（4）圆的直径式方程 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)).
42.椭圆
xa22?xa22yb22?x?acos??1(a?b?0)的参数方程是??y?bsin?yb22.
a243.椭圆
PF2?e(a2??1(a?b?0)焦半径公式
PF1?e(x?c)，
c?x).
xaac22244.双曲线
PF1?|e(x??yb22?1(a?0,b?0)的焦半径公式
a2)|，PF2?|e(2c?x)|.
45.抛物线
y?2px上的动点可设为P(y?22p,y?)或P(2pt2,2pt)或
P(x?,y?)，其中 y?2?2px?.
246.二次函数y?ax线：（1）顶点坐标为(?（3）准线方程是y?b?bx?c?a(x?,4ac?b4a22b2a)?24ac?b4a2(a?0)的图象是抛物
b2a,4ac?b?14a22a（2）焦点的坐标为(?)；)；
4ac?b?14a.
AB?(x1?x2)?(y1?y2)247.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB?22222或
(1?k)(x2?x1)?|x1?x2|1?tan??|y1?y2|1?cot?（弦端点，??0,?A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程??y?kx?b?F(x,y)?0 消去y得到ax2?bx?c?0为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）. 48.圆锥曲线的两类对称问题： （1）曲线F(x,y)?0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0?y)?0.
（2）曲线F(x,y)?0关于直线Ax?By?C?0成轴对称的曲线是
F(x?2A(Ax?By?C)A?B22,y?2B(Ax?By?C)A?B22)?0.
49.“四线”一方程 对于一般的二次曲线用x0xAx?Bxy?Cy?Dx?Ey?F?0，
22代x2，用y0y代y2，用
x0y?xy02代xy，
用
x0?x2代x，用
x0y?xy02y0?y2代y即得方程
x0?x2?E?y0?y2Ax0x?B??Cy0y?D?曲线的切线，切点弦，?F?0，
中点弦，弦中点方程均是此方程得到.
50.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b?存在实数λ使a=λb．
51.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足????????????????OP?xOA?yO?BzO ，
则四点P、A、B、C是共面?x?y?z?1．
52. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉=（a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)）.
53.直线AB与平面所成角量).
??????AB?m?????arcsin???|AB||m|a1b1?a2b2?a3b3a1?a2?a3222b1?b2?b3222??(m为平面?的法向
??（m??????m?nm?n 54.二面角??l??的平面角??arccos???或??arccos???|m||n||m||n|?n为平面?，?的法向量）.
，
55.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为?1，AB与AC所成的角为?2，AO与AC所成的角为?．则cos??cos?1cos?2.
56.若夹在平面角为?的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是?1,?2,与二面角的棱所成的角是θ，则有2222sin?si?n?s?i?n?s?in?2s2?in ; s?incos121??|?1??2|???180?(?1??2)(当且仅当??90时等号成立).
57.空间两点间的距离公式 若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则
???? dA,B=|AB|?????????AB?AB?(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1)222. (点P在直线l上，直线
|a|????????l的方向向量a=PA，向量b=PQ).
???????|CD?n|59.异面直线间的距离 d??(l1,l2是两异面直线，其公垂向
|n|?量为n，C、D分别是l1,l2上任一点，d为l1,l2间的距离).
????????|AB?n|?60.点B到平面?的距离 d?（n为平面?的法向量，AB是|n|(|a||b|)?(a?b)2258.点Q到直线l距离h?1经过面?的一条斜线，A??）.
61.异面直线上两点距离公式 d?d2?m2?n2?2mncos? (两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段AA'的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，A'E?m,AF?n,EF?d).
62. l2?l12?l22?l32?cos2?1?cos2?2?cos2?3?1
（长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为
（立几中长方体对角线长的公式是其l1、l2、l3，夹角分别为?1、?2、?3）
特例）. 63. 面积射影定理 S?S'cos?
(平面多边形及其射影的面积分别是S、S'，它们所在平面所成锐二面角的为?).
64.欧拉定理(欧拉公式) V?F?E?2(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F)
65.球的半径是R，则其体积是V?43?R3,其表面积是S?4?R2．
66.分类计数原理（加法原理）N67.分步计数原理（乘法原理）N?m1?m2???mn. ?m1?m2???mn.
n！(n?m)！68.排列数公式 Anm=n(n?1)?(n?m?1)=
m?n.(n，m∈N*，且
nn?m)．
69.排列恒等式 （1）Anm?(n?m?1)Annm?1;（2）Anmmm?1?An?1;（3）
mAn?nAn?1mm?1; （4）nAnn?An?1?Anmnn?1;（5）Anm?1?An?mAn.
n！70.组合数公式 C=
AnmmAm=
n(n?1)?(n?m?1)1?2???m=
m！?(n?m)！(n，m∈
N*，且m?n).
71.组合数的两个性质(1) Cnm=Cnn?m ;(2) Cnm+Cnm?1=Cnm?1
72.组合恒等式（1）CnmCmn?n?m?1mCnm?1;（2）Cnmrr?nn?m（3）Cn?1;
mrr?1?nmCm?1n?1; （4）?Cnr=2n;（5）Crrr?0n?Cr?1?Cr?2???Cn?Cn?1m.
