5.1. 图示结构中，设P、q、a均为已知，截面1-1、2-2、3-3无限接近于截面C或截面D。
试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。 M=qa2 P=200N P=qa
q 2 1 1 2 3
A C 1 B 2 a a
(a)
2 q=10kN/m
1 A B C D 1 2 200 200 200 (c) 解：(a)
(1) 截开1-1截面，取右段，加内力
Q1
M1 C
求内力
A 200 1 C 200 (b)
D 2 3 B
200 q A 1 M=qa2 P=qa
C 2 2 D B a 1 a (d)
a q P=qa
B a Q1?P?qa?2qaa32
M1??P?a?qa???qa22
(2) 截开2截面，取右段，加内力
M=qa2 Q2 M2 C a q P=qa
B 求内力
Q2?P?qa?2qaa12
M2??P?a?qa??M??qa22(b)
(1)求约束反力
P=200N
1 2 3 A 1 C 200 D 2 3 B
RA 200 200 RD
?M
求内力
D?0 RA?400?P?200?0RA?100N
(2) 截开1-1截面，取左段，加内力
Q1 A C M1
RA Q1??RA??100NM1??RA?0.2??20Nm(3) 截开2-2截面，取左段，加内力
求内力
Q2 A D
M2
RA Q2??RA??100NM2??RA?0.4??40Nm(4) 截开3-3截面，取右段，加内力
求内力
Q3 M3 D
P=200N
B Q3?P?200NM2??P?0.2??40Nm(c)
(1) 求约束反力
2 1
q=10kN/m
D 200 B A 1 C 200 2 RA 200 RB
?M?MBA?0 RB?0.6??q?0.4??0.4?0RB?2667 N
?0 ?RA?0.6??q?0.4??0.2?0RA?1333 N(2) 截开1-1截面，取左段，加内力
A
上海理工大学 力学教研室 Q1 C M1
RA 1 求内力
Q1?RA?1333 NM1?RA?0.2?266.6 N.m(3) 截开2-2截面，取右段，加内力
Q2 q=10kN/m
M2 B D
RB
Q2??RB?q?0.2??0.667 NM2?RB?0.2??q?0.2??0.1?333.4 N.m(d)
(1) 求约束反力
q A 1 M=qa2 P=qa
C 2 2 D B a 1 a a RC RD ?MD?0 RC?a?q?a?1.5a?M?P?a?01RC?qa2
(2) 截开1-1截面，取左段，加内力
求内力
A q Q1 M1
C 11Q1??qa M1??qa?a??qa2
22(3) 截开2-2截面，取左段，加内力
q
求内力
A C D Q2 M2
RC 3Q2??qa?RC??qa2
M2??RC?a??q?a??1.5a??2qa25.3. 设图示各梁的载荷P、q、m和尺寸a皆为已知。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程(a、
b)；(2)作剪力图和弯矩图；(3)判定?Q?max和?M?max。
上海理工大学 力学教研室 2
2P M0=Pa
B A C
a a
(a)
P 2P
B A C D
a a a
(c)
q
A B C
a/2 a/2 (e)
q
B A C
a a/2 (g)
q
C B A q a a (i)
解：(a)
(1) 求约束反力
MA
A
x
RA
q
A a (b) a B M0 A a C 2M0 B a (d)
6P C a a (f)
D a B P A q=30kN/m A C 1m P=20kN D 1m (h) 1m q=30kN/m
E 1m B qa A a a 2qa qa C B
q a (j)
a 2P C M0=Pa B ?Y?0 R?M(2) 列剪力方程和弯矩方程
AA?2P?0
RA?2P?0 MA?2Pa?M0?0MA?Pa??RA?2P x?(0,a)Q(x)???RA?2P?0 x?(a,2a]上海理工大学 力学教研室 3
??RA?x?MA?2Px?Pa x?(0,a]M(x)?
??RA?x?MA?2P?(x?a)?Pa x?[0,a)(3) 画Q图和M图
Q
2P
(+)
M (-) Pa
(4) 最大剪力和最大弯矩值
x
Pa (+) x
Qmax?2P Mmax?Pa
(b)
(1) 求约束反力
A x a q
a BB MB
RB
?Y?0 R?M(2) 列剪力方程和弯矩方程
B?qa?0RB?qa?0 ?MB?qa?1.5a?0
3MB?qa22???qx x?[0,a]Q(x)?
??qa x?[a,2a)?12??? qx x?[0,a]??2M(x)? ???qa?(x?a) x?[a,2a)?2?(3) 画Q图和M图
上海理工大学 力学教研室 Q (-) qa x
4