=66和y=-xx66的图象，再让学生画y=-的图象。 xx的图象。 （2）比较反比例函数y=y=-6和x6的图象x有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 活动3，先让学生动手旋转图形和翻折图形，再对K的值进行分类讨论，看K的值对图形的分布情况及Y随X的变化影响。 教师在示范画图时应重点关注：（1）学生列表时是否注意自变量的取值使函数有意义，同时自变量的取值应有一定的代表性，不能使函数值太大或太小，以便于描点和反应函数图象特征。 （2）连线时应按自变量从小到大的顺序用平滑的曲线连接。 （3）学生是否注意到图象的两个分支是断开的，无限靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 教师将两个函数图象置于同一坐标系中再提出问题。 学生观察思考再回答问题。 教师应注意学生是否能用语言来表达图象的特征。 这是突破本节重难点的第一个环节。让学生描点画出函数图象，关注学生画图的步骤，及每个细节。培养学生的动手能力。也为以后画其他函数打下基础。 学生通过观察比较总结出两个反比函数的图象的共同特征，以及在平面坐标系中的位置。在活动中加强引导，放手让学生去观察，归纳，总结，实现学生自主参与的目的。 学生讨论后得出反比例函数的性质： 通过对每个函数图象的位置与K的k符号的关系的讨论得出性质。有利于（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是学生加深对性质的理解。使学生经历x双曲线．即是中心对称图形又是轴对称图形。 从特殊到一般的过程，体验知识的形（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第成过程，从而激发学生的求知欲。 三象限，在每个象限内，y?值随x值的增大而减小． 学生借助函数图象，利用分类讨论的（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第思想，理解函数的增减性。并强调反四象限，在每个象限内，y?值随x值的增大而增大． 比例函数的增减性只能在同一个象在活动中教师应关注： 限内讨论，而且由K的符号决定。 （1） 学生对反比函数图象的认识和理解。 （2） 学生是否通过观察，比较，讨论得出图象所在的象限是由K的符号决定，能否由K的符号说出图象所在的象限。 教师提出问题 练习： （1）下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ） 例题既有巩固反比例函数的性质，又有培养学生的发散思维。 通过变式练习巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质。 活动4，例题讲解 练习 （1）强化基础 （2）拓展训练
（2）已知反比例函数y?kx（k?0)的图象如图所示，则k 0， 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 熟悉反比例函数的图象和性质，能区分反比例函数、一次函数、二次函数的图象。 进一步体验数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比函数的理解。 k（k?0)的图象经过（-2，1），x则它的图象在 象限，k 0。 14、 函数 y?的图象在第________象限,当x＜0x3、反比例函数y?时，图象在 象限，y 随x 的增大而_________. 5、已知反比例函数y?三象限，则m （2）若在每个象限内y随x的增大而增大，则m 6、长方形的面积为6，一边长y是另一边长x函数，则这个函数的图象大致是（ ） m?3。（1）若图象在一、x例：已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(1，c在双曲线y=-上,请把a、b、c?按从小到大的顺序进行排列. 让学生尝试用多种方法比较 变式：已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(1,c)在双曲线y=-2x2x使学生全面理解反比例函数的图象和性质。 分层布置作业，一是必做题，促进知识的巩固；二是选做题，提高学生思维的深度及广度；三是探索题，进一步培养学生的发散思维，为下节课学习打下铺垫、埋下伏笔。 上,请把a、b、c?按从小到大的顺序进行排列. 活动5，归纳总结 本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？在用的时候要注意什么？ 教师提出问题。 学生整理回顾。 师生共同总结。 作业： 1、必做题K59习题第3、4题 2、选做题：若y=(a-1)xa是反比例函数，则它的解析式为________,它的图象在第_______象限，在图象所在的每一象限内，y随x的增大_________. 3、探索题：在反比例函数y=6图象上任取两点P、xQ，过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围
成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，那么S1与 S2有什么关系？为什么？ 17.4.2反比例函数的图象和性质（1）学案
学习内容： 教材P56－58
学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象 2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3、体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质
学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 学习过程：
【活动1】用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________ 【活动2】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．
画出函数y=解：列表
6 的图象. x2 3 4 5 6
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 y= … … 6x… 完成图象后讨论：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。
（1） （2） （3） （4）
独自完成画出函数y=-的图象.
6x x y=- … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 … 2 3 4 5 6 … … 6x
上面是函数y=6/x和y=-6/x的图象，请大家对比着探索他们的异同点？
共同点： 不同点：
活动3：师生共同探讨反比例函数的性质
1、思考：反比例函数图象的两条曲线之间有什么样的位置关系？
请同学们用透明纸放在课本57页的17.4.2该函数图象上复制这个图象,并用笔尖固定在坐标系原点,再把上面的图象绕着原点旋转180°,结果你发现什么现象?如果将复制好的
图象再对折，你还能发现什么？
2、请同学们思考下列问题.
（1）反比例函数y=
k（k?0） 图象在哪两个象限是由什么确定? x6x如何确定？ (2)对于反比例函数y= ,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的??y的值随着x的变化将怎样变化? (3)对于反比例函数y=-,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的??y的值随着x的变化将怎样变化?
总结：反比例函数y=
6xk（k?0）的图象与性质 xy=k（k?0） x所在象限 k＞0 k＜0 图象 每个象限内曲线的变化趋势 每个象限内y随x的变化情况 对称性 活动4：性质的灵活运用。 练习 巩固：（ 1）下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）