73.排列数与组合数的关系是：Anm74.二项式定理
(a?b)n?m！?Cnr .
b???Cnb?Cna?Cna0n1n?1b?Cna2n?2b???Cna2n?r二项展开式的通项公式：Tr?175.等可能性事件的概率P(A)??Cnarn?rb(rr ;
?0，1，2?，n).
rnnmn.
76.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
77.n个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋?＋An)=P(A1)＋P(A2)＋?＋P(An)．
78.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B). 79.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·?· An)=P(A1)· P(A2)·?· P(An)．
80.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率kkn?kPn(k)?CnP(1?P).
81.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）Pi?0(i?1,2,?);（2）P1?P2???1.
82.数学期望E??x1P1?x2P2???xnPn?? 83.数学期望的性质：（1）E(a??b)?aE(?)?b；（2）若?～B(n,p)，则E??np.
22284.方差D???x1?E???p1??x2?E???p2????xn?E???pn?? 85.标准差??=D?.
86.方差的性质(1)D????E?2?(E?)2;(2)D?a??b??a2D?；（3）若
?～B(n,p)，则D??np(1?p).
12?6??x???262287.正态分布密度函数f?x??e,x????,???式中的实数
μ，?（?>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.
88.标准正态分布密度函数f?x??12?6e?x22,x????,???.
x????. ???89.对于N(?,?2)，取值小于x的概率F?x?????P?x1?x0?x2??P?x?x2??P?x?x1??F?x2??F?x1?
?x????x1??????2?????. ??????线方程 ?y??anii90.回归直
i?1n，bx其中
n???xi?x??yi?y???b?i?1n?2???xi?x??i?1??a?y?bx?xy?i?1?nxy2xi?nx2.
n91.相关系数
??xr?i?1ni?x??yi?y?n2
2?(xi?1i?x)?(yi?1i?y)n??x?i?1n2i?1i?x??yi?y?n222. (?xi?nx)(?yi?ny)i?1|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.
?0?nq??192.特殊数列的极限 （1）limn????不存在|q|?1q?1|q|?1或q??1.
?0(k?t)?kk?1akn?ak?1n???a0?at??(k?t)（2）limtt?1n??bn?bn???b0tt?1?bk?不存在 (k?t)?.
S（3）
?lima11?qn1?q??n???a11?q（S无穷等比数列?a1qn?1? (|q|?1)的和）.
x?x093.xlim?x0f(x)?a?lim?f(x)?lim?f(x)?ax?x0.这是函数极限存在的一个
充要条件.
94.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：
g(x)?a,limh(x)?a（常数）,则（1）g(x)?f(x)?h(x);（2）xlim?xx?x00x?x0limf(x)?a.
sinxx本定理对于单侧极限和x??的情况仍然成立. 95.两个重要的极限 （1）
1??lim?1???e(e=2.718281845?). x??x??xlimx?0?1；（2）
96.f(x)在x0处的导数（或变化率或微商）
f?(x0)?y?x?x0?lim?y?x?x?0?limf(x0??x)?f(x0)?x?097.瞬时速度??s?(t)?lim?s?t?t?0?lim?v?t?xs(t??t)?s(t). . .
导
数
?t?098.瞬时加速度a?v?(t)??limt?099.
f?(x)?y??dydx??lim?tv(t??t)?v(t)?t?t?0f(x)dfdx?lim?y?x?x?0在
?lim?x?0(a,b)f(x??x)?f(x)?x的.
100.函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
101.几种常见函数的导数 (1) C??0（C为常数）. (2) (xn)'?nxn?1(n?Q). (3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx. (5) (lnx)??1x；(loga)??x1xlogea.
(6) (ex)??ex; (ax)??axlna.
102.复合函数的求导法则 设函数u??(x)在点x处有导数''''ux??(x)，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有导数yu?f(u)，则复
'''合函数y?f(?(x)在)点x处有导数，且yx?yu?ux，或写作'''fx(?(x)?)f?u(). x()103.可导函数y?f(x)的微分dy?f?(x)dx. 104.a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R）
105.复数z?a?bi的模（或绝对值）|z|=|a?bi|=106.复数的四则运算法则
(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i; (4)(a?bi)?(c?di)?ac?bdc?d22a?b22.
?bc?adc?d22i(c?di?0).
107.复平面上的两点间的距离公式
22d?|z1?z2|?(x2?x1)?(y2?y1)（z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）.
108.向量的垂直 非零复数z1?a?bi，z2?c?di对应的向量分别是??????????OZ1，OZ2，则
??????????z OZ1?OZ2?z1?z2的实部为零?2z1222为纯虚数?|z1?z2|?|z1|?|z2|
222
?|z1?z2|?|z1|?|z2|?|z1?z2|?|z1?z2|?ac?bd?0?z1??iz2(λ
为非零实数).
109.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程
ax?bx?c?022，①若
??b?4ac?0b2a2,则
x1,2??b?b?4ac2a2;②若
??b?4ac?0,则x1?x2??;③若??b2?4ac?0，它在实数集R内没
C有实数根；在复数集
x??b?(?b2a2内有且仅有两个共轭复数根
4?ac)2i. (b?4ac?0)