附录 高考数学常用结论
1.德摩根公式 CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. 2.A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB?? ?CUA?B?R
3.card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)
card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).
4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);
2② 顶点式 f(x;?)a(?x?)h(?k③a0零)点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).
5.设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x1?x2f(x1)?f(x2)x1?x2?0?f(x)在?a,b?上是增函
数；
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0??0?f(x)在?a,b?上是减函
数.
设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.
6.函数y?f(x)的图象的对称性:①函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x).②函数y?f(x)的图象关于直线x?a?b2对称?f(a?mx)?f(b?mx)?f(a?b?mx)?f(mx).
7.两个函数图象的对称性:①函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.②函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?线y=x对称.
ma?b2m对称.③函数y?1nf(x)和y?f?1(x)的图象关于直
8.分数指数幂 ana??mnam（a?0,m,n?N?，且n?1）. （a?0,m,n?N?，且n?1）.
?1man9. logaN?b?a?N(a?0,a?1,N?0).
b10.对数的换底公式 loga11.
n?1?s1,an???sn?sn?1,n?2N?logmNlogma.推论 loga的前
mb?nnmlogab.
( 数列
{an}n项的和为
sn?a1?a2???an).
12.等差数列的通项公式an其前n项和公式 sn??a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)*；
12d)n.
n(a1?an)2?na1?n?1n(n?1)2nd?*d2n?(a1?213.等比数列的通项公式an其前n
?a1q?a1q?q(n?N)；
?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??项的和公式sn??1?q或sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?114.等比差数列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为
?b?(n?1)d,q?1?an??bqn?(d?b)qn?1?d；
,q?1?q?1?其前n
?nb?n(n?1)d,q?1?n项和公式为sn??. d1?qd?(b?1?q)q?1?1?qn,q?1?15.分期付款(按揭贷款) 每次还款x?还清,每期利率为b).
ab(1?b)nn(1?b)?1元(贷款a元,n次
sin?cos?16.同角三角函数的基本关系式 sin2?tan??cot??1.
?cos??1，tan?2=
，
17.正弦、余弦的诱导公式
n?2n??(?1)sin?,sin(??)?? n?12?2?(?1)cos?,n?2n??(?1)cos?, cos(??)??n?12?2sin?,?(?1)
α为偶数 α为奇数 α为偶数 α为奇数
18.和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;
cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?2.
2sin(???)sin(???)?sin??sin?(平方正弦公式);
cos(???)cos(???)?cos??sin?2asin??bcos?=a?bsin(?22.
??)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象
2限决定,tan??ba ).
?sin?cos?219.二倍角公式 sin2?22.
2cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?.tan2??2tan?1?tan?2. 及函数
?2?20.三角函数的周期公式 函数
y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?，x∈Ry?sin?(x??)为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T,k?Z?；
函数y?tan(?x??)，x?k?的周期T???2(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)
??.
asinA?bsinB?csinC?2R.
21.正弦定理
22.余弦定理a2?b2?c2?2bccosA;b2 c2?a2?b2?2abcosC. 23.面积定理（1）Sc边上的高）.
（2）S(3)S?OAB?121absinC?122????????????????22(|OA|?|OB|)?(OA?OB)bcsinA?1?12aha?12bhb?12?c?a?2cacosB;
22chc（ha、hb、hc分别表示
a、b、
casinB.
?2. A?B224.三角形内角和定理 在△ABC中，有
A?B?C???C???(A?B)?C2??2??2C?2??2(A?B).
25.平面两点间的距离公式
(A(x1,y1)，B(x2,y2)).
26.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则 a?b?b=λa ?x1y2?x2y1?0.
a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0. 27.线段的定比分公式 设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段P1P2的
????????分点,?是实数，且P1P??PP2，则
(x2?x1)?(y2?y1)22???? dA,B=|AB|?????????AB?AB?x1??x2?????????x??????????????????OP1??OP21?1??OP?OP?tOP?(1?t)OP（t????121??y??y1??2?y?1?1???）.
28.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为
A(x1,y1)G(3、
,B(x2,y2)3、
C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是
x1?x2?x3y1?y2?y3).
''???????????????x?x?h?x?x?h''?OP?OP?PP (图形F29.点的平移公式 ?'??'?y?y?k???y?y?k????''''上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y)，且PP'的
坐标为(h,k)).
30.常用不等式：
（1）a,b?R?a2?b2?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）a,b?R??a?b2?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）a3?b3?c3?3abc(a?0,b?0,c?0).
（4）柯西不等式(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2,a,b,c,d?R. （5）a?b?a?b?a?b
31.极值定理 已知x,y都是正数，则有
（1）如果积xy是定值p，那么当x?y时和x?y有最小值2（2）如果和x?y是定值s，那么当x?y时积xy有最大值
14s2p；
.
32.一元二次不等式ax2?bx?c?0(或?0)(a?0,??b2?4ac?0)，如果22a与ax?bx?c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)； x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2). 33.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
2x?a?x?a??a?x?a.
22x?a?x?a?x?a或x??a.
234.无理不等式（1）f(x)??f(x)?0?g(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)? .
（2）?f(x)?0?f(x)?0?f(x)?g(x)??g(x)?0或??g(x)?0?f(x)?[g(x)]2??f(x)?0?f(x)?g(x)??g(x)?0?f(x)?[g(x)]2?.
（3）.
35.指数不等式与对数不等式 (1)当a?1时,
af(x)?ag(x)?f(x)?g(x); loga?f(x)?0?f(x)?logag(x)??g(x)?0.
?f(x)?g(x)??f(x)?0?f(x)?logag(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)?(2)当0?a?1时,
af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);logay2?y1x2?x1
36.斜率公式 k?（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.
37.直线的四种方程
（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式 (x1?x2)).
y?y1y2?y1?x?x1x2?x1(
y1?y2)(
P1(x1,y1)、
P2(x2,y2)
（4）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).
38.两条直线的平行和垂直 （1）若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 ①l1?l2?k1?k2,b1?b2;②l1?l2?k1k2??1.
(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①l1?l2?A1A2?B1B2?C1C2；②l1?l2?A1A2?B1B2?0；
k2?k11?k2k1|39.夹角公式
l2:y?k2x?b2tan??tan??|.(
l1:y?k1x?b1，
,k1k2??1)
?0A1B2?A2B1A1A2?B1B2(l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?,A1A2?B1B2?0)
.
直线l1?l2时，直线l1与l2的夹角是. 40.点到直线的距离 dAx?By?C?0).
?2|Ax0?By0?C|A?B22(点
P(x0,y0),直线l：
41. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.
（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F＞0). （3）圆的参数方程 ??x?a?rcos??y?b?rsin?.