的探究是难点。
五、教学准备
多媒体，学案。
六、教学过程
教学教师活动 环节 创 这就是本节课我们要探究的两个主要问题。 设 情 景 以 旧 探 新 同学们还记得作函数图象的步骤吗？ 尝试 发 现 探 索 新知 下面请同学们在学案上试着作出反比例函数y=6/x的图象。 教师示范 （多媒体演示正确画法：列表、描点、连线） （多媒体展示几种常见错误） 议一议 当图象的两个分支无限延伸时可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。 引导学生从解析式y=创设情景，复习旧知 （ 请同学们想一想，此函数的图象还是不是直线呢？它又有什么性质呢？ y=6x，y是x的正比例函数。 经过原点的一条直线。通过对正比例函数及其图象的复习，学生活动 设计说明 过原点（0，0）和（1，为引入反比例函数6）两点作一条直线，就是它的图象。 xy=6，y=6/x，y是x的反比例函数。 同学们思考、猜想。 列表，描点，连线。 学生动手画图。 思考、交流、回答。 的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。 这是突破本节重难点的第一个环节。让学生描点画出函数图象，关注学生画图的步骤，及每个细节。培养学生的动手能力。也为以后画其他函数打下基础。 通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆，6中自变量x?0，得x出y?0，所以图象不可能与坐标轴相交。
培养了学生思维的灵活性和深刻性。 做一做 请同学们动手用同样的方法作反比例函数y=-6/x的图象。 （教师作出y=-6/x的图象，让学生对照参考） 想一想 上面是函数y=6/x和y=-6/x的图象，请大家对比 尝 （根据学生回答情况，引导归纳出：1、反比例试 函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的，并指出发 这两支曲线称为双曲线。2、反比例函数y=6/x现 的图象位于第一、三象限内，而y=-6/x的图象位 探 索 新 知 于第二、四象限内） 应用拓展，加深理解 提出问题：同学们再仔细观察、思考一下，每个函数的图象，是否为对称图形？ （多媒体动画演示：反比例函数的轴对称性和中心对称性） 感悟、思考。 着探索他们的异同点？ 观察回答。 步感知双曲线的特征，为下一步总结反比例函数的性质埋下伏笔。 多媒体演示，既增强了直观性，同时也使同学们从中感悟图形美。 看一看，找一找 （多媒体展示：画任意反比例函数图象） 观察反比例函数 观察分析，合作交流，分组 学生独立完成。 巩固作图步骤 通过对反比例函数图象的观察、分析、归纳，初y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的图象：
师 生 互 动 层 层 深 入 （1）你能发现什么共同特征吗？ 函数图象分别位于哪几个象限内？是由什么决定？ （多媒体展示：动画演示） 讨论。 通过学生对问题（1）、（2）、（3)的探索、交流、归纳，概括出反比例函数的性质。这也是本节课的重难点。要让学生多观察图形，充分感受数形结合的思想。 通过学生经历对反比例函数的探索，开动脑筋，发现规律。既梳理了学生的思维，又极大的活跃了课堂气氛，使学生在轻松愉快的探索、交流、合作过程中，自然而然的掌握了反比例函数的图
6(2)对于反比例函数y= ,其图象在每个x象限内从左到右是上升的还是下降的??y的 值随着x的变化将怎样变化? (3)对于反比例函数y=-6,其图象在每个象限内x 从左到右是上升的还是下降的??y的值随着x的变 化将怎样变化? 小 组代表发想一想，试一试 通过对以上问题的探讨，你能总结出反比例函数y=k/x（k≠0）的图象都有哪些性质吗？ （板书反比例函数的性质） 反比例函数y=k/x，当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值x值的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 言。 强 化 新 知 随堂练习，反馈评价 （多媒体出示习题） 这几个练习由浅入深、由易到难，使学生（1）下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ） 动手练习。 （2）已知反比例函数y? 进一步巩固和理解反比例函数的图象及性质。根据学生所做情况，发现问题，及时纠正。 k（k?0)x 的图象如图所示，则k 0， 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. k（3）反比例函数y?（k?0)的图象经过（-2，1）， x
巩 固 提 高 则它的图象在 象限，k 0。 （4） 函数 y? 变式训练的设计，从不同的角度对本节课的知识进行巩固，使学生能举一反三、触类旁通。 x＜0时，图象在 象限，y 随x 的增大而_________. m?3 （5）已知反比例函数y?。（1）若图象在一、三x 象限，则m （2）若在每个象限内y随x的增大而增大，则m 例：已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(1，c在双曲线1的图象在第________象限,当 xy=-上,请把a、b、c?按从小到大的顺序进行排 x列. （多媒体出示答案） 2变式：已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(1,c)在双曲线y=-上,x让学生尝试请把a、b、c?按从小到大的顺序进行排列. 用多种方法比较 反 思 小 结 函 数 系 统 升 华 图象的位置 k<0时,在二、四象限 k<0时,在二、四象限 图 象 解析式 自变量取值范围 y=kx(k≠0) 全体实数 k>0时,在一、三象限 y=k/x(k≠0) x≠0的一切实数 k>0时,在一、三象限 正比例函数 反比例函数 照表格。 （多媒体展示表格） 正比例函数与反比例函数的对比 学生自主总结，畅谈体会和收获： 今天这节课我们学习了什么？你有何收获？你印象最深的是什么？你能比较正比例函数与反比例函数的异同吗？ 学生围绕自身感触最大的方面畅谈体会，以获得2 以此促进师生心灵的交流，对自己清醒的认识和总结，结合学生所述，教师给予指导，对学生的发言及时鼓励；情感、态度、必然促进自主同时用多媒体展示出正比例函数和反比例函数的系统对价值观的升华。 观察、理解、记忆。 学习，获得可持续发展的动力。 通过对比使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，有利于理解、
k>0时,y随x增大而增大 性 质 k<0时,y随x增大而减小 k>0时,y随x增大而减小 k<0时,y随x增大而增大 记忆和应用。 布 置 作 业 应 用 新 知 1、必做题K59习题第3题 2、选做题：若y=(a-1)xa是反比例函数，则它的解析式为课后有选择________,它的图象在第_______象限，在图象所在的每一象限内，y随x的增大_________. 的完成 分层布置作业，一是必做题，促进知识的巩固；二是选做题，提高学生思维的深度及广度；三是探索题，进一步培养学生6任取两点P、xQ，过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，那么S1与 S2有什么关系？为什么？ 3、探索题：在反比例函数图象上y= 的发散思维，为下节课学习打下铺垫、埋下伏笔。
九、教学后记
本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。
在教学手段上，本节课大量使用多媒体辅助教学，既能体现知识的背景材料，又能一下子引起学生的注意力，有效地节省了时间，增大了课堂容量。生动形象的动画演示，动感强、直观性好，既加深了学生的理解，又培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法